“乘法分配律”教學案例與分析

周均

一、教學設想

乘法分配律無論從形式，還是內涵理解上，都比乘法交換律、乘法結合律都難，是比較抽象的概念教學。《數(shù)學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”因此， 根據(jù)教材編者意圖和課程新理念， 我設計了一個學生感興趣的情境， 讓學生自由發(fā)揮自己的智慧， 本節(jié)課通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思索， 自主地去發(fā)現(xiàn)乘法分配律這個規(guī)律。為了有效地探索這個規(guī)律， 我設計了以下幾個活動。

1.由植樹的情境圖， 列式計算參加植樹活動的人數(shù);

2.說一說通過觀察“（ 4+2） ×25與 4×25+2×25”， 你發(fā)現(xiàn)了什么？說說兩個算是是先算什么，再算什么？

3.你能不能寫出兩個算式，能用一個算式把所有的算式表示出來嗎？

4.用你自己的話說說這個算式的意思， 然后教師概括： 這就是乘法分配律。

在上完這一課后， 我把課堂生成和課前預設對比分析，自我反思，感觸頗多。

二、案例分析

【片段 1】

師：同學們， 你們觀察“（ 4+2） ×25與 4×25+2×25”這兩個算式， 有什么發(fā)現(xiàn)？

學生討論之后匯報：

生1;我發(fā)現(xiàn)這兩個算式結果相同，都等于150。教師用紅色強調兩個算式中間的"="。（ 4+2） ×25=4×25+2×25

生2：我發(fā)現(xiàn)，左邊算式括號外面的數(shù)，在右邊算式中乘了2次。

師：是啊，為什么會出現(xiàn)這樣的情況？

生3： 因為他們算的都是參加植樹活動的人數(shù)， 只是方法不同， 所以算式不一樣。

生4： 我發(fā)現(xiàn)第一個算式“（ 4+2） ×25”卻只有一個25了。但是第二個算式“4×25+2×25”有相同的兩個25。

師： 是啊， 怎么會多了一個 25 ？

生5：左邊表示（4+2）個25，右邊表示4個25加2個25的和，即左邊是兩個數(shù)先相加，它們的和再同第3個數(shù)相乘，第二種方法是兩個數(shù)先分別乘一個相同的數(shù)，再把它們的積相加。（學生能說出這樣的完整的表達，我很高興，是我這節(jié)課意料之外的收獲。課前的預設，我是擔心學生不能觀察和發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律。這時，我借學生不太明白的話語過度到下一個環(huán)節(jié)的教學活動。）

【片段 2】

師：這樣的等式還有沒有？你能不能寫出幾個算式，組成這樣的等式。

學生舉例，驗證。

師：誰來匯報一下你的例子和發(fā)現(xiàn)？

生1：我寫的一組算式是（24+16）x5=40x5=200，而24x5+16x5=200，因此，我發(fā)現(xiàn)我的這組算式也有這樣的特點。

師：還有誰寫的例子和這個算式不一樣？

學生說，師板書： （ 6+4） ×80= 6×80+4×80、（ 13+7） ×8=13×8+7×8、9×（ 15+25）= 15×9+25×9=……）

生：老師，我發(fā)現(xiàn)了，你板書的最后一個等式：如果把括號看成一個整體時即（15+25），就適合以前的乘法交換律了。所以把括號外面的數(shù)寫在括號前和括號后，計算結果都是相同的。

師： （ 還有很多學生想舉手說， 老師示意停頓） 這樣寫下去， 能寫完嗎？

生： （ 齊） 不能，有無數(shù)多個。

師追問：這些等式都可以表示什么呢？那你們能不能用一個等式把所有的等式都代表了呢？

生： 我想到了乘法結合律用了字母表示，這里我用 a 表示第一個數(shù)，b 表示第二個數(shù)， c表示相同的數(shù)。寫成“（ a+b）×c= a×c+ b×c ”。

師：這個等式表示什么意思呢？

生：左邊（ a+b）×c表示（a+b）個c，右邊 a×c+ b×c表示a個c加b個c.

師： 明白的同學愿意舉手來說說你明白了什么嗎？

生： 我們看剛才舉的“（ 6+4） ×80= 6×80+4×80”， 6 和 4是不相同的數(shù)， 分別乘以相同的80……。

蘇霍姆林斯基說過： “在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要， 就是希望感到自己是—個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在學生討論過程中，有同學還出現(xiàn)了“將括號看作一個整體”的想法，學生會用舊知轉換角度，想到用乘法交換律的規(guī)律解釋括號外面的數(shù)位于括號前后都不影響所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

師：在數(shù)學中這一規(guī)律叫“乘法分配律“（板書）。我們運用它可以使許多計算簡便。請看： （80+8） ×125 、35×82+35×18。你們能用乘法分配律很快算出他們的結果嗎？試試看！

……

生：學生利用乘法分配律口算得答案。

師：是不是所有的題目都可以用呢？或者說運用乘法分配律需要什么條件呢？

生：不是，我覺得算式里要有不同的因數(shù)和相同的因數(shù)。

生：老師，我想問，如果在“35×112-35×12”可不可以用這個規(guī)律呢？

學生也利用乘法分配律的規(guī)律講解，并在草稿本上計算。

在孩子嘗試利用這個規(guī)律的過程中，如我預設的一樣，有的孩子用原來的方法一步一步地計算兩位數(shù)乘三位數(shù)的積減兩位數(shù)乘兩位數(shù)，有的孩子很快就算出來，還有幾個孩子說不用寫，有的口算都算出來了。也看出個別孩子對這個規(guī)律在應用的時候還是遇到了困難，不太明白怎么一個變成了兩個，兩個變成了一個。現(xiàn)在學生提出來了，真正說明學生思考了，意識到了，這比老師天天講要好得多了。更讓我感到欣慰的是，首先提出觀察到“兩個不同的數(shù)的和再乘以這個相同的數(shù)等于這兩個不同的數(shù)分別乘以一個相同的數(shù)”規(guī)律的孩子，竟然想到“35×112-35×12”如何計算。孩子的思維發(fā)展又到了一個新的高度， 能用發(fā)散思維去想問題，說明了在開放式的教學方式下，學生抽象思維能力和發(fā)散思維能力都得到了極大的提高和鍛煉，這也正體現(xiàn)了新課程標準提出的“使不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”的理念。