求過曲線上一點的切線的幾種方法

龔加安

摘要：數學教學是數學思維活動的教學，除了講授基本知識、基本技能之外，教師還要鍛煉學生的思維。不同的解題方法可以培養學生不同的思維方式。本文通過分析求過曲線上一點的切線的幾種方法，以期培養學生的發散思維和創新精神，提高學生分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：數學? ?一題多解? ?發散思維

數學是一門十分重要的基礎課程，但在實際教學中，很多學生的解題能力往往得不到提高，主要原因是學生解題思維得不到鍛煉，只是為了做題而做題，不能舉一反三。對同一道題，學生如果從不同角度分析，采用不同處理方法，可以得到不同解法，通過比較可以選擇出最優的解法，這對培養學生分析問題、解決問題及綜合運用知識的能力具有重要作用。筆者以求過曲線上一點的切線的幾種方法為例，探討了發散思維在數學中的應用。

當橢圓的長軸和短軸相等時，橢圓就變成圓，所以如果求過圓上一點的切線方程，也可以用上面的方法。同樣對于其他曲線，由導數的幾何意義可知，導數就是曲線在該點的切線的斜率，所以求曲線上某一點的切線也可以用上述方法。

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※本文系商洛職業技術學院2017年度重大課題研究項目，基金編號：2017JXKT06。

（作者單位：商洛職業技術學院師范教育系）