科技發展中的二次函數

金勝利

二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型。早在函數概念尚未明確提出以前，數學家已經接觸并研究了不少具體的函數。當時，由于連接變數與常數的運算主要是算術運算、三角運算、指數運算和對數運算，所以后來歐拉索性把用這些運算連接變數x和常數c而成的式子取名為“解析函數”，還將它分成了“代數函數”與“超越函數”。雖然無從考證二次函數何時產生，由誰第一個提出，但可以明確，二次函數隨著函數概念的正式出現而出現，在數學家們將函數精細分類之后就有了二次函數的名稱了。

二次函數是一種基本函數，也是刻畫現實世界許多現象的一種重要模型，在科技上有著廣泛的應用。例如，某種物質的質量為m，它運動時的能量E與它的速度v之間存在著這樣的關系：E=mv²，這就是一種二次函數的關系，也是研究物體能量的重要關系式。再如，導體的電阻為R，當導體中有電流通過時，單位時間t所產生的熱量Q與電流強度，之間的關系是Q=I²Rt。此外，二次函數圖像——拋物線，是人們最為熟悉的曲線之一。拋物線形狀在建筑、物理等方面有著廣泛的應用，例如拋物線形的隧道、拋物線形的拱橋、拋物線形的彎道等，要確定這些拋物線的形狀，需要對地質、地形、氣象、水力、材料等因素進行綜合分析。在今后的學習中，大家會見到更多的與拋物線有關的內容。

如果我們把眼光移到一次函數、反比例函數、二次函數之外，你會發現，在科技的發展中，我們真的離不開函數的幫助。比如腦電波圖，常人看上去也許覺得它們雜亂無章，但對于一個臨床醫生來說，它確實是發現腦部異常的重要依據。

函數大家族的成員盡管個性十足，但都能夠和諧相處，因為它們都反映了變量之間的關系，都反映了函數隨自變量變化而變化這一共性。

（作者單位：江蘇省泗陽致遠中學）