基于UKF薄壁件加工變形預測技術研究

屈力剛，張林棟，劉洪俠

（沈陽航空航天大學 航空制造工藝數字化國防重點學科實驗室，遼寧 沈陽 110136）

1 引言

薄壁零件廣泛應用在汽車、航空航天、軍工、衛星通訊等行業。工件材料的性能、整體剛性、加工參數和方法是影響薄壁件數控精度的主要原因。劉璐[1]等對加工過程的工藝和工裝夾具、刀具等方面進行分析研究，通過進行退火去除內應力和慢走絲達到最后零件外形尺寸。劉建寧[2]等利用數值方法和解析法對銑削過程進行分析并得出銑刀與工件的加工變形規律，通過優化加工參數來提高薄壁件加工質量。席萍[3]等建立針對薄壁件銑削過程中產生的銑削力的預測模型，提高銑削力模型預測精度并通過驗證。戴劉杰[4]等對銑削過程中的銑削力和銑削熱對薄壁件加工精度的影響進行研究，計算出薄壁件的理論變形量并進行加工補償，提高薄壁件加工精度和效率。為了提高薄壁件加工精度，國內外學者近年來做了大量的工作。

張康杰[5]等通過對比EKF和UKF兩種卡爾曼濾波算法在旋轉乒乓球的軌跡預測中，UKF算法在非線性系統中計算精度和速度更高。劉錚[6]等在UKF算法中采用自適應漸消策略，提高了UKF算法中建模誤差的魯棒性和對突變狀態的跟蹤能力。近年來有學者使用UKF算法應用在非線性運動系統中來預測運動軌跡，并通過對UKF算法的優化提高預測精度。

現在的薄壁件加工過程大部分使用的是序前預測和補償，對加工過程中的影響因素預測和估計不足，影響預測結果的精度和效率，本文結合在機檢測技術把檢測數據作為過程轉移噪聲輸入到UKF算法中，在MATLAB中預測出薄壁件的軌跡并與理論模型對比計算出變形量。在下次預測中把上次加工的位置輸入到UKF算法中，模擬真實的加工變形和刀具的磨損等加工誤差，提高薄壁件加工變形預測精度和效率。

2 模型構建

2.1 預測模型構建

根據薄壁件的形狀構建運動數學模型，狀態向量用六維向量表示，分別為零件在機床坐標系中空間位置、機床的運動速度。

觀測向量用三維向量表示，為在機探頭觸發時刻在數控系統中的坐標位置

2.2 系統誤差分析

數控加工中心是通過數控系統發出脈沖驅動伺服電機進行運動，伺服電機和數控系統本身帶有誤差，機床在裝配和使用過程中主軸和刀具的空隙產生誤差，這兩項是機床本體誤差，可以通過對機床校準測量。加工過程中，因為刀具磨損、工件變形等導致的誤差稱為加工誤差。加工誤差通過在機檢測系統檢測加工過程的加工公差和刀具磨損量。在機檢測過程中探頭檢測精度和工件表面的毛刺等產生的誤差，稱為檢測誤差。可以通過對探頭的校準測量出檢測誤差。在線檢測系統依靠機床的數控系統的通訊接口實現數據的傳輸功能，數據的傳輸過程會出現延遲產生誤差，稱為傳輸誤差。在線檢測系統的誤差是檢測誤差和數控系統誤差的疊加。在實際應用卡爾曼濾波算法中，主要考慮加工誤差和檢測過程誤差[7]。

2.3 過程噪聲和量測噪聲處理

UKF算法是處理非線性系統位置預測的重要算法，在運用UKF算法中，要求過程噪聲和量測噪聲是均值為零 的高斯噪聲。過程噪聲w（k）是機床本身的誤差，通過對機床的誤差校訂并計算機床的噪聲協方差矩陣。w（k）是六維均值為零高斯噪聲。如果機床誤差噪聲不是零均值的高斯噪聲，需要通過算法對噪聲進行白噪化[8]。在加工過程中，過程轉移噪聲是隨加工過程中的各種因素變換，所以過程噪聲根據時間變化，需要有一個狀態噪聲轉移方程。在預測加工變形時候，把機床在機檢測系統檢測的零件變形數據進行處理，，作為狀態轉移噪聲輸入到UKF算法中，狀態轉移噪聲作為前一道加工過程中的重要遺傳信息，通過噪聲的形式傳遞到狀態方程提高變形預測的精度。量測噪聲是三維的零均值高斯噪聲，因為在機檢測系統依靠數控加工中心實現檢測，量測噪聲是機床誤差和檢測誤差的疊加。

3 UKF算法的構建

3.1 構建系統方程和觀測方程

首先給出三維離散時間非線性系統[9]：

X為狀態方程，其協方差為P，Z是觀測方程，f是狀態轉移函數，h是觀測函數，w為6維0均值過程噪聲，v為3維0均值觀測噪聲。

仿真條件下，認為短時間內在數控加工過程中數控系統的瞬間加速度很小之后運動趨近于一個等速運動。

系統過程方程

系統觀測方程：

此次選擇一般型UT變換，產生向前一步的sigma點

給定初始狀態、狀態協方差矩陣初始化值P（k-1｜k-1）后，進行矩陣開方運算，選擇其中的第i行并轉置得到 n 維向量把 sigma 點帶入到（3）中的系統狀態方程中得

因為在預測過程中，過程噪聲是一個6維向量，所以不能忽略，所以求向前一步預測的估計協方差

3.2 UKF算法參數設定

在UKF算法UT變換中，控制UKF算法精度主要是sigma點采樣策略的選擇，本次仿真采用對稱采樣策略，會產生13個列向量。對UT變換中α選擇為0.001，α控制在均值周圍sigma點的分布范圍，本算法的精度要求高所以選擇0.001。過程噪聲和量測噪聲都是高斯分布，β的最佳選擇為2。κ的選擇是0，保證方差矩陣半正定性，在UKF算法中使用Cholesky分解，降低計算復雜度。

4 仿真結果與結論

4.1 實驗參數設置

在實驗過程中對毛坯進行型腔銑削，實驗使用的設備為HASS VF-12機床，在機檢測使用的是機床專用雷尼紹OMP40探頭，機床用雷尼紹探頭重復精度為1μ，把探頭安裝在機床的主軸上并在加工中心校準測頭把誤差輸入到UKF算法中[10]，加工材料為航空鋁合金7050-T7451,加工參數V=2.51m/min、f=2mm，ap=1mm,Ae=0.3mm，在工件上通過三次實驗，每次進給量為1mm。加工中心使用通信串口與計算機連接，把在機檢測的數據進行傳輸到計算機中。

圖1 試驗件三維模型

圖2 試驗件公差要求

4.2 實驗結果

實驗結果如表1、2、3所示。

第一次的預測和實際測量偏差為54.3%，第二次切削過程使用第一次在機測量的數據，預測和實際測量偏差為48.72%，第三次使用的是第二次的在機檢測數據，預測和實際測量的偏差為25.8%。

5 結論

圖3 空間坐標

表1 第一次銑削預測與加工誤差

表2 第2次銑削預測與加工誤差

表3 第三次銑削預測與加工誤差

本文提出一種通過UKF算法預測薄壁件變形量的方法。構建薄壁件加工數學模型，把機床誤差和檢測誤差經過統計學處理作為過程噪聲，在機檢測系統把上道工序檢測的數據通過機床通訊接口傳輸到MATLAB中，把每次的加工變形量作為加工影響因素輸入到UKF算法中模擬真實的加工誤差對加工變形進行預測。經過在實驗，預測變形量誤差從54.3%減小到25.8%，符合加工要求的0.05mm。運用UKF算法在薄壁件加工中對變形量進行預測，對比有限元法薄壁件加工變形量預測，直接對加工中的刀具磨損、零件變形等加工誤差進行在機測量作為狀態轉移噪聲，輸入到預測算法中增加了對加工過程真實情況的模擬，提高了預測的效率和精度。本方法可以運用在薄壁件加工過程中，結合在機檢測系統對薄壁件加工變形量預測，為加工過程的序中補償提供數據依據。