基于無模型自適應的粗煤泥分選控制系統研究

劉曉紅，韋魯濱，于海洋

(1.中國礦業大學(北京)化學與環境工程學院，北京 100083；2.山東交通學院，山東 濟南 250357)

煤炭洗選加工是目前煤炭清潔高效利用的重要技術手段，按照“清潔、低碳、高效、集中”的原則，預計全國原煤入洗率在2020將達到75%以上。在粗煤泥分選設備中，干擾床分選機(TBS)因其結構、分選工藝簡單、處理量大、介質消耗低被廣泛應用于動力煤和煉焦煤等類型的選煤廠[1-3]。

目前，選煤廠粗煤泥分選機采用的都是傳統PID控制、模糊PID控制及智能控制等。傳統PID控制容易受到模型攝動、環境干擾的影響，導致PID控制器難以維持一致的控制性能，參數需要再次調節才能使系統穩定。模糊PID控制及智能控制往往依賴于被控對象精準的數學模型，粗煤泥分選機屬于復雜的控制系統，難以建立其被控對象精準的數學模型，并且控制效果受模型攝動、環境擾動等不確定性的影響，導致常規數學模型導向的控制策略自適應性較差，難以保證控制系統的魯棒性和穩定性。綜上，常規基于數學模型的控制方法在工程實踐中難以達到理想控制效果。

針對上述問題，本文采用一種針對非線性系統設計的無模型自適應控制方法(model free adaptive control，MFAC)。該方法不考慮被控對象數學模型，而是通過系統輸入和輸出(input/output，I/O)數據進行控制器設計，且具有控制結構簡單、計算速度快的優點。無模型自適應控制的理論在電力、能源、化工等領域已經有較多應用。錢虹等[7]針對火電廠過熱蒸汽溫度控制，設計了自適應模型預測控制器，通過對不同模型的在線辨識和控制表明：自適應控制與普通模型預測控制器相比，調節時間大幅縮短，超調量得到了減小或消除，動態性能有了較大的改善；韓學爍[8]基于無模型控制算法在制冷機組中的應用進行研究，提出了改進的無模型自適應控制方法，并最終在制冷系統的二階模型上對控制方案進行了仿真比較研究，驗證了新型控制方法的有效性；劉斌[9]基于無模型自適應控制器在鍋爐控制系統中的應用進行研究，通過仿真得出無模型自適應控制器在鍋爐系統的應用中更具優勢，其響應更加迅速，系統也更加穩定；黎丹[10]基于偏格式的無模型自適應控制算法對鍋爐汽包水位控制研究，并通過仿真對比PID算法、無模型自適應算法及改進的無模型自適應算法的控制效果，驗證了偏格式的無模型自適應控制算法的可行性。綜上，無模型自適應控制在能源、化工、煉油等工業控制領域獲得了應用，但是目前在煤炭分選控制領域的研究較少[11-12]。

本文針對粗煤泥分選系統難以建立被控對象精準數學模型的問題，采用緊格式的無模型自適應控制方法進行控制器設計，并通過與傳統PID、模糊PID控制進行仿真對比，表明無模型自適應控制可以在粗煤泥分選過程中，減少因控制系統超調量過高而造成的跑粗現象，并提高了系統的抗干擾能力，改善了精煤產品的質量。

1 粗煤泥分選控制系統方案

粗煤泥分選機的分選效果與原煤煤質、分選工藝參數設定及關鍵參數的精準控制密切相關。主要的影響因素包括：入料粒度與濃度、上升水流流速、給水流量與壓力、干擾床層密度設定等。其中入料的粒度和濃度、上升水流流速、給水流量與壓力均為分選開始前進行設定。而干擾床層密度則在粗煤泥分選過程中，根據產品灰分的要求進行精準控制。干擾床層密度的變化對分選效果和精煤質量影響很大，因此對干擾床層密度的控制尤為重要。

粗煤泥分選機分選控制系統原理如圖1所示。在粗煤泥分選機不同位置設置兩臺FMX型密度計，對分選機干擾床層密度和顆粒松散度進行連續監測，控制系統將監測值與設定值進行對比。

圖1 分選控制系統原理圖Fig.1 Structural diagram of sorting control system

當分選機內顆粒松散度高于預設值時，控制系統將通過控制變頻電機減少干擾葉片轉速，減少干擾。反之，則增加變頻電機干擾葉片轉數，加大干擾。

當分選機干擾床層密度高于預設值時，控制系統將增加分選機底部旋轉刮板的轉數，將沉降的分選機底部的矸石顆粒刮到排料管附近，輔助排出矸石以減少干擾床的密度直至預設值。反之，則增加下部干擾葉片轉數，改變沉降穿過干擾床層的矸石和煤顆粒的運動方向，減緩矸石顆粒的沉降速度，使干擾床層的密度升高到預設值。

2 無模型自適應控制律

2.1 無模型自適應控制原理

粗煤泥分選機屬于復雜的控制系統，具有非線性、不確定性和時變性的特征。其控制難點體現在：①難以建立其被控對象精準的數學模型，導致許多基于數學模型的控制方法在工程實踐中難以應用；②受模型攝動、環境擾動等不確定性的影響，常規數學模型導向的控制策略自適應性較差，難以保證控制系統的魯棒性和穩定性。綜上，常規基于數學模型的控制方法在工程實踐中難以達到理想控制效果。

無模型自適應控制方法很好地符合上述要求，是一種針對非線性系統設計的控制方法。其工作原理：控制器的輸出參數為被控對象的控制輸入參數，系統根據輸出參數對控制輸入參數進行跟蹤，完成時變參數的在線辨識，控制器依據辨識得到的新時變參數進行調節，持續反復的參數辨識和控制器調節，使得控制器的性能逐步增強。基本原理見圖2。

圖2 MFAC控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of MFAC control

2.2 基于緊格式的無模型自適應控制律

一般離散時間非線性系統的動態線性化技術，通常有三種動態線性化格式：緊格式線性化方法(compact form dynamic linearization，CFDL)、偏格式線性化方法(partial form dynamic linearization，PFDL)和全格式線性化方法(full form dynamic linearization，FFDL)。針對粗煤泥分選系統外部干擾因素多的特點，本文采用緊格式動態線性化MFAC(compact form dynamic linearization based MFAC，CFDL-MFAC)方法，探討不確定性影響下粗煤泥分選系統的干擾床層密度控制問題。

2.2.1 緊格式線性化方法

一般單輸入單輸出非線性離散時間系統計算見式(1)。

y(t+1)=f(y(t)，y(t-1),…，y(t-ns),u(t),

u(t-1),…，u(t-nu))

(1)

式中：y(t)、u(t)為t時刻被控系統的輸出和輸入；ns、nu為被控系統輸出和輸入的未知階數；f(…)為未知的非線性函數。

對上述系統作如下假設。假設1：式(1)的系統輸入輸出可觀可控；假設2：f(…)對系統控制輸入u(t)的偏導數存在且連續；假設3：式(1)的系統對于任意的t和Δu(t)≠0,存在一個大于0的常數a，見式(2)。

|Δy(t+1)|≤a|Δu(t)|

(2)

式中：Δy(t+1)=y(t+1)-y(t)；Δu(t)=u(t)-u(t-1)。

式(1)的系統滿足以上三個假設條件，則當Δu(t)≠0時，存在一個偽偏導數φ(t),見式(3)。

Δy(t+1)=φ(t)Δu(t)

(3)

根據偽偏導數定理，得到基于緊格式線性化的動態線性化模型，見式(4)。

y(t+1)=y(t)+φ(t)Δu(t)

(4)

引入一個控制輸入準則函數對Δu(t),限制輸入量的變化，見式(5)。

J[u(t)]=[y*(t+1)-y(t+1)]2+

λ[u(t)-u(t-1)]2

(5)

式中：λ為權重因子；y*(t+1)為t+1時刻系統設定值；y(t+1)為t+1時刻系統實際輸出值；λ[u(t)-u(t-1)]2可以限制Δu(t),并可以克服穩態誤差。

2.2.2 緊格式動態線性化MAFC方案

基于緊格式動態線性化無模型自適應控制方案，見式(6)。

(6)

式中：ρt為步長序列；λ為權重因子，不僅能控制Δu(t)的變化，限制了非線性時變系統由動態線性系統的替代范圍，有效保證系統泛模型動態線性化的要求；且可以防止式(4)出現分母為零。

(7)

從式(7)可以看出控制律只與受控系統的輸入輸出有關。

偽偏導估計準則函數見式(8)。

(8)

聯合式(3)和式(8)，根據最優條件，得到偽偏導的估計算法，見式(9)。

(9)

無模型自適應控制系統的設計，無需考慮受控系統的數學模型和階數，只根據系統輸入輸出設計控制系統，因此適用于粗煤泥分選系統。

根據以上推導，得到基于緊格式的無模型自適應控制率，計算見式(10)。

(10)

(11)

3 系統控制器設計

本節主要以干擾床層密度的控制系統作為被控對象，分別采用常規PID、Fuzzy-PID和MFAC控制進行粗煤泥分選系統控制器的設計。

3.1 常規PID和Fuzzy-PID控制器

常規PID的控制律，計算見式(12)。

u(k)=

(12)

式中：Kp為比例系數；Ti為積分系數；Td為微分系數；T為采樣周期；e(k)=y×(k)-y(k)為期望輸出y×(k)與系統實際輸出值y(k)之間的跟蹤誤差。

為研究問題方便，忽略實際生產中一些次要的影響因素，通過簡化的粗煤泥分選控制系統模型，可得干擾床層密度傳遞函數，計算見式(13)。

(13)

通過臨界比例度法，并根據N-Z規則表可以計算PID控制器的參數，計算見式(14)～(16)。

(14)

(15)

Td=0.5τ=0.5×18=9

(16)

Fuzzy-PID控制器模糊控制部分的參數，通過模糊論域與基本論域之間的比例關系，可得式(17)～(19)。

(17)

(18)

(19)

式中：e為系統誤差；ec為誤差的變化率；u為控制器的輸出控制量；[-nb，nb]為系統誤差e的精確量。

3.2 無模型自適應控制器設計

基于MATLAB/Simulink提供的S-function函數模板，采用M語言進行S-function函數的編寫。根據式(10)和式(11)進一步整理基于緊格式線性化的MFAC控制器的M文件書寫格式函數形式，見式(20)～(22)。

phi(t)=phi(t-1)+Eta×d_u1(t-1)/

(Mu+abs(d_u1(t-1))2)×

(d_y(t)-phi(t-1)×d_u1(t-1))

(20)

phi(t)=phi(1),若abs(phi(t))≤epsilon或

abs(d_u1(t-1))≤epsilon

(21)

u1(t)=u1(t-1)+pho×phi(t)/

(lambda+abs(phi(t))2)×e1(t)

(22)

圖3 無模型自適應模塊結構框圖Fig.3 MFAC module structure block diagram

4 系統性能仿真對比分析

4.1 系統跟蹤性能仿真分析

設置分選機的床層密度為1.4 g/cm3，即Step=1.4。分別對PID控制系統、Fuzzy-PID控制系統和MFAC控制系統進行仿真，結果如圖4所示。

圖4 MFAC、PID和Fuzzy-PID的跟蹤性能對比圖Fig.4 Comparison of tracking performance between MFAC,PID and Fuzzy-PID

由圖4可知，干擾床層密度跟蹤超調量PID控制系統最大，Fuzzy-PID控制系統次之，MFAC控制系統的超調量最小。PID控制系統和Fuzzy-PID控制系統對床層密度跟蹤均出現波動現象，且用時較長。MFAC控制系統對床層密度跟蹤的用時最短，在140 s左右實現了對床層密度的跟蹤。因此，MFAC控制系統跟蹤性能優于PID和Fuzzy-PID控制系統。

4.2 系統適應能力仿真分析

保持分選控制系統其他參數不變，改變單一環境變量因素，觀察不同控制環境變化下PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制的適應能力。首先，將增益由0.4改變為0.5，仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，系統增益的改變在上升階段，PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制變化的特性并未改變，但是明顯三者的超調量都增加了，達到超調最高峰的時間縮短，PID控制的最大超調量已經達到1.48，綜上，MFAC控制的表現最優。

然后，將系統的慣性時間由36 s改變為50 s，其他控制因素不變，觀察PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制的仿真結果，如圖6所示。

圖5 增益改變時MFAC、PID及Fuzzy-PID仿真結果對比圖Fig.5 Comparison of simulation results of MFAC,PID and Fuzzy-PID when gain changes

圖6 慣性時間改變時MFAC、PID及Fuzzy-PID仿真結果對比圖Fig.6 Comparison of simulation results of MFAC,PID and Fuzzy-PID when inertia time changes

由圖6可知，慣性時間的改變使得PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制達到最大超調量和實現穩定跟蹤的時間均出現增加現象，但MFAC控制實現穩定控制時間增加的時間不明顯。對比圖5，系統慣性時間改變各個控制系統的超調量小于增益改變下控制系統的超調量。系統慣性時間改變MFAC控制的性能依然優于PID控制和Fuzzy-PID控制。

最后，改變系統的滯后時間由18 s改變為20 s，其他控制因素保持不變，觀察PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制的仿真結果，如圖7所示。

由圖7可知，系統滯后時間的增加使得系統的控制難度增加，Fuzzy-PID控制的超調量有所增加，PID控制和MFAC控制的超調量增加不太明顯。PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制到達最大超調的時間和實現穩定跟蹤的時間全部增大，且系統實現跟蹤后MFAC也略有波動，出現了一次較小震蕩。總體，MFAC控制系統的表現依然優秀。

4.3 系統抗干擾能力仿真分析

為了驗證MFAC的抗干擾性能，在系統跟蹤階段對系統施加5 s，強度為3%的干擾，PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制的仿真結果，如圖8所示。

圖7 滯后時間改變時MFAC、PID及Fuzzy-PID仿真結果對比圖Fig.7 Comparison of simulation results of MFAC,PID and Fuzzy-PID when the lag time changes

圖8 MFAC、PID及Fuzzy-PID抗干擾仿真結果對比圖Fig.8 Comparison of simulation results of MFAC,PID and Fuzzy-PID anti-jamming

由圖8可知，在干擾信號源的干擾下，PID控制、Fuzzy-PID控制對干擾反應出現了強烈振蕩，且在干擾后再次實現穩定跟蹤的調整時間較長。MFAC控制系統在干擾下也出現了超調但未出現振蕩現象，且能多再次實現穩定跟蹤。

綜上，在粗煤泥分選過程中，采用無模型自適應控制方法設計的控制器，系統超調量小，跟蹤用時短，可以有效地減少因控制系統超調量過高而造成的跑粗現象；并且相比傳統PID控制和Fuzzy-PID控制，其適應能力和抗干擾能力更強，穩定性更優。

5 結 語

針對粗煤泥分選系統難以建立被控對象精準數學模型的問題，采用緊格式的無模型自適應控制方法，提出一種基于緊格式的無模型控制方法，并通過與傳統PID控制、Fuzzy-PID控制進行仿真對比分析，結果表明無模型自適應系統可以有效地減少因控制系統超調量過高而造成的跑粗現象，并提高系統的抗干擾能力，改善精煤產品的質量。