遺傳算法和模矢法結合的概率積分法參數反演方法

薄懷志，譚現鋒，宋炳忠，李傳夏，孫麗麗

(1.山東省魯南地質工程勘察院，山東 濟寧 272000；2.自然資源部采煤沉陷區綜合治理工程技術創新中心，山東 濟寧 272100；3.兗州煤業股份有限公司興隆莊煤礦，山東 濟寧 272000)

開采沉陷預計在“三下采煤”、礦區建筑物穩定性評估、采煤塌陷地治理規劃設計等領域有著廣泛的應用，目前大多使用概率積分法進行開采沉陷預計[1]。模矢法和遺傳算法是利用實測數據求取概率積分法參數的常用方法，也是傳統直接尋優算法和智能算法的典型代表[2-3]。模矢法是解決最優化問題的直接方法，該算法最優值的搜索原理是迭代進行軸向移動和模矢移動，使誤差函數沿有利方向加速下降收斂；通過不斷縮小步長在迭代計算中獲得較強的局部精細探索能力，但對初值可靠性要求較高，初值選取不當求參結果易陷入局部極值。遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程來搜索最優解的方法，算法通過編碼將求解參數解映射為種群個體的染色體，使用交叉、變異算子維持種群的多樣性，使用選擇算子使種群向最優方向進化。遺傳算法具有隱含的并行搜索能力，能夠使求解參數跨過局部極值障礙向全局最優值進化[4]。但遺傳算法的求參過程實質上是一種概率化啟發式選擇過程，即在求參過程中隨機地對可能的最優串集進行組合、擾動來產生下一代參數。這種求參方式決定了算法求解的不穩定性：即使求參數據完全相同，每次求參結果都會有一定的差異，且后期收斂慢。針對遺傳算法的缺陷進行改進的方法較多，如將本代種群和上代種群中最優個體適應度的差值小于某一精度作為進化中止條件提高算法執行效率；通過動態調整變異概率增加算法的局部探索能力等。上述改進在一定程度上能提高算法的執行效率和求參結果的精度，但由于算法自身概率化的尋優機制，不能很好地解決求參結果準確性和穩定性的問題。

本文提出了模矢法、遺傳算法相結合的組合算法；首先利用遺傳算法的全局尋優能力求得全局近似最優參數，然后將近似最優參數作為模矢法探索的起點，利用模矢法的局部探索能力來獲得預計參數的精確解；組合算法在求參準確度、結果穩定性方面較遺傳算法和模矢法有明顯提高，在執行效率方面也比遺傳算法有一定的優勢。

1 組合算法反演概率積分法參數的方法和流程

1.1 遺傳算法參數反演

遺傳算法反演概率積分法預計參數的主要內容包括：參數的編碼、選擇算子的設計和適應度函數的設計。將概率積分法沉陷預計模型的六個參數：下沉系數(q)、主要影響角的正切(tanβ)、開采影響傳播角(Θ)、走向拐點偏移距(S0)、上山拐點偏移距(S1)、下山拐點偏移距(S2)[5]作為個體染色體進行浮點數編碼，種群中的個體就是預計參數的解。

輪盤賭選擇法是選擇算子的一種，其思想是：個體適應度越高，被選中進化到下一代的概率越大。設種群個體數目為N，Ki為第i個個體的適應度，則選中第i個個體的概率Pi計算見式(1)。

(1)

第i個個體的適應度Ki及誤差函數值G(q,tanβ,Θ,S0,S1,S2)i的計算見式(2)。

(2)

式中，G(q,tanβ,Θ,S0,S1,S2)max為該代種群個體的誤差函數最大值，見式(3)。

G(q,tanβ,θ,S0,S1,S2)i=

(j=1,2,…,M)

(3)

式中：M為地表移動觀測站的測點數目；f(q,tanβ,Θ,S0,S1,S2)j為第j個測點的概率積分法沉降預計值；Fj為第j個測點的沉降實測值；C為大于0的一個常數。

1.2 模矢法參數反演

模矢法反演概率積分法預計參數的主要內容包括：模矢點(當前最優點)的數據結構設計、軸向移動和模矢移動的方法以及誤差函數的設計。

對模矢點進行軸向移動可以得到新的模矢向量，設當前模矢點為B1，見式(4)。

B1=(q,tanβ,θ,S0,S1,S2)T

(4)

設該模矢點進行軸向移動后所得模矢向量為T，模矢點誤差函數為G(B1)，則T的計算見式(5)。

(i=1,2,…,6)

(5)

式中：B1i為模矢點B1的第i個參數；Δ1i為模矢點B1第i個參數的當前步長。

通過式(5)計算得到模矢向量T后，進行模矢移動即可得到新的模矢點B2，計算見式(6)。

B2=B1+2T

(6)

模矢法反演概率積分法預計模型參數的誤差函數見式(7)。

(7)

式中：Bi為第i個模矢點所表示的概率積分法參數值；f(Bi)j為使用第Bi個模矢點參數值計算所得的第j個測點的沉降預計值；Fj為第j個測點的沉降實測值。

1.3 組合算法參數反演流程

組合算法反演概率積分法預計參數的步驟為：①使用遺傳算法反演得到預計參數的全局近似最優值；②取近似最優值小數點后一位作為初始模矢點的參數值；③使用模矢法反演出精確的最優參數。組合算法反演概率積分法沉陷預計參數流程見圖1。

圖1 組合算法流程圖Fig.1 Flow charts of combinatorial algorithms

2 組合算法的準確性、穩定性和效率分析

2.1 分析方法

為了對比分析組合算法反演預計參數的準確性、穩定性和效率，對某礦七采區首采工作面的實際沉陷觀測數據分別使用三種算法(遺傳算法、模矢法、組合算法)進行參數反演，通過對比不同算法的反演參數值與反演中誤差來評價組合算法的性能。另外，受地表沉陷積水及臨近工作面開采的影響，在該工作面上方布設的許多測點在觀測后期被淹沒或發生二次沉降，不能得到該工作面開采造成的地表最終下沉值，無法進行穩態求參，故采用文獻[6]中介紹的動態預計模型來進行動態參數反演。

2.2 工作面地質采礦條件

某礦7301工作面為該礦七采區首采工作面，工作面設計寬度220 m，推進長度680 m，平均采深-450 m，煤層傾角6°，開采煤厚7 390 mm；工作面回采工藝為綜采放頂煤一次采全高，頂板管理方法為全部跨落法。如圖2所示，在開采區域上方切眼一側布設一條半走向觀測線Z、一條全走向觀測線Q。兩測線測點間距均為25 m，Z線全長650 m，共27個測點；Q線全長900 m，共37個測點。

工作面于2015年3月20日開始回采，2015年11月12日回采結束。2015年3月7日對兩條測線進行了第一次全面觀測，2017年7月25日進行了最后一次全面觀測，期間共進行了16次日常觀測。觀測儀器、次數和精度均符合《煤礦測量規程》中的有關規定的要求。采用2015年9月25日第10次日常觀測獲得的Q線37個測點的下沉值進行動態參數反演。Q線各測點下沉情況如圖3所示。

2.3 準確性分析

遺傳算法的各參數取值范圍值見表1。種群數目設置為100，進化代數為20，交叉概率90%，變異概率5%；模矢法參數初值、探索步長及步長限度取值見表2，步長縮放系數取0.8[7]；組合算法的參數同時取表1中的參數取值范圍及表2中的探索步長和步長限度。對Q線第10次實際觀測獲得的下沉值，分別使用三種算法進行參數反演，以反演中誤差作為衡量求參結果準確性的標準，反演結果見表3。

圖2 監測線布設示意圖Fig.2 The distribution of monitoring lines

圖3 Q線第10次觀測下沉圖Fig.3 The Q line sinking cure of the tenth monitor

表1 遺傳算法參數取值
Table 1 The genetic algorithm parameters value

類型qtanβΘ/(°)S0/mS1/mS2/m取值下限0.501.580.025.025.025.0取值上限0.953.090.045.045.045.0

從表3中可以看出，組合算法參數反演中誤差為62 mm，明顯優于遺傳算法(75 mm)和模矢法(129 mm)的反演結果。另外，組合算法的反演中誤差為實測最大下沉值(3 323 mm)的1.9%，也說明了使用組合算法反演的參數比較準確。

2.4 穩定分析

遺傳算法、組合算法參數取值不變；模矢法的探索步長、步長限度不變，將初值改變為表4中的參數值。再次分別使用三種算法進行參數反演，以兩次反演結果的相對誤差，作為衡量求參穩定性的標準。反演結果見表5。由表5可知，①組合算法兩次反演結果非常穩定，各參數相對誤差均在2%以內(參數最大相對誤差1.8%)，明顯優于遺傳算法(參數最大相對誤差3.4%)和模矢法(參數最大相對誤差43.68%)；②模矢法兩次反演結果波動非常大，這主要是由于兩次反演的初值差異較大造成的。實際上，第二次反演的初值參考了與該工作面相鄰的五采區巖移資料。

2.5 效率分析

種群數目和進化代數對遺傳算法的反演效率有決定性影響。圖4(a)為進化代數設置為20，種群數目分別取10、20、……、100時， 遺傳算法、 組合反演中誤差的變化情況；圖4(b)為種群數目設置為100，進化代數分別取2、4、……、20時，遺傳算法、組合算法反演中誤差的變化情況。由圖4可知：①當進化代數不變時，隨著種群數目的增多，兩種算法的反演中誤差都逐漸降低。遺傳算法在種群數目達到70時，反演結果趨于穩定；組合算法在種群數目達到60時，反演結果趨于穩定。②當種群數目不變時，隨著物種進化代數的增加，兩種算法的反演中誤差都逐漸降低。組合算法在進化代數達到第14代后就趨于穩定，而遺傳算法則進化到第18代后反演結果才趨于穩定。與遺傳算法相比，組合算法的收斂速度有所提高。使用組合算法進行參數反演時，可以適當減少種群數目和進化代數以縮短求參時間。

表2 模矢法參數取值(Ⅰ)Table 2 The pattern search parameters value(Ⅰ)

表3 遺傳算法、模矢法、組合算法參數反演對比表(Ⅰ)Table 3 The parameters inversion comparison among the genetic algorithm,pattern search and combinatorial algorithm(Ⅰ)

表4 模矢法預計參數取值(Ⅱ)Table 4 The genetic algorithm parameters prediction value(Ⅱ)

表5 遺傳算法、模矢法、組合算法參數反演對比表(Ⅱ)Table 5 The parameters inversion correlation among the genetic algorithm,pattern search and combinatorial algorithm(Ⅱ)

圖4 遺傳算法、組合算法效率對比圖Fig.4 The efficiency comparison between genetic algorithm and combinatorial algorithm

3 結 論

1) 組合算法能夠較為準確地反演出概率積分法預計參數，反演中誤差為實測最大下沉值的1.9%，優于遺傳算法和模矢法的反演結果。

2) 組合算法較遺傳算法、模矢法在反演結果穩定性方面有顯著提高，兩次反演各參數的相對誤差均在2%以內(參數最大相對誤差1.8%)

3) 與遺傳算法相比，組合算法的收斂速度有所提高。使用該算法求參時，可以通過適當減少種群數目和進化代數來縮短求參時間。

4) 模矢法的初值選取對求參結果有較大影響，如果沒有可供參考的相鄰采區或類似地質采礦條件下的預計參數作為反演初值，不宜采用模矢法進行求參。而遺傳算法、組合算法基本不受這種的影響，但從算法的準確性和效率方面來說，組合算法又優于遺傳算法，該算法比較適用與沒有相關預計參數可供參考情況下的概率積分法預計參數反演。