直擊中考——“一元一次方程”的應用

劉佳

一元一次方程是初中數學的重要內容，其應用廣泛，能解決生活、生產實踐中的許多問題。列一元一次方程解應用題的關鍵是找出實際問題中的數量關系，列出相應的等式，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量;（2）方程兩邊的數值要相等。

一、數學文化題

例1（2019·江蘇南通）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作之一。書中記載：

“今有人共買雞，人出九，盈十一;人出六，不足十六。問人數幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢;如果每人出六錢，那么少十六錢。問：共有幾個人？”設共有x個人共同出錢買雞，根據題意，可列一元一次方程為。

【解析】本題在數學文化的基礎上考查了一元一次方程的應用，解題的策略是：采取兩種方案的總錢數相同，據此可列方程，總錢數=9x-11=6x+16。故本題的正確答案為9x-11=6x+16，相信同學們都能迅速解決。

自我檢測1（2019·湖南岳陽）我國古代的數學名著《九章算術》中有下列問題“：今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺。問每日各織多少布？根據此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布尺。

二、銷售盈虧問題

例2（2020·浙江紹興）有兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元。小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標價是元。

【解析】本題考查列方程解決實際問題中有關銷售的問題，中考出現頻率較高，難點是需要分類討論。可設所購商品的標價是x元，根據小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，顯然商品價格不低于60元，故應從以下兩方面考慮：1所購商品的標價小于90元;2所購商品的標價大于等于90元。

解：設所購商品的標價是x元。1所購商品的標價小于90元，x-20+x=150，

解得x=85;2所購商品的標價大于等于90元，x-20+x-30=150，

解得x=100。

故所購商品的標價是100或85元。故答案為100或85。你做對了嗎？自我檢測2（2019·貴州畢節）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是元。

三、圖表信息題

例3（2020·貴州安順）第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項活動的知識競賽。學習委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：

請用方程的知識告訴學習委員他錯在哪里？

【解析】本題以對話形式提供數學信息，建立數學模型。設單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100-x）支，根據題意，得：6x+10（100-x）=1300-378，解得x=19.5，

因為鋼筆的數量不可能是小數，所以學習委員搞錯了。

自我檢測3編寫數學謎題時，“□”內要求填寫同一個數字，若設“□”內數字為x，則列出方程正確的是（）。

A.3×2x+5=2x

B.3×20x+5=10x×2

C.3×20+x+5=20x

D.3×（20+x）+5=10x+2

四、巧設未知數

例4（2017·湖南岳陽）我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區，其中每包書的數目相等。第一次他們領來這批書的23，結果打了16個包還多40本;第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？

【解析】本題中出現總體的23，巧設未知數，可以優化計算過程。設這批書共有3x本，根據每包書的數目相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論。

設這批書共有3x本，根據題意，

解得x=500，∴3x=1500。

答：這批書共有1500本。

自我檢測4（2020·江蘇無錫）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺。

一元一次方程的應用問題類型還有許多種，例如行程類、配套類等，這里就不一一列舉。同學們在平時的學習中要注意積累，記住解決這類問題的策略是根據題目找出相等關系并用代數式表示。

自我檢測答案：1.5;2.2000;3.D;4.831

（作者單位：江蘇省宿遷市鐘吾國際學校）