初中數(shù)學函數(shù)動點問題教學策略探究

高飛

【摘 要】 函數(shù)動點問題是初中數(shù)學學習的重點與難點，要提高學生對動點問題的解題能力，需要在教學中加強數(shù)學思想方法的滲透，注重總結動點問題的解決方法，培養(yǎng)學生分析和解決數(shù)學問題的思維能力，才能提高學生對此類問題的解決能力。本文對函數(shù)動點問題的類型進行了分析、并對動點問題的解題方法、教學策略進行了探索。

【關鍵詞】 初中數(shù)學;函數(shù)動點問題;教學策略

各種函數(shù)知識與多種幾何圖形構成的“動點問題”，既是初中數(shù)學知識學習的重點與難點，也是各地數(shù)學中考常考的壓軸大題，這類問題綜合性強，對學生的思維能力、空間理解能力、計算能力等要求較高，對此類問題的教學應加強數(shù)學思想方法的滲透，注重分析和解決問題的能力培養(yǎng)，才能提高學生解題能力。

一、函數(shù)動點問題類型分析

在初中函數(shù)動點問題中，分為單動點問題和雙動點（多動點）問題，在函數(shù)動點問題中常見的問題類型主要包括以下幾類：

一是與直線相關的動點問題。這類問題主要有：點在直線上移動、點在數(shù)軸上移動問題。如，人教版初中數(shù)學第13章中的“最短路徑問題”，就涉及點在直線上移動的問題，此類型是單動點問題，問題主要是求直線上的動點到兩點之間的最小值問題。該類問題又細化為兩個定點在直線或數(shù)軸一側、兩定點分別在直線或數(shù)軸各一側，這類問題可通過構建三角形、四邊形或是利用圖形對稱性來解題。

二是與角相關的函數(shù)動點問題。與角有關的函數(shù)動點問題一般為等角型問題，即在圖形或坐標區(qū)域內(nèi)以一個或兩個動點為頂點形成的角度等于已知角度問題。此類問題的解決主要依據(jù)“同弧（等弧）所對應的圓周角”來構造三角形或平行四邊形等來求解。

三是與三角形相關的函數(shù)動點問題。這類動點問題主要包括：與特殊圖形有關的動點問題，與三角形的周長、面積相關的動點問題，與三角形相似有關的動點問題。解決此類問題可根據(jù)勾股定理或幾何圖形的相關定理、兩點間距離公式來解決。

四是與四邊形相關的函數(shù)動點問題。這類動點問題主要包括：四邊形的周長、面積最值問題求解，解決此類問題的重點是構建正方形、長方形、平行四邊形等特殊四邊形。

二、函數(shù)動點問題解題方法

要有效解決函數(shù)動點問題，應深入分析問題的性質(zhì)和特點，構建恰當?shù)妮o助圖形，掌握基本的解題思路與方法，就能快速有效解題。

一是分析題型，明白所求，也就是要根據(jù)問題判斷是單動點、雙動點問題判斷是求圖形的周長還是面積問題;二是分清變量，問題轉(zhuǎn)化。對問題的“不變量”“變量”進行分析，把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題來處理;三是構造圖形，分類討論，也就是要根據(jù)問題來構建恰當圖形，并對問題進行分類討論;四是正確計算，結果檢驗。對問題進行求解，并對計算結果進行檢驗。

例如：如右圖所示，拋物線x2+

bx+與兩個坐標軸相交于A、B、C三點，已知A點坐標是（-3，0）。

（1）確定B點坐標與b的值;

（2）判斷△ABC的形狀;

（3）動點M從A點開始向B點移動，其速度是2單位/秒，同時動點N從B點開始向C點移動，其速度是1單位/秒。當M點到達B點時，N點將停止運動。在兩動點運動t秒后，△MBN與△ABC相似，求t的值。

解析：（1）運用待定系數(shù)法、韋達定理或一元二次方程求解可求出，這樣可求出完整的拋物線解析式從而B點坐標可確定為（1，0），C點坐標是。

（2）運用兩點間距離公式和勾股定理，可求出三角形三邊的長是AB=4、BC=2、AC=，根據(jù)勾股定理可判斷三角形是直角三角形。

（3）要判定兩三角形相似，可根據(jù)來求解，MB=AB-AM=4-2t，BN=t，，求解此式得t=1，所以當t=1時兩三角形相似。

三、函數(shù)動點問題教學策略

一是克服畏難情緒。函數(shù)與幾何圖形相結合的動點問題是初中數(shù)學學習的難點，也是中考的壓軸大題，許多學生對此存在畏難情緒，影響了解題能力的發(fā)揮，因此要幫助學生克服畏難情緒，調(diào)整心態(tài)，提高解題信心。

二是弄清運動過程。要看清題意，掌握幾個運動的關鍵點，特別是起點、轉(zhuǎn)折點、終點、運動速度，注重研究背景圖形，根據(jù)題目合理構造幾何圖形來輔助解題，注重總結輔助線的添加方法與規(guī)律，能有效幫助解題。

三是滲透數(shù)學思想方法。解決函數(shù)動點問題經(jīng)常要用到數(shù)形結合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等，掌握這些數(shù)學思想方法，有助于形成解題思路有效解題。

綜上所述，要提高學生對函數(shù)動點問題的解題能力，需要教師加強數(shù)學思想方法的滲透教學，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力與空間想象能力，重視總結動點問題的解題方法技巧，才能較好地提高學生解決此類難點問題的能力。

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