“三學”模式下的初中數學教學

初中數學學習重在激發學生的興趣，提升他們的核心素養，為他們成為一個健全的人提供后續生長的力量。因此，課堂關注的點不再是教師的“教”，而是學生的“學”，讓他們在“學”中向素養漫溯。“三學”模式為素養生成提供了可能，“三學”即“學材”再建構、 “學法”三結合、“學程”重生成，它是基于以學生為主體、以能力提升為依托的教學范式。

一、“學材”再建構，抵達學生的認知狀況

對初中數學教材而言，它對接著大多數學生的認知狀況，也就是說它能抵達多數學生的最近發展區。但對具體的學生、具體的章節而言，它又不能完全適應。因此，教師可根據班級的學情對“學材”進行建構，通過增加、縮減、調序等方式，使其更能與學生的能力連接起來。比如在復習有關角的內容時，教師可將它與一元一次方程結合起來。一元一次方程與有關“角”的認知對初三復習而言都是比較簡單的內容，弄幾個容易的題目讓學生去做，基本就是浪費他們的時間;直接讓他們將相關的概念背熟，用起來的時候又容易忘記，因此教師將兩者融合，將看似不相關的知識鋪設在同一個情境里，這是對“學材”的一次整合，是一次基于學生需求的建構。例如：如圖1，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度數。

學生在讀題的時候，就將相關的條件在圖形中標出來，將抽象的角的知識移植到具體的圖像中，將相關知識進行了濃縮。在求解的過程中，學生發現了這樣的等量關系：∠COB=2∠AOC，他們設想將這樣的關系用“x”表示，會不會輕松化解？于是他們有了第一步：設∠AOC=x，則∠COB=2x。接著他們就要將角之間的關系以方程的形式展示出來。從已知條件中學生發現，OD平分∠AOB，所以∠AOD=∠AOB=（∠AOC+∠BOC）=，由此得到19=-x，解得x=38。在得到方程的解之后，學生又回到角的相關知識上來，∠AOB=3x=114°。“學材”建構，有效地對接了學生的思維散發點。

二、“學法”三結合，激發學生的思維活力

初中數學與小學數學相比開始變得枯燥與抽象，部分學生也開始有害怕學習數學的傾向。教師要根據學生的情感狀態改變教學方式，使傳授認知與學習方法、教學工具、實踐活動相結合，即“學法”三結合，進而讓數學學習變得輕松、愉悅又有所得。例如：圖2顯示了學校、醫院、圖書館，但圖書館被墨汁涂上，看不清具體的位置。已知圖書館在學校的北偏東45°方向，在醫院的南偏東60°方向，請學生確定圖書館的位置。

首先，教師實現教學工具與教學過程的對接。教師采用多媒體教學手段，真實地將三個地方的照片展示在白板上，現代教育技術讓數學情境栩栩如生地呈現在學生面前，抽象的文字變成具體的生活圖片。接著教師將圖像進行移動，先是北偏東45°，再是南偏東60°。通過工具的展示，學生能基本理解題目的大意。之后實現實踐活動與傳授知識的結合。教師讓學生根據題目的意思在下面學著畫圖，而不是急著去找尋答案。學生先是在紙上畫出東、南、西、北的方位圖，再在此基礎上畫出東南、西北、東北、西南的大致位置。學生在自己的操作中，將文字的表述在圖像中逐一顯示出來，再試著將表示“學校”的B點、表示“醫院”的A點在圖中呈現出來。最后，要讓學習方法與傳授認知相結合。當學生完成畫圖之后（如圖3），教師采取合作學習的方式，讓他們將繪圖的過程用語言表述出來。比如一個學生說，在醫院A處，以正南方向為始邊，逆時針轉60°角，得角的終邊為射線AC，另一個學生就在圖上標出來，然后他們再交換著表述、交換著提問，直到彼此都掌握了。

三、“學程”重生成，關注學生的素養培植

傳統的數學教學強調“預設”，教師會在備課時預設好相應的習題，對每個習題的答案也做相應的預設，課堂教學變成了按照原有的程式進行，教師不期望有預設之外的答案，只要按部就班地完成教學任務，提升應有的能力就行了。其實就課堂教學而言，生成同樣重要。生成是不可預設的美麗，能激發學生發揮的潛能、能讓課堂充滿靈性、同時能讓思維迸發火花。因此，教師在課堂教學時，要創設民主的氣氛，創設開放的題型，促成“學程”生成的土壤。例如：如圖4，通過這條拋物線，我們能得到哪些結論？

教師沒有直接讓學生去求結果，而是讓他們從題目中去發現。不同的學生認知水平不一樣，他們能發現的規律也不一樣。但每個人都有“生成”，“生成”就意味著發展與改變。有學生說，能發現a大于0;有的說b小于0。有的學生在別的學生的基礎上進一步發現，b2-4ac大于0;-小于0。這時有一個學生說他發現這個拋物線的形狀像一個乒乓球彈起的路線圖，毫無疑問，學生的思考是對的，但這不是教師預設的答案。此時教師要肯定課堂的這一生成，它說明了學生也在認真思考，讓他們繼續思考下去，也許會有新的閃光之處。

數學教學的目的是培養學生的思維能力，激發他們對生活的熱愛。教師要改變以牽引為主、以識記為主、以講解為主的現象，將“三學”的各個環節有機地融為一起，給學生最適切的數學教育。

【備注：本文為南通市教育科學“十三五”規劃課題《基于“三學”理念的初中數學課例研究》（編號：ZX2018005）階段成果，主持人：劉東升。本文作者陳玲玲為課題組核心成員】