信息時代概率統計教學改革的研究與實踐
——以中原工學院發展過程為例

徐長偉 周瑞芳

（中原工學院理學院，河南 鄭州 450007）

“概率統計”是高等院校理工類、經管類的核心數學類課程之一，在考研數學中的比重大約占22%左右，是應用性很強的一門學科。教會學生牢固地掌握概率統計基本理論和方法，熟練地運用計算機軟件和概率統計原理分析數據，發現和解決社會、經濟、生產等實際領域的統計問題，可以培養出在金融、保險及其他企、事業單位從事風險管理、統計預測與決策、統計調查、統計信息管理等應用、開發和管理工作等方面具有創新精神的高級應用型專門人才。因此該課程的建設歷來是教學改革的重點，在人才培養中占有重要地位。它所提供的數學思想、數學方法、理論知識不僅是學生學習后繼課程的重要工具，也是培養學生創新應用能力的重要課程。它的應用已遠遠超出傳統的數學等領域而擴展到經濟、金融、管理、生物、信息、材料、環境、能源、醫學、社會和人文等各個領域乃至整個社會。近幾年我國不斷的引入國外優秀的教材和先進的教育教學方法，便利的網絡數字資源為開展“概率與統計”教學改革提供了好的條件，合理的利用各種條件，不斷改進教學，最大限度發揮各種條件的優越性。

從中原工學院“概率統計”課堂教學現狀來看，“概率統計課程”在全校所有理工科、經管、國教、軟件學院的各個本科專業開設。每年開課學生人數3000多人。且學時少，任務重，如何利用盡可能少的時間高效完成教學任務成為“概率統計”課堂教學的重點。

為了提高“概率統計”教學質量，中原工學院不斷對“概率統計”教學進行改革與反思，主要經歷了如下四個階段，大致如下：傳統方法（板書為主）→多媒體、網絡課堂、精品課程輔助教學→Mooc、微課教學豐富教學→過程性測試混合教學。雖然在每個時期都取得過階段性的成果和經驗但也發現了許多不足，需要不斷地完善以適應不斷發展的課程需求。

一、傳統教學階段

傳統教學板書為主，從每節課入手，采用 “我教你練”的教學方式，面對枯燥、繁瑣的數學知識，通過板書，可以練就學生記憶公式定理、照搬解題方法的本領，具備扎實的理論基本功，教師也可以在問題的引入、思想的滲透、專業的結合、新知識的介紹等多個方面進行課堂教學改革嘗試，中原工學院曾提出案例教學法在“概率統計”教學中的應用，[1]發現把案例教學法運用在“概率統計”教學中，可以培養學生的興趣，提高學生的數學素養，訓練學生的不確定性思維。但教學過程中板書造成的最大缺點——時間不足就凸顯出來，教學內容量不夠，背景知識、公式定理推導無法細致講解，課堂交流互動不足，為了盡可能多的講知識點、案例，不由自主地以灌輸知識為目的的填鴨式教學為主，對概率統計的精髓卻理解不深，應用知之甚少。另外由于各個專業的學生后面對數學應用的要求有所不同，所以在教授知識時，與所教專業內容結合的應用介紹就更少。

二、多媒體、網絡課堂、精品課程輔助教學

鑒于傳統教學方法的不足，中原工學院引進了多媒體教學手段，同時建設了“概率統計”校級精品課程，借鑒外校先進的概率統計教學改革經驗，制定各子項目合理的工作計劃，應用案例的搜集，理論知識的講解，軟件的使用，確保盡可能詳細的給出概率統計各知識點應用案例的儲備，上傳了課件、案例、視頻等概率統計教學資源，講課過程采用傳統方法與多媒體教學相結合的教學方式，輔助精品課程資源豐富教學，提高了課堂教學內容量，節約了不必要的板書的時間，同時教師能有效運用教學輔助手段和統計軟件，旁征博引，案例教學，教法富有啟發性，善于引導學生思考，恰當增加課堂討論，鼓勵學生提問參與討論重視學生應用能力培養。面對枯燥、繁瑣的數學知識，通過網絡資源可以帶給他們學習的動力，讓他們真正感受到學習數學的作用，體會到數學中創造性的樂趣。

采用多媒體網絡課堂、精品課程輔助教學授課后，“概率統計”教學取得一定效果。一方面，教學過程中采用提出問題、分析問題、解決問題的教學方式，講授知識時不忘將概率統計的思想方法滲透到學習中，同時引導學生發散思維，探索概率統計的方法在解決本專業及其他實際問題當中的作用，培養學生們創造性解決實際問題的應用能力。另一方面，教學手段更加豐富。教師除了能夠運用板書和多媒體教學外，還能夠用統計分析軟件，對具體應用問題進行現場演示，激發學生們學習概率統計內容的興趣，培養學生熟練掌握操作軟件的動手能力。

三、慕課、微課教學階段

隨著MOOC在世界范圍內的普及，[4]中原工學院從2016年開始籌備基于MOOC理念的“概率論與數理統計”網絡課程建設，用以輔助課程教學。其內容資源較精品課程有很大提升，多角度多維度豐富了精品課程的不足。核心指導思想為：將課程知識碎片化，制做成適合學生隨時隨地碎片化學習、查找式學習的新網絡課程，以輔助學生課堂學習的不足。

圖1 概率統計慕課四模塊

近三十人的概率統計教學團隊分為四個小組分別進行四個模塊的慕課建設，第一小組負責知識點的精講并制作線上視頻，第二小組搜集趣讀概念案例，第三小組進行數據分析，第四小組解決習題和線上測試。

1.知識點精講模塊： 側重訓練學生做大數學家華羅庚推崇的“把書讀薄”過程，每個章節將課程知識碎片化后，拆解、挑選出基本知識點和疑難知識點，小組成員分別多次精心準備試講，錄制成微課視頻，[5]視頻中條件概率、全概率公式、貝葉斯公式、邊緣分布和假設檢驗等部分的知識點，獲得過河南省大學數學微課設計教學比賽二等以上獎項；學生利用手機APP客戶端，可以隨時隨地學習高質量的微課視頻教學，利用碎片化時間對課堂所學內容進行查漏補缺。

2.趣讀概念與趣味案例模塊： 我國現在流行的《概率論與數理統計》教材，特點為知識高度濃縮、抽象。學生學習時，體會不到概率統計知識的應用方法。將來到實際應用時，學生很難想到運用已學知識；學習時，大多數學生會被抽象擊垮，失掉學習興趣。針對這一現象，“概率論與數理統計”網絡課程中設置趣讀概念模塊，予以緩解矛盾。

搜集國內概率統計概念的講解、應用視頻，放在相關章節，供校內學生觀看；每章搜集相關概念、技術應用案例，激發學生興趣，開拓學生思維。以第一章為例趣讀概念中狄青百錢定軍心理解條件概率、醫療診斷中掌握全概率公式、里根總統遇刺被告人的訴訟案例中學習貝葉斯公式；趣味案例中概率金融人才可在高校實現量產……、抓住學生好奇心，激發學生興趣。

圖2 趣讀概念、趣味案例相關內容

3.數據分析模塊：概率統計知識體系中，許多概念與技術，有著相當廣闊、深刻的應用背景。選取適當的應用案例，以圖文并茂的方式展現給學生，并提供相關案例的數據、技術及實現過程。正態分布與六西格瑪質量管理、期望方差應用里照片色彩的變換和錢穎一的“看中美教育”、最后介紹如何在普及度最高的數據分析軟件EXCEL中實現相關分析。這樣的學習方式能激發學生的學習興趣，同時培養學生的應用思維模式。

4.習題訓練與測試模塊：此模塊是我們“概率論與數理統計”慕課平臺建設的重中之重。目前中原工學院“概率論與數理統計”課程教學中遇到的最大難題是：課堂教學之后，很難有效督促學生有效學習。數學類課程，學生一旦某個學習時段掉了隊，再趕上很難。綜合考慮前面因素，設計了符合“艾賓浩斯遺忘曲線”的在線作業及章節考試。每兩次課間發作業，設置合理的作業截止時間，及恰當的作業過關條件。

圖3 物流16級概率統計慕課2018年6月份訪問次數

慕課、微課教學模式實施以來，課程訪問量激增，取得了顯著效果：

(1)學生在繁重的課業壓力下，可以有較多時間消化、吸收課堂知識。

(2)部分替代紙質作業，方便作業的自動記錄。教師可以利用碎片化時間用手機APP客戶端自動批改作業。

(3)每組在線作業，均側重基礎概念、公式、計算技術的訓練。尤其是基礎訓練題，側重學生知識體系建構的訓練。學生在反復答題的過程中，知識體系建構的重要元素得到強化訓練；計算訓練題的題型覆蓋到教學大綱中的要求掌握的全部內容。訓練熟練后，提高訓練題的掌握，自然水到渠成。

(4)較以前更有效的管控學生學習“概率論與數理統計”課程的學習過程： 從教師只能做好“教”的“半單向過程”，變成教師可以有效管理學生學習過程的“半雙向過程”；能夠代替三分之一～三分之二的課后紙質作業；起到管理學生的學習過程的作用。但是不足仍然存在：自控能力不強的同學、學習方法不當的同學，很難將課程知識連貫起來。一旦學生“拷貝”作業，學生的收獲會較“手抄”作業更少特別是計算訓練題受此項影響較重。

四、過程性測試混合式綜合教學

經歷了從主要采用傳統板書教學到多媒體精品課程輔助教學，再過渡到完善的mooc線上線下共同教學，在這個過程中，數字網絡資源起了非常重要的積極作用，但是考試后試卷中出現的失分問題，還是集中在各章節重要知識點如三大抽樣分布掌握不扎實、不準確，卷積公式、邊際密度、條件密度等重點題型計算粗心出錯，抽樣定理的應用做不到靈活掌握。造成的原因還是現階段過于重視線上教學，傳統教學地位有一定程度的弱化，課堂教學中重點題型的做題方法強調不夠，教學板書定理推導證明不到位，造成學生計算能力、動手能力有所下降。我們發現作為數學類課程之一的“概率統計”教學中課堂板書還是不可替代的。鑒于此，中原工學院提出了加強過程性測試的混合式綜合教學模式并于18及19兩學期在全校“概率統計”課程中實施。

概率統計過程性測試混合教學采用過程性考核與終結性考核相結合的評價方式。[6]改變過去平時成績：期末考核比例為3：7模式，加大學習過程性考核的權重，修改為平時成績：過程性考核：期末考核比例為3：4：3模式，教學過程中加入兩到三次過程性測試。

過程性測試混合教學堅持將學生能力的培養置于首位，堅持多視角、多維度、多樣化評價的考核方式。將日常考勤、課堂表現、平時作業、階段性測驗、期中考試等過程性學習考核成績納入考核內容，借助“概率統計”mooc線上資源，可以通過網絡平臺上的簽到、是否完整觀看課程視頻、課程測試、訪問次數、網上作業提交、完成任務點數評價課程過程性考核情況。

通過過程性測試混合式綜合教學，可以更全面客觀跟蹤學生平時的學習情況，激發學生學習興趣，提高學生過程學習質量。但是過程性測試占用本來就緊張的教學學時，學生備考時間緊張；過程性測試試題難度的設定、考試結果是否具有期末考試的可信程度，期末比例的降低程度是否合理仍需進一步探索與實踐。

五、總結

中原工學院“概率統計”課程的教學改革在筆者工作以來的十余年間，經歷了如上四個發展階段，每個階段都取得了一定成績，但是不能否認不足仍然存在。時代在變遷，高校工科“概率統計”課程的課程改革也需要不斷創新以適應現在數據時代需求，克服之前階段教學弊端，正確使用新方法新技術，把理論知識和軟件應用相結合，完善慕課教學，加強完善過程性考核，使“概率統計”課程教學不斷進步邁上新臺階，我們概率統計團隊會任勞任怨為打造概率統計金課而不懈努力。