提前支付折扣契約下考慮產(chǎn)能隨機(jī)供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略

(海南大學(xué)管理學(xué)院 海南 海口 570228)

由于資金不足、自然災(zāi)害、工人罷工、原材料不足等原因，原料供應(yīng)商常常面臨資金約束與產(chǎn)能隨機(jī)的狀況，進(jìn)而損害到整條供應(yīng)鏈的利益。因此，供應(yīng)鏈中的企業(yè)需尋求改善資金約束與供應(yīng)穩(wěn)定性的途徑。

產(chǎn)能隨機(jī)廣泛存在于高新技術(shù)、鋼鐵、化工等產(chǎn)能會大幅度波動的產(chǎn)業(yè)中。當(dāng)此類產(chǎn)能隨機(jī)的原料供應(yīng)商在向銀行請求貸款時，往往會因?yàn)槠湟?guī)模較小存在風(fēng)險而被拒絕[1]。為降低產(chǎn)能隨機(jī)帶來的風(fēng)險，提前支付作為供應(yīng)鏈內(nèi)部交易信用方式也在近期得到了關(guān)注。李明芳[2]在供應(yīng)商提前付款時給予其現(xiàn)金折扣優(yōu)惠的條件下，研究了零售商的最優(yōu)庫存決策問題。錢佳和駱建文[3]研究了當(dāng)供應(yīng)商產(chǎn)能隨機(jī)時，零售商的最優(yōu)訂貨策略及供應(yīng)商定價問題。王文利和駱建文[4]比較分析了零售商采取內(nèi)部融資與外部融資時，供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)決策和零售商最優(yōu)融資策略。

相關(guān)文獻(xiàn)中，多為研究后備供應(yīng)與多源供應(yīng)策略的文獻(xiàn)，但一般沒有考慮供應(yīng)鏈成員受資金約束的限制；關(guān)于供應(yīng)鏈金融交易信用的文獻(xiàn)大多關(guān)注了提前付款融資策略，研究提前付款模式下供應(yīng)鏈成員各自最優(yōu)策略的研究較少。

鑒于此，本文針對包含一個原料供應(yīng)商和一個制造商的二級供應(yīng)鏈，考慮原料供應(yīng)商面臨資金約束與產(chǎn)能隨機(jī)的問題，研究內(nèi)部融資模式下原料供應(yīng)商的最優(yōu)計(jì)劃生產(chǎn)決策以及制造商的最優(yōu)訂貨決策。

一、模型描述

考慮一個僅包含單個制造商和原料供應(yīng)商的雙層供應(yīng)鏈，其中供應(yīng)商存在資金約束，而制造商資金充足。供應(yīng)商與制造商只進(jìn)行單一產(chǎn)品交易，產(chǎn)品的殘余價值為0，供應(yīng)商與制造商均為風(fēng)險中性，制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，供應(yīng)商為跟隨者。供應(yīng)商產(chǎn)能隨機(jī)，與此同時，市場需求不確定，真實(shí)市場需求在生產(chǎn)周期結(jié)束后才出現(xiàn)。提前支付折扣契約即生產(chǎn)期初，制造商向資金約束的零售商提供部分訂貨款的提前支付，在生產(chǎn)期末，供應(yīng)商在批發(fā)價的基礎(chǔ)上以一定價格折扣將產(chǎn)品銷售給制造商。

該模型符號說明與假設(shè)如下：

符號符號含義p制造商單位產(chǎn)品的銷售價格w制造商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格c供應(yīng)商單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本cqs供應(yīng)商計(jì)劃生產(chǎn)的產(chǎn)品所需的成本cmin{qs,K}供應(yīng)商實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品所需的成本ζ供應(yīng)商的初始資金r銀行商業(yè)貸款利率rd內(nèi)部融資下供應(yīng)商的貸款利率K供應(yīng)商的隨機(jī)產(chǎn)能水平,在[0,+∞]內(nèi)服從F(x)的隨機(jī)分布D市場隨機(jī)需求,在[0,+∞]內(nèi)服從G(x)的隨機(jī)分布qs供應(yīng)商的計(jì)劃生產(chǎn)量qd制造商的訂貨量πs供應(yīng)商的期末利潤πd制造商的期末利潤

假設(shè)F(?)符合通用失效率遞增性質(zhì)，即xh(x)=xf(x)/[1-F(x)]隨x遞增，這個假設(shè)的目的是保證目標(biāo)函數(shù)求解的存在性和唯一性[5]。

供應(yīng)鏈中事件發(fā)生的順序如圖1：

圖1 供應(yīng)鏈中事件發(fā)生的順序圖

制造商對于rd的選擇滿足式(1)：

cqs-ζ=E[min{wmin(qd,qs,K),(1+rd)(cqs-ζ)}]

(1)

二、供應(yīng)商的最優(yōu)計(jì)劃生產(chǎn)策略

制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，資金短缺的供應(yīng)商為追隨者，采用逆向求解法，首先得出供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)策略，再得出供應(yīng)商的最優(yōu)策略。

證明如下：

供應(yīng)商的期末利潤函數(shù)為：

πs(qs)=E[wmin(qd,qs,K)-(1+rd)(cqs-ζ)]+-cE[min(qs,K)]

(2)

展開(2)式，則有：

情況1 當(dāng)qs>qd時，可知πs(qs)在(qd,∞)上為關(guān)于qs的單調(diào)遞減函數(shù)。

命題得證。

三、制造商的最優(yōu)訂貨策略

在提前支付折扣契約模式下，制造商會在銷售期初向供應(yīng)商提前支付部分資金cqs-ζ，并在銷售期末享受w/(1+rd)的批發(fā)折扣價，此時制造商的期末利潤函數(shù)為：

(3)

證明如下：

展開式(3)

命題得證。

證明如下：

命題得證。

四、數(shù)值分析

該部分將通過數(shù)值算例驗(yàn)證上述結(jié)論的有效性，并進(jìn)一步分析提前支付模式下供應(yīng)商與制造商的決策。

某產(chǎn)能隨機(jī)資金約束的供應(yīng)商和一個制造商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本c=300元/件，批發(fā)價格w=600元/件，零售價格p=1000元/件，銀行商業(yè)貸款利率r=0.06。合同期內(nèi)，產(chǎn)品市場需求D服從區(qū)間[0，1000](單位：件)上的均勻分布，供應(yīng)商自有資金50000元，產(chǎn)品產(chǎn)出量K服從區(qū)間[0，1000](單位：件)上的均勻分布。

圖2為供應(yīng)商最優(yōu)計(jì)劃生產(chǎn)量與制造商最優(yōu)訂貨量關(guān)于單位生產(chǎn)成本c變化的曲線。供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)量隨著c的增大而減小，制造商的最優(yōu)訂貨量隨著c增大而增大。這可能是由于在生產(chǎn)成本增大時，制造商會采取多訂貨的手段來鼓勵供應(yīng)商多生產(chǎn)產(chǎn)品。

圖2 最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)生產(chǎn)量關(guān)于單位生產(chǎn)價格的變化曲線

圖3為供應(yīng)商最優(yōu)計(jì)劃生產(chǎn)量與制造商最優(yōu)訂貨量與關(guān)于w變化的曲線。制造商最優(yōu)訂貨量隨w的增大而減小。供應(yīng)商最優(yōu)計(jì)劃生產(chǎn)量隨著w增大而增大，且在增加到一定程度后，便不會再大幅度增大。這可能由于當(dāng)制造商的訂貨量有限時，供應(yīng)商即使有能力生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，也會去迎合制造商的訂貨需求生產(chǎn)。

圖3 最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)生產(chǎn)量關(guān)于單位批發(fā)價格的變化曲線

五、結(jié)語

在單一原料供應(yīng)商與單一制造商組成的二級供應(yīng)鏈中，若供應(yīng)商面臨資金約束與產(chǎn)能隨機(jī)，制造商可通過提前支付的方式對供應(yīng)商進(jìn)行資金支持，使其供貨更加穩(wěn)定。本文研究了提前支付模式下產(chǎn)能隨機(jī)原料供應(yīng)商的最優(yōu)計(jì)劃生產(chǎn)策略以及制造商最優(yōu)訂貨策略，主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

2.供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)量隨著單位生產(chǎn)成本增大而減小，制造商的最優(yōu)訂貨量隨著單位生產(chǎn)成本增大而增大。

3.制造商的最優(yōu)訂貨量隨批發(fā)價的增加而減少，而供應(yīng)商的最優(yōu)計(jì)劃生產(chǎn)量則隨批發(fā)價的增加而增加，但在增加到一定程度后，便不會有大幅度增大。

4.提前支付模式下供應(yīng)鏈決策不會受到銀行商業(yè)貸款利率r的影響。

由于內(nèi)部融資模式可以給予供應(yīng)鏈中弱勢方資金支持，提高其穩(wěn)定性，因此，后續(xù)的研究可以從探尋更高效率的內(nèi)部融資方式的角度著手，研究供應(yīng)鏈決策以及最優(yōu)融資合作戰(zhàn)略的選擇問題。本文假設(shè)供應(yīng)鏈采取提前支付策略,未來也可以考慮供應(yīng)鏈多種模式下的融資決策模型,并作出對比分析。