超聲振動輔助ELID復合內圓磨削系統中大負載變幅器的設計及應用*

賈曉鳳, 趙 波

(1.安陽工學院 機械工程學院, 河南 安陽 455000)(2.河南理工大學 機械與動力工程學院, 河南 焦作 454150)

隨著科技進步與生產技術的發展，硬脆材料(如碳化物、半導體材料、陶瓷、光學玻璃等)已在工業生產中廣泛應用[1-4]。硬脆材料的鏡面高效加工技術作為超精密加工技術的重要分支，對航空航天、微電子與光電子等高精尖技術的發展具有重要意義[5]。

在線電解修整砂輪磨削技術(即ELID磨削技術)由OHMORI等[6]提出，可以邊磨削邊修整砂輪，從而維持金剛石砂輪恒定的出刃高度和容屑空間，改善了傳統磨削過程中砂輪易堵塞的問題，可獲得納米級加工表面。超聲振動輔助加工技術[7]是在原有機械加工基礎上將高頻振動附加在工件或者工具上，產生空化、沖擊、泵吸效果，抑制校正作用及砂輪表面氧化膜的篩選作用等，對降低磨削溫度、提高加工效率及降低工件表面粗糙度具有顯著作用[8-10]。將這2種加工方式優勢互補，形成一種適用于加工硬脆材料內環面的加工技術——超聲振動輔助ELID復合內圓(ultrasonic vibration assisted ELID internal，UAEI)磨削技術[11]，其裝置如圖1所示。圖1中產生高頻振動的超聲振動系統是UAEI磨削裝置的重要組成部分，由換能器、變幅器和工具頭(金屬結合劑金剛石砂輪)組成，變幅器將換能器端面的小振幅擴大，并將超聲能量聚集至工具頭，減小了諧振阻抗，使工具頭在諧振頻率工作，提高了聲電轉化效率。

圖1 UAEI磨削裝置示意圖

為獲得良好的內圓磨削效果，砂輪直徑與工件內圓直徑比值通常在0.5～0.9之間，砂輪高度應接近于工件高度[12]。由于UAEI系統中的驅動砂輪需采用金屬結合劑金剛石砂輪才能參與在線電解修整，故針對內圓直徑較大的工件，需匹配體積大、直徑大、質量重的大負載工具頭砂輪。所以，設計出能驅動此種砂輪的變幅器是研制UAEI磨削系統的關鍵。

目前，對帶有工具頭的變幅器設計通常首先采用傳統解析法[13-14]、等效電路法[15]、四端網絡法[16]等，再結合有限元仿真設計，但這些設計方法存在理論設計過程煩瑣、計算量大、計算精度不理想等問題。由于工具頭的幾何尺寸、質量大小以及與變幅器的連接方式都對超聲共振系統有很大影響[17]，因此此類工具頭的設計有較大局限性。

本研究基于彈性波在介質中的傳導定律，將幾何尺寸大且質量大的金屬結合劑砂輪與變幅器作為一個整體進行有限元優化設計和振動測試，使整個振動系統達到諧振狀態，并對最終研制出的UAEI系統進行加工特性測試。

1 大負載變幅器設計及仿真優化

1.1 變幅器理論分析

基于彈性波在介質中的傳播規律可知，當聲波從一種介質傳遞到另一種介質時，在交界面會存在一定的入射角，發生波形轉化，導致波能量轉移。彈性波在介質中傳播時，一般有縱波和橫波2種形式，變幅器在超聲作用下的振動行為實質是彈性波在有限介質中的傳播問題。在設計縱振變幅器時，將變幅器等效為均勻棒，當變幅器直徑(橫向尺寸)小于該頻率下縱波的1/4倍波長時，可忽略橫波在介質中傳播的影響[18]。當縱波以一定角度自介質1入射到介質2中時，發生折射和反射，設v1和v2分別是2種介質中的波速，θ1和θ2分別為其入射角、折射角。根據折射定律知[19]，當縱波自波密介質傳播至波疏介質時，若入射角θ1為臨界角θ0時，則折射波會沿折射界面的切線方向傳播，折射角為90°，此時，有sinθ2=1；若入射角θ1>θ0時，sinθ2>1，此種情況不存在，沒有物理意義，此時只有反射波，沒有折射波，波發生全反射。臨界角θ0表達式為：

θ0=arcsin(v1/v2)

(1)

以縱向振動頻率f=25.0 kHz為目標設計頻率，為了減小變幅器過渡結構的應力，擬采用圓錐過渡的階梯式復合變幅器設計形式，其外形及波傳播路徑如圖2所示。圖2中，L0是換能器前蓋板長，L1是變幅器大端長，L2是變幅器圓錐段長，L3是變幅器小端長，L4是金剛石砂輪高度，DL為變幅器大端直徑(同時也是換能器晶片直徑)，DS為變幅器小端直徑，Dg為砂輪直徑，S1為變幅器大端截面面積，S2為變幅器小端截面面積，λ1為入射波波長，λ2為反射波波長，αx為入射波與圓錐段母線的夾角，βx為反射波與變幅器軸線的夾角。

圖2 波在變幅器中的傳播路徑示意圖

需要加工的環形陶瓷工件為ZTA納米復相陶瓷材料。砂輪采用粒度為M36/54、濃度為100%的鑄鐵結合劑金剛石砂輪，變幅器材料為45#鋼，三者具體參數如表1所示，45#鋼的物理參數如表2所示。表1中砂輪的形狀尺寸是根據工件形狀尺寸選定的[12]。購買25.0 kHz的夾心式換能器；變幅器小端長L3的取值范圍根據內圓磨削加工空間和剛度要求制定，變幅器大端直徑DL由換能器晶片直徑36 mm確定，變幅器小端直徑DS根據砂輪與變幅器的連接方式(螺紋連接)和已確定的變幅器大端直徑DL確定。

表1 環形陶瓷工件、砂輪及變幅器形狀參數

表2 45#鋼的物理參數

由圖2可知：換能器產生的簡諧機械波自變幅器大端傳遞到圓錐過渡面，由于縱波在45#鋼中的傳播速度(5 169 m/s)遠大于其在空氣中的傳播速度(344 m/s)，其入射角不會小于臨界角，故在圓錐面只發生反射，不會發生折射。發生的反射波與單一縱波比例可以由變幅器大端截面的面積S1和小端截面的面積S2的比值確定。根據表1中的DL與DS值，可以估算出發生角度反射的波占總波數的比例為(1-S2/S1)×100%=75%。因此，變幅器設計時應該優先保證這75%的縱波沿一定角度反射后到達砂輪末端的振幅最大。

縱波傳至變幅器的圓錐段時，一部分縱波會產生徑向傳播。由于存在徑向振動，使系統總動能產生變化，系統慣性增大，均勻棒(變幅器等效而成)的等效分布參數發生變化，從而影響波的傳播速度[20]。取其中一束波作為研究對象，其與圓錐段母線夾角為αx，反射后與變幅器軸線夾角為βx(圖2所示)，據幾何關系知：

(2)

由于變幅器在圓錐段L2內有75%縱波發生反射，為了便于計算，假設入射波速c1在整個圓錐段L2都轉化成了反射波速c2，將圓錐段L2、變幅器小端L3和砂輪高度L4作為一個整體，按反射波速c2的1/4倍波長的整數倍設計，則有關系式：

(3)

由公式(2)和公式(3)可得：

(4)

由于簡諧波振動的零點位置是換能器的壓電陶瓷片與換能器前蓋板L0的接合處，且前面分析已知：在圓錐段L2處僅有75%的縱波發生角度反射，25%的未反射。為了便于計算，將換能器前蓋板L0與變幅器大端L1作為一個整體，按原波速的半波長設計。已知換能器前蓋板尺寸L0，可推導出L1=λ1/2-L0=45 mm，其中入射波波速c1對應的波長取整值λ1=c1/f=206 mm。因此，帶工具頭的整個變幅器未確定幾何尺寸參數的只有圓錐段長L2和小端長L3，但二者有式(4)的關系，且表1中已給出L3范圍。

1.2 變幅器設計

由表1可知，變幅器小端長L3需滿足80 mm

圖3 不同L3值下的L2的理論值

表3 變幅器理論取值方案

圖4為A2、A4、A6和A84組變幅器模態分析對比圖，圖中的不同顏色代表不同的相對位移量(從紅色到藍色相對位移量依次減小)，反映了變幅器在各階固有頻率下的振動特性。由表3和圖4發現：A2、A4、A83組參數下的變幅器產生縱向振動，其固有頻率分別為26.9 kHz、26.7 kHz、20.8 kHz；而A6組產生扭振，不符合縱向振動模式要求。UAEI磨削要求在線電解裝置中的金屬電極在整個加工過程中與砂輪保持相對靜止，為了便于安裝固定金屬電極，要求變幅器小端長度L3在允許范圍內盡量長，圓柱段L2在允許范圍內盡量短。因此，初步選取合適的A4組，以進行后續分析及優化。

(d)A8組模態分析位移云圖

1.3 變幅器的有限元優化

A4組的固有頻率是26.7 kHz，與目標設計頻率25.0 kHz存在一定偏差，且砂輪處未呈現紅色，說明砂輪的縱向位移(1.598 39)小于其綜合最大位移Dmax(仿真云圖上的值2.306 22)，即砂輪振幅未達到整個變幅器振幅的最大值，擬通過改變變幅器小端L3長度和對砂輪進行開孔處理的方式進行修正。在其他條件不變的情況下，在允許范圍內只改變小端長度L3值進行B組試驗，并進行ANSYS模態分析，試驗方案及試驗結果如表4所示。

表4 改變變幅器小端長度L3試驗方案及結果

從表4中的試驗結果可知：隨著小端長度L3增大，變幅器固有頻率逐漸下降。本著L3在一定范圍內越長越好的原則，選擇B6組。圖5為B6組變幅器的模態分析圖，觀察圖5發現：砂輪振幅未達到整個變幅器振幅的最大值。因此，在B6組基礎上對砂輪開孔L5并進行C組試驗，并進行模態分析。砂輪開孔后的變幅器結構如圖6所示，試驗方案及結果如表5所示。

圖5 B6組模態分析位移云圖

表5 改變砂輪開孔深度L5試驗方案及結果

圖6 砂輪開孔的變幅器結構示意圖

表5條件下的C2、C4及C6組變幅器模態對比圖列在圖7中。綜合表5和圖7可發現：在B6組基礎上，在保證其他尺寸不變的情況下對砂輪進行開孔處理后，隨著開孔深度L5加深，變幅器固有頻率逐漸增大并趨近于目標設計頻率25.0 kHz。至C6組時，固有頻率達25.1 kHz，且此條件下砂輪處的縱向位移等于綜合最大位移Dmax，即砂輪振幅達到整個變幅器振幅的最大值。

圖7 不同組變幅器模態分析對比

Fig.7 Model shapes of amplitude device in different group

需要注意的是，在超聲加工過程中，變幅器通過法蘭盤固定安裝在刀柄上，與其他系統共同工作。為了盡可能減小系統阻尼，通常情況下選擇系統軸向位移為零處(即位移節點處)來設置法蘭盤[23]。若法蘭盤位置選擇不當，將會造成工作過程中法蘭盤振動強烈，導致系統發熱嚴重，使能量大大損耗，因此合理確定法蘭盤位置十分關鍵。

為更加直觀觀察變幅器位移分布情況并確定法蘭盤位置，利用ANSYS路徑讀取功能提取其軸線位移及輪廓位移，其對比圖如圖8所示。圖8中的2種節點提取方式均各有2個節點，但由于法蘭盤的功能性決定了設計時需尋找靠近變幅器大端的節點位置，故圖8a的軸線位移靠近變幅器大端的節點位置在(48.0 mm, 0)處，而圖8b的輪廓線位移靠近變幅器大端的節點位置在(51.0 mm, 0)處，2種提取方式的節點位置略有偏差，說明同一時刻變幅器同截面的圓心上的質點相對圓周上的質點具有相對位移。由于實際安裝法蘭盤時采用緊固螺釘與刀柄連接的方式，法蘭的位移約束由軸線到圓周面越來越強，故選擇輪廓位移節點作為法蘭盤的中心位置更符合實際加工情況。

圖8 軸線及輪廓位移提取對比

放大倍數Mp是反映變幅器振幅放大性能的重要參數，指共振頻率下變幅器的輸出端和輸入端的質點位移之比[18]。由于圖6的砂輪端面做了開孔處理，由圖8b的輪廓位移提取結果知：放大倍數Mp應取砂輪小端端面圓周質點模態位移2.169×10-5與變幅器大端端面圓周質點模態位移0.830×10-5的比值，即放大倍數Mp為2.61。

圖9為最后加法蘭盤、砂輪開孔處理的變幅器結構示意圖。在變幅器輪廓位移節點位置(51.0 mm, 0)處加上法蘭盤，具有連接固定作用的法蘭盤厚度設定為L22=8.0 mm，則L21=2.0 mm，L23=36.0 mm，對加上法蘭盤后的變幅器進行模態分析，得到其固有頻率為25.2 kHz。同時，采用Full法[24]進行諧響應分析，掃頻范圍設定為24.0～26.0 kHz，子步數為10。求解完成后，進入ANSYS后處理模塊，觀察節點位移響應值、應力響應值與諧振頻率之間的關系，如圖10所示，此時變幅器的共振頻率為24.4 kHz，小于目標設計頻率25.0 kHz。當激勵頻率與共振頻率同頻時，產生峰值響應，縱向位移達到最大值，同時應力達到最大值。此時的應力最大值為500 MPa，超出了45#鋼的許用應力強度480 MPa，不符合實際生產需求。

圖9 加法蘭盤、砂輪開孔處理的變幅器結構示意圖

圖10 諧響應分析結果

為了使加上法蘭盤后的變幅器的諧振頻率與實際工作頻率更接近，且使其最大應力在材料的允許應力強度范圍內，將大端長L1和小端長L3作為變量進行微調優化。具體優化過程如下：

(1)定義優化設計變量：43 mm≤L1≤47 mm，110 mm≤L3≤116 mm；

(2)定義優化狀態變量：諧振頻率-1000 Hz≤搜索頻率≤諧振頻率+1000 Hz，0 MPa≤最大應力值≤480 MPa；

(3)設置目標函數：放大系數的倒數為1/Mp；

(4)指定優化設計方法：采用零階算法[24]，迭代次數30次。

完成以上優化步驟后即可求得如表6所示的優化結果。

表6 零階算法優化結果

表6的優化結果顯示：雖然放大倍數減小了，但最大應力在45#鋼的許用應力范圍內，且滿足設計頻率25.0 kHz的要求。優化的實質是在滿足材料許用應力的情況下，最大限度地增大放大系數。優化后的位移分布云圖如圖11所示，圖11中的砂輪振幅達到整個變幅器振幅的最大值，且振型良好。

圖11 變幅器優化后的位移分布云圖

2 具體試驗測試

2.1 振動特性測試

采用阻抗分析儀(型號Impedance Analyzer PV70A)對優化后的變幅器進行阻抗測試，測試結果如圖12所示。

圖12 阻抗分析結果

圖12中優化后的變幅器諧振頻率為24 952 Hz，反諧振頻率為25 456 Hz，相對于目標設計頻率25.0 kHz的誤差為0.192%～1.824%；且導納圓是個封閉圓，未出現寄生圓，電導曲線正常；振動系統的機械品質因數Qm=407.107，品質因數較高，說明變幅器工作時振動頻率較穩定，重復性好。因此，優化后的變幅器尺寸及振動性能均能滿足設計需求。值得注意的是，變幅器實測頻率和仿真優化所得到的頻率有一定差別。原因是：變幅器所用材料實際物理性能參數和理論設計參數有一定差別；另外，實際加工出的變幅器也存在形位誤差和尺寸誤差。

為了測試變幅器的振幅能否達到實際生產加工要求(振幅要求達到8 μm)，更加直觀地說明變幅器優化設計的效果，對優化后的超聲振動裝置的振幅進行測量。選用25.0 kHz大范圍自動跟蹤超聲波電源對振動系統進行供電，電源的跟蹤頻率范圍為2.0 kHz，采用型號HK-008W的激光位移傳感器對變幅器輸出端振幅進行測量，測量結果如圖13所示。從圖13中可以看出該超聲振動裝置的振幅達到了8.0 μm，振形穩定且呈周期性變化。

圖13 振幅測試結果

2.2加工特性測試

將設計好的變幅器安裝在刀柄上，加工特性測試試驗在UAEI磨削試驗平臺上進行，如圖14所示，試驗平臺主要由電火花整形裝置、工件旋轉裝置、在線電解裝置和超聲振動聲學裝置等組成。

圖14 UAEI磨削試驗平臺

分別采用ELID內圓磨削和圖14的UAEI磨削試驗平臺磨削方式加工環形陶瓷工件的內環面。通過控制超聲波發生器開關改變磨削方式，關閉超聲波發生器時為ELID內圓磨削，超聲振幅為0 μm；打開超聲波發生器時為UAEI磨削，超聲振幅為8.0 μm。加工特性對比試驗參數如表7所示。

表7 加工特性對比試驗參數

工件表面三維形貌采用白光干涉儀(型號Talysurf CCI6000)測量，砂輪表面微觀形貌由超景深三維顯微系統(型號KEYENCE VHX-2000)觀察，測量結果如圖15、圖16所示。

觀察圖15可知：ELID內圓磨削形成的加工表面粗糙度為0.596 7 μm(圖15a)；保持其加工條件不變，開啟超聲波電源，切換至UAEI磨削模式，形成的加工表面粗糙度為0.333 0 μm(圖15b)，相比較ELID內圓磨削，工件的表面粗糙度值降低了44.2%，且工件的三維形貌更加平整。形成的原因是超聲振動提高了游離磨料劃擦工件表面的頻率，加工效果相當于微細磨粒的超聲研磨拋光，從而有效提高了內環面的表面質量。

觀察圖16可知：ELID內圓磨削后的砂輪表面氧化膜有微小裂紋和坑洞(圖16a)，而UAEI磨削后的砂輪表面磨粒凸出數量增多，表面氧化膜裂紋減少，質地更密實(圖16b)。原因是UAEI磨削中砂輪作軸向高頻振動，一方面強化了砂輪的自銳性；另一方面，相較于ELID內圓磨削，UAEI磨削增大了陰、陽兩電極之間的相對面積，增強了電場中電力線的重合率，增大了氧化膜的生成量，在工件的碾壓作用下，氧化膜的質地更為密實，有利于輔助保持磨粒的切削作用[25]。

3 結論

(1)提出了一種應用于UAEI磨削系統的大負載變幅器的設計優化模式，即：基于彈性波傳播規律，利用MATLAB確定變幅器幾何取值方案，結合模態分析篩選出進一步優化的方案；然后將輪廓零點位移值作為節點位置；最后采用零階算法對加法蘭盤的變幅器進一步優化處理，設計出了滿足幾何尺寸、應力及振動頻率要求的變幅器，使砂輪的動力學特性滿足加工需求。

(2)對設計出的變幅器進行振動特性測試，與目標設計頻率25.0 kHz相比，其誤差為0.192%～1.824%，且變幅器工作時振動頻率穩定，穩定工作時振幅達到8 μm，符合預期設計要求。

(3)進行ELID內圓磨削和UAEI磨削陶瓷內環面工件對比試驗，發現超聲振動的引入可增強砂輪自銳性，有利于砂輪表面質地密實氧化膜的形成；且UAEI磨削形成的加工表面粗糙度為0.333 0 μm，ELID內圓磨削的表面粗糙度為0.596 7 μm，工件的表面粗糙度值降低了44.2%，有效提高了工件表面加工質量。