導數在高中數學解題中的應用分析

李樹凡

【摘要】數學作為一門基礎科學，在我國的各個領域、各個行業、各個部門都具有十分重要的意義，而高中數學作為學生基礎必修課的根基，其發揮的作用更是不容忽視.導數作為數學中的一個重要知識點，在高中數學解題中發揮著不可替代的作用.因此，本文以導數為主要研究對象，探討了導數在高中數學解題中的應用，從而幫助學生達到快速解題的效果.

【關鍵詞】導數;高中數學;解題能力

引言：如果高中學生能夠準確了解導數的定義，并且能夠在解題中具體情況具體分析，靈活合理地運用導數的相關知識，那么，學生不僅可以提高解題的速度，還可以提高數學邏輯思維能力，提高數學整體水平.本文對導數在高中數學解題中的應用進行了闡述，以便提高學生的數學解題能力和邏輯思維能力.

一、關于導數的概述

導數是由偉大的數學家牛頓和萊布尼茲提出的，經過不同時期不同數學家的不斷完善，現在已進入成熟期，并被廣泛應用.導數作為高等數學中微積分領域的一項重要的知識，其最基本的含義就是我們通常所指的導函數值，即對所給出的基本初等函數，對其求出導函數，任意給出一個數值，就有對應的一個導函數值.導數還具有一定的幾何意義，即函數曲線上某一點處的切線的斜率，導數的幾何意義對理解導數的本質含義、快速解題具有十分重要的指導意義.此外，對于導數的性質我們也要緊緊把握，其性質的應用與分析在高中數學的解題中也十分重要.

二、導數在高中數學解題中的應用

從目前的發展形勢來看，數學早已滲透在各個領域之中，其應用前景十分廣闊.因此，著力培養學生的數學思維、努力提高學生的數學能力、大力改善學生的數學思維已成為我國目前教育工作的要點.高考作為我國高等教育的入門級考試，是高等教育的門檻，而高中數學作為我國篩選人才的重要手段，其作用不可小覷.導數作為高中數學的重點，其地位不可撼動.因此，以下主要對導數在高中數學解題中的廣泛應用進行簡要說明.

（一）通過導數求解函數問題

運用導數解決函數問題不僅是當今高考數學命題的熱點命題方向，也是高中數學常用的較為經典的解題方法之一.在高中數學題目中，很多函數題目需要運用導數來求解，一般都要通過導數思想來研究函數問題，對函數進行求導，將問題簡化處理.若學生對一道數學題目毫無頭緒，不妨先由已知條件入手，對題中所給出的函數進行求導，這樣不僅有利于為學生解題提供一定的解題方向和解題思路，還有利于提高學生的解題速度和解題能力.

據研究調查結果顯示，在眾多年的高考數學試題中，函數題目幾乎是年年高考數學試題中的重點考查題目.在解答這類題目時，學生要把握好題中所給的已知條件，通過已知條件對題中的函數有一個整體的把握，比如，題中所給的函數是幾元幾次函數、畫出所給的函數圖形等，然后通過對題目中的函數進行求導，判斷函數是否具有單調性、奇偶性，進而判斷函數在各個區間內的增減情況，從而畫出函數圖像的大致走向.相反，如果學生不使用導數知識進行解題，在判斷函數圖像走勢時很有可能會出現判斷失誤的情況，不僅會延長解題時間，還會提供解題的錯誤率.由此可以看出，導數在函數解題中具有重大的意義，為學生在解決函數問題方面提供一定的解題方向，提高了學生的解題效率和解題的準確性.

（二）通過導數求最大值、最小值問題

數學中的最大值、最小值問題也是近些年來高中數學試題中出現的頻率較多的題型之一.這種題型以考查學生的耐心、細心、解題方法等為出發點，一般情況下，最終的最大值、最小值答案不唯一，因此，這種題型通常計算量偏大，得分率較低.如果學生能夠熟練掌握并合理運用導數的解題方法，能夠通過導數進行數形結合求出增減區間，從而求出最終的最大值、最小值問題，這樣不僅簡化了解題步驟，也節省了解題時間，大大降低了解題的錯誤率.

（三）通過導數求解不等式問題

不等式問題也逐漸成為近年來高考的熱點命題對象，對求解不等式這類問題，雖然存在大量的解題方法，但是學生要具體情況具體分析，根據不等式的出題特點來選擇合適的解題方法.一般說來，大部分的函數不等式問題都可以通過導數的方法來加以解決，通過求導來判斷函數圖像的走勢，從而求得函數的增減區間來求得函數的最值，進而求解出題中的不等式問題.不等式問題是高中數學的難點問題，題目新穎且抽象，學生必須通過大量練習來提高自己的解題水平，靈活運用解題方法，從而提高自己的解題能力.

（四）通過導數求解數列問題

數列問題是每年高考數學中必考的重點、難點題型，此題型得分率較低、區分度較高，需要學生具備良好的解題思維和解題技巧.雖然數列問題通常較為抽象，但是，數列問題在一定條件下可以轉化為函數問題，因此，學生就可以將導數在函數問題中的應用方法運用到數列問題中來，在此過程中要注意對細節問題的處理和把握，降低錯誤率.由此可發現，通過導數求解數列問題和通過導數求解函數問題在本質上是相同的，學生在解決此類問題時只要牢牢把握細節問題即可.

三、結束語

綜上所述，導數在求解函數問題、最值問題、不等式問題以及數列問題中都得到了廣泛應用，為學生提供了清晰的解題方向和思路.學生如果能夠通過對導數的學習，牢牢掌握導數知識并能加以靈活運用，并且學會舉一反三、認真思考，這樣不僅僅會大大節約解題時間，還會大大提高解題的準確率和數學解題能力，為學生未來的數學學習奠定了堅實的理論基礎，促進學生綜合數學能力的提升.

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