基于相同數學概念辨析的初高中銜接教學

周維

【摘要】初高中的數學知識和學習具有連貫性，教師要在具體的教學過程中，找到初高中教學的銜接點，并為之設計相應的教學方案，契合學生的認知基礎，在學生的最近發展區內開展銜接教學，激發學生的積極性和主動參與性，積累相關的數學活動經驗，并利用有效的教學手段使學生在學習過程自然銜接數學知識和數學素養，在銜接教學的過程中注意對學生數學思想方法的培養.

【關鍵詞】教材銜接;初高中教法;銜接教學

三角函數是描述周期現象的數學模型，也是一種基本初等函數，在數學和其他領域中具有重要的作用.三角函數既是解決生產實際問題的工具，又是進一步學習的基礎.初高中對三角函數的要求差異導致初高中三角函數學習的差異性，在進行三角函數的教學過程中，會出現由于高中三角函數學習角度的不同而造成的教學效果不盡如人意，那么在學生學習了初中關于三角函數的知識后，如何在高中相同概念知識的學習中縮小這種差異，并融入高中系統性的學習，是我們教師需要研究并解決的問題.接下來主要以三角函數為例探討初高中相同概念之間的銜接點并提出有針對性的教學建議.

一、“三角函數”中初高中相同數學概念辨析

（一）角的定義

從教材來看，初中教材中對角的定義是從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形.而高中教材是對角的推廣，我們規定，按逆時針方向旋轉形成的角叫作正角，按順時針方向旋轉形成的角叫作負角，如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它形成了一個零角.高中教材通過對射線的旋轉推廣了角的定義，為了在空間中對任意一個角，能夠準確地求出它的度數，我們把它放入直角坐標系中，通過建立合適的坐標軸，求出角的度數、正弦值、余弦值、正切值等.所以高中在直角坐標系中進行角的討論，能有效地體現出角的終邊位置具有周而復始的變化規律.

初中對角的定義直觀形象易理解，而在高中，為了明確角形成的過程，既要知道旋轉量，又要知道旋轉方向，需要在高中的教學過程中，利用旋轉和坐標系的知識促進對角的認識和表達.

（二）任意角三角函數定義

初中學習的銳角三角函數值的定義方法是在直角三角形中定義的，所以在初中階段求銳角的三角函數值，都是通過構造直角三角形來完成的，即把這個角放到某個直角三角形中.銳角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），都叫作角A的銳角三角函數.正弦（sin）等于對邊比斜邊;余弦（cos）等于鄰邊比斜邊;正切（tan）等于對邊比鄰邊.高中通過坐標定義法利用單位圓和三角函數線定義任意角的三角函數，借助學生已有的直角三角形定義的銳角三角函數，再次感知、確認和理解三角函數值只與角的大小（終邊位置）有關，因而，它們都是以角為自變量的函數.再根據學生已有的任意角的知識，從而給出任意角的三角函數的定義.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，統稱為三角函數.

初中在直角三角形中研究的銳角三角函數值是靜態的、固定的比值，而高中通過單位圓和坐標定義的任意角的三角函數則是一個動態的、變化的函數.學生對這樣從靜態到動態的理解需要借助坐標和單位圓這樣的數學工具來實現.

二、初高中的銜接教學

（一）聯系初高中教材，在學生的最近發展區內開展銜接教學

有效地研究學生已有的知識結構，以此為起點，兼顧學生的能力基礎以及后續的發展，充分分析學生初中已有的數學基礎，同時立足于高中數學教學的全局，開展有效的銜接教學.利用學生已有的銳角、直角、鈍角、平角、周角的知識以及旋轉知識，建立任意角的感觀認識，進而得到任意角的動態定義，再類比正負數，得到任意角的分類，學生就比較容易接受.對角的表示，從初中幾何表示到高中代數表示，也符合學生生理和心理發展的特點.引導學生聯系舊知識，注重對易錯、易混知識加以分析、比較和區別，讓學生在最近發展區內自然過渡到更高層次的學習中.

（二）突出數學概念的形成過程，注重學生的切身體驗，積累教學活動經驗

學生只有切實經歷，才會形成深刻的感悟.高中數學教學要以學生的已有經驗為情境，設計問題激發學生認知沖突，激活他們的學習興趣，為學生的主動探索和認識搭建平臺，教會學生運用數學思維來思考和分析問題.[1]在對角的定義的講解中，可以通過實例，比如，時鐘上分針、秒針的轉動，或者通過實際操作，比如，讓學生類比時鐘轉動，在生活中找類似的模型，體會角形成的過程，突出通過旋轉得到角的概念的推廣，直觀感受角的概念.也可以在主動參與中積累相關的教學活動經驗.

（三）利用多媒體教學工具，凸顯概念聯系中的數學過程之美

初中大多用銳角的三角函數，變化范圍在0～π2，而高中拓展到了任意角的三角函數，學生容易形成思維定式，被已有的知識固化.所以在進行任意角的三角函數教學過程中，可以利用多媒體教學工具，如幾何畫板等實現由初中銳角三角函數固定比值的靜態到利用坐標和單位圓定義動態的任意角的三角函數的概念形成的過程.讓學生感受數學動靜變化的過程之美，感受數學概念之間的聯系，從而在情感和心理上自然銜接.

（四）重視概念聯系中的數學思想方法的教學，提高數學素養

授人以魚不如授人以漁.為了使學生正確地理解和掌握概念，需要在數學概念教學的過程中注重揭示數學概念的本質，準確理解概念的內涵和外延，并挖掘其中所包含的數學思想方法，從而提高學生的數學素養.[2]在坐標中討論角和定義任意角的三角函數時，要注意培養學生數形結合和數學建模的思想，在教學過程滲透學生對數學抽象核心素養和數學直觀素養的內化.

【參考文獻】

[1]王文文.以函數為例談初高中數學銜接教學的策略優化[J].數學教學通訊，2018（9）：53-54.

[2]張建清.淺析數學概念的教學[J].數學學習與研究，2018（13）：49.