巧用配方法解題

朱靜怡

【摘要】配方法是中學解題中一種極其重要的恒等變形，其應用非常廣泛.在解方程、求最值中，隨處可見到它的身影.對于中學生來說，配方法的靈活應用能夠幫助他們更快更好地解決數學問題，提高其解題能力，為以后接觸更多更復雜的數學難題打下良好的基礎.熟練掌握配方法的基本概念及技巧，可以大大提高學生的解題效率和正確性，同時對學生綜合能力的培養也有促進作用.

【關鍵詞】配方法;中學數學;解題

一、引 言

配方法是數學解題方法的靈魂之一，是數學解題方法的一盞指路明燈.一般意義上的配方法是指運用“添項”“配湊”的方法，通過恒等變形，將式子轉化為完全平方或者含有完全平方的代數式.主要在二次方程和二次函數求最值中運用.所謂更深意義上的配方法是指在實數的范圍內產生非負數的特殊功能，其主要應用于基本不等式、柯西不等式、幾何距離等.

初中利用配方法將式子變形為一個完全平方式或多個完全平方式的和式的恒等變形，以達到快速解題的目的.通過對配方法在解一元二次方程、因式分解、函數最值中的相關應用的研究與歸納，可以進一步加深學生對配方法的理解和掌握，構建關于配方法的完整體系.

二、一元二次方程求解

在解此類一元二次方程時，首先要將最高項系數化為1，然后再運用配方法，將等式左邊化為兩個一次項乘積，從而把解二次項的方程f（x）=0的問題轉化為求一次項的方程問題.由此得出結論，一些高次方程也可以運用此種方法來解決.

根據例2可以歸納出四次方程求解的核心要點，通過把原方程的左邊先拆分再配成兩個完全平方的差，把求解四次方程問題轉化為解兩個二次方程問題，從而得到解.通過利用配方法，使我們在求解高次方程解時，不再那么盲目、不知所措.

三、因式分解求解

在中學階段，因式分解問題是?？嫉囊活愵}型，在處理此類題型時，通常使用的是十字相乘法、提公因式法、公式法.這三種方法可以幫助我們快速分解因式.但是當上述三種方法都不能解決時，我們就可以考慮配方法.因式分解的方法多種多樣，這就需要學生通過自己的積累逐步掌握.

這樣的問題打破了我們常規的解題思路，多方面對學生所學的知識進行了考查，這里的配方法告訴我們，在解題時，要突破傳統、打開眼見，不能中規中矩.配方法在因式分解中的應用，培養了學生的創新能力，促進了學生多角度思考問題，善于將所學的方法貫穿于不同的題中.

四、代數求值

在面對代數求值時，配方法也是一種常用到的技巧.當我們遇到一個等式中求解兩個或三個未知數的值時，我們應該培養學生的配方思想.在此類題型中，教師要引導學生關注式子的結構，能夠培養學生通過式子的結構來判定是否使用配方法.

此類題型是中學數學中常見的題型，但是對于此類題，學生往往很難將其解出，主要的原因就是他們不知道怎么將未知數求解出來，在配方時也容易出現不會組合的情況.此類題型是配方法中較難的一類，涉及的未知數較多，如果能將此類題型熟練地掌握，對配方法的認識將更近一步.

五、函數最值求解

在中學階段，函數最值問題的解答可以利用配方法，通過對代數式的恒等變形，構造完全平方，然后通過對二次函數圖像的分析，最終可以求解出最大值和最小值.

函數最值問題的求解是中學數學中必不可少的一部分，是在中考、高考中經常涉及的問題，正確研究此類題目的解決方法有著重要的意義.通過例5，我們需要注意的是，在三角函數的最值問題求解時，當我們不能一下子對式子進行平方時，可以首先對式子進行變形，在最后求解最大、最小值時不要忘了正余弦函數其自身的取值范圍，結合正余弦函數自身的取值范圍與條件中所給的范圍，在最終的范圍內進行取舍.

六、小 結

從以上幾個例子可以看出，配方法是學生學好數學的一把“金鑰匙”.作為中學階段常用的解題方法之一，配方法在解題方面發揮著重要的作用，同時還增強了學生的創新能力.學習數學的關鍵在于其數學思想的學習，靈活運用各種數學思想方法可以幫助學生更好地切入主題，從而快速地解題，因此，在學習配方法時，教師可以將思維訓練貫穿其中，努力幫助學生探究新的方法.為了能夠幫助學生進一步地理解掌握配方法，教師應該依據教材，優化教學方法，必要時刻可以借助多媒體來加深學生對配方法的理解與掌握.

【參考文獻】

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