深度教學 從“理錯”出發

郭維維

學生在學習過程中犯錯是常見的現象，這些錯誤往往代表了學生的真實發展水平，體現了學生的真實想法。在課堂教學中我們要關注學生的這些錯誤，挖掘錯誤的起因，接近學生真實的想法，這樣有利于教師從學生的角度出發來審視問題，來組織對問題的新探索。面對學生的錯誤時，我們首先要理解學生，既要理解學生發生錯誤后的心情，又要理解學生犯錯的源頭，要從根源上發現問題，以便更好地推動學生改錯;其次，要引導學生自己發現自己的錯誤，將錯誤作為一種資源來促成認識上的提升和學習的深化。“理錯”就是面對學生錯誤時的有效處理，也是教師的智慧所在。

一、坦然面對差錯，建立包容和理解

古人云：知錯能改善莫大焉。在學習過程中，學生犯錯是常見的現象，當學生出現錯誤的時候，教師首先不應該過分嚴厲地批評或者冷嘲熱諷，而是應該審視學生的錯誤，推斷學生犯錯誤的原因，引導學生說出自己的思考過程，找到學生錯誤的根源，這樣才能給予學生針對性的幫助。這樣的處理是建立在教師對學生錯誤的包容和理解基礎之上的，要求教師能以包容的心態面對學生的差錯，尊重“差錯”的學生，甚至是珍惜學生的“差錯”。其實學生犯錯誤有很多原因，有的學生是在理解上出現了偏差，探析這種錯誤的根源會幫助大家更好地領悟數學知識和規律;有的學生是因為粗心大意，探析這些錯誤的成因能提醒學生注意;還有的學生可能是從不同的角度來嘗試解決問題，只是在過程中發生了一些差錯，這樣的錯誤還能給人以啟發。所以，在教學過程中，只要教師給予“錯誤”足夠的重視，很多時候可以引申出新的教學內容，帶給學生新的認識。

例如，在“正比例和反比例”單元的復習中有這樣一個判斷題：圓的直徑一定，圓的周長和圓周率成正比例。有不少學生判斷這樣的說法是正確的，也有學生認為是錯誤的。在此背景下，我先組織學生闡述各自的想法。認為這句話是正確的學生提出這樣的思路：圓的周長等于圓的直徑乘圓周率，用圓的周長比圓周率就等于圓的直徑;直徑一定，圓的周長和圓周率的比值是定值;所以它們成正比例。而持反對意見的學生一針見血地指出：成正比例或者反比例的兩個量應當是變量，在這個例子中，圓周率是不變的，而圓的直徑一定，說明圓的大小和周長已經確定了，所以它們不可能成正比例關系。通過這樣的交流，學生不僅明白了為什么這個說法是錯誤的，而且透過這個案例對正比例關系有了深刻的認識，學生體會到正比例關系中“兩個關聯變量”的含義，這是他們在“錯誤”映襯下得到的重要收獲。

理錯是一種手段，也是一種態度。當教師能夠用包容的心態面對學生錯誤的時候，他們就更容易抓住這些錯誤中有價值的東西，推動學生的認識沿著錯誤攀升。所以，在實際教學中我們要平和地面對學生的差錯，讓他們在錯誤中有所得。從尊重學生的角度來說，當學生在犯了錯誤之后得到的不是教師的批評或嘲諷，取而代之的是教師的尊重與理解，他們的心理感受是不同的。這樣，學生在學習中會更愿意將自己的真實想法展示出來供大家研究，這樣的學習有利于在第一時間挖掘出學生的錯誤，并在以后的學習中避免類似的錯誤，這也是有益于學生的學習的。

二、敏銳捕捉錯誤，促成理解與挖掘

“錯誤”是苗，其下有根。在課堂教學中，我們只有找到學生錯誤的根源，才能對癥下藥，引導學生從錯誤的認識中走出來，直至成功。在實際教學中，教師要注重傾聽學生的回答，要敏銳地捕捉到學生錯誤的想法或者錯誤的苗頭。這樣，教師就可以引導學生將所有的想法表現出來，再通過學生廣泛的交流和討論，達成對錯誤根源的理解和錯誤原因的挖掘。所有學生在此過程中都會有所收獲。教師這樣的處理就能讓學生在“錯誤”中學習，讓“錯誤”增值。

例如，在打折問題的教學中有這樣一個問題：一種排球的標價為30元，學校準備購買12個排球，甲商店打八折，乙商店買4送1，到哪個商店購買比較合算？學生在獨立嘗試后都得出了各自的結論。在引導學生交流解題過程時，有學生這樣回答：甲商店是打八折，乙商店的“買4送1”是七五折，所以應當到乙商店購買。我立即抓住了這個“七五折”來追問為什么，學生認為“買4送1”就是減少四分之一的價錢，相當于現價是原價的四分之三。對此，我通過畫圖的方式幫助學生弄清楚這種打折方式的實質是“買5個減去1個的價錢”，相當于打八折。到此，又有學生提出疑問：兩種打折方式不是一樣嗎？在這個基礎上我組織學生通過畫圖、交流等方式來研究這種打折方式。學生在探究過程中逐漸發現這樣的打折比較靈活，只有在購買的數量正好是5的倍數時才能享受到最大限度的打折;而購買數量不是5的倍數時，折扣率是不一定的。比如，題中的12個不是購買12個送3個，因為那樣的話總共就購進15個;而是用12除以5得到2余2，其中有兩個是送的，其余10個是購買數量。在弄清楚這些問題之后，學生對于打折問題有了更深的理解，對于這樣的打折方式有了深刻的體會，再遇到類似的問題，學生就可以游刃有余地解決了。

在錯誤之上，教師從學生錯誤入手，推促學生深入挖掘，讓學生對于新的打折方式有了全新的認識，有了足夠的體會，這是學生深化學習所必需的，也是我們的課堂教學希望發生的。

三、糾正整理錯誤，促成體系建構

在教師引導學生在“錯誤”中學習，將“錯誤”轉化成資源之后，學生在這一學習過程中得到啟發，并累積了經驗和學習方法。所以，“理錯”不僅在于教師，還應該延伸到學生的學習中，學生也應該有正確地對待錯誤的心態、對錯誤的認識和“理錯”的能力與手段，這樣學生就可以在“理錯”過程中成長，在“理錯”過程中進步。

例如，在《長方體和正方體的體積》教學中有這樣一個問題：一個長方體容器的長是12厘米、寬是9厘米、高8厘米，在其中放入棱長是2厘米的小正方體，最多能放多少個？學生在學習過程中對比不同做法，發現用長方體的容積除以正方體的體積的做法是不對的。因為，在操作中學生已經知道由于長、寬、高的限制，可能出現長方體容器中還有空間，但是不能正好裝入正方體的情形，所以在這個問題中，需要用長方體的長、寬、高分別除以正方體的棱長，得到沿著一條棱可以裝入的正方體個數，然后分別相乘得到答案。在此情況下，教師應當變化題中條件，讓學生再次嘗試此類問題，鞏固學生的認識，引導學生將錯誤整理出來，配上圖，這樣可以讓學生對此類問題一目了然，幫助他們形成知識體系。遇到類似的問題，學生就可以調用這一經驗來輔助問題的解決。

學生，作為學習的主體，在面對錯誤時應該有自己的態度和方法策略，要在錯誤中發現自己學習中的缺失，要主動去實現“知其然更要知其所以然”。這樣才能在錯誤中收獲，在錯誤中習得，在錯誤中為下一次避免同樣的錯誤奠定堅實的基礎。

總之，在對待錯誤的問題上，教師要有包容的心態，要善于捕捉錯誤背后的原因，挖掘出錯誤現象的教學價值，并從錯誤入手，引導學生的探析、交流和整理，這樣可以讓學生在“理錯”過程中有更多的收獲，可以讓課堂教學因為“理錯”而深入，而高效。

（作者單位：江蘇省南通經濟技術開發區實驗小學）

（責任編輯 曉寒）