幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

陸丹丹

相對(duì)而言，數(shù)學(xué)理論較為抽象，而學(xué)生思維較為直接具體。因此，借助幾何直觀，不僅可以將復(fù)雜內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡單具體的畫面，而且還能激發(fā)學(xué)生興趣，幫助他們更為準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)果，理解掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、借助直觀圖形，豐富數(shù)形互譯經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生知識(shí)有限，思維較為簡單，而數(shù)學(xué)知識(shí)卻比較抽象，不少概念往往無法用現(xiàn)有的語言進(jìn)行描述。但是通過直觀的幾何圖形，加以表達(dá)描述，不僅可以讓其抽象概念和數(shù)量關(guān)系變得更為直觀、更為簡單，而且還能豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。因而在具體教學(xué)中，教師要有意識(shí)地穿插運(yùn)用直觀圖形，以便幫助學(xué)生獲取數(shù)形互譯經(jīng)驗(yàn)，在幫助他們準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念與知識(shí)的同時(shí)，還能有效提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)《負(fù)數(shù)》一課時(shí)，如果教師直接講解，學(xué)生理解有點(diǎn)困難，教學(xué)可通過他們較為熟悉的收支、海拔還有氣溫等生活中常見知識(shí)，借助相應(yīng)的直觀圖示，幫助他們建立起初步的負(fù)數(shù)概念。接著通過數(shù)軸，引導(dǎo)他們從中理解負(fù)數(shù)的意義并感知數(shù)序。此外，針對(duì)乘法分配律，即a×c+b×c=（a+b）×c，同樣也可以借助圖形來具體闡述，可以呈現(xiàn)一幅大長方形中被分割成兩個(gè)小長方形圖形，讓學(xué)生通過觀察得出大長方形面積等于兩個(gè)小長方形面積之和，繼而通過公式進(jìn)行推導(dǎo)，從中理解乘法分配律的意義。

也許單純的圖形沒有實(shí)質(zhì)性意義，而枯燥的數(shù)學(xué)概念與知識(shí)又相對(duì)抽象，但將兩者融合在一起，不僅賦予幾何圖形數(shù)學(xué)意義，還能將其復(fù)雜內(nèi)容變得直接簡單。通過這種方式，不僅可以讓其課堂教學(xué)變得豐富有趣，而且還能推促學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合、互譯的方式，從中獲取經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，為其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。具體教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，積極穿插直觀圖形，在幫助學(xué)生將其復(fù)雜數(shù)學(xué)問題變得直接簡單的同時(shí)，也推促他們進(jìn)行思考，探索問題解決方向，乃至直接預(yù)測結(jié)果。

二、借助直觀操作，強(qiáng)化實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)

“一聽就會(huì)，一做就錯(cuò)”，在一定程度上概括了傳統(tǒng)教學(xué)的弊端。究其原因，還在于教師講，學(xué)生聽，雖然從理論上他們能理解，但是其理解卻停留在淺層次上，未能真正理解內(nèi)化。而要學(xué)生真正理解掌握，還需要把課堂還給學(xué)生，借助直觀操作，能將其抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于理解的具體形象。學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中，又能調(diào)動(dòng)各種感官，從圖形角度，在動(dòng)手、動(dòng)口與動(dòng)腦中獲取各種體驗(yàn)，繼而加深理解，完成對(duì)相關(guān)知識(shí)的深度內(nèi)化。

例如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師可以從學(xué)生生活場景導(dǎo)入，通過事先給學(xué)生準(zhǔn)備的紙片，讓學(xué)生利用生活中的道具，比如瓶蓋、被子、筆筒等，作為圓形制作道具，進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，畫圓剪圓，在動(dòng)手操作過程中理解圓就是由一個(gè)封閉的曲線構(gòu)成的。在學(xué)生形成初步認(rèn)識(shí)后，再用圓規(guī)進(jìn)行畫圓，并在實(shí)踐中引導(dǎo)他們進(jìn)行思考圓規(guī)兩腳之間的關(guān)系，繼而進(jìn)一步幫助他們認(rèn)識(shí)圓心、半徑等基本概念。最后再進(jìn)一步引導(dǎo)他們進(jìn)行延伸拓展，思考不借助圓規(guī)怎樣畫圓。此外，針對(duì)“倍數(shù)”這一概念也是如此，教師可以組織學(xué)生通過動(dòng)手?jǐn)[小棒的形式，引導(dǎo)學(xué)生從中“悟”出概念。

在教學(xué)中，教師要善于挖掘生活素材，積極提供教學(xué)道具，讓學(xué)生在自己動(dòng)手實(shí)踐中將其數(shù)學(xué)內(nèi)容變得更有趣、更簡單、更生動(dòng)，在推促課堂生成精彩的同時(shí)，也能為其素養(yǎng)提升奠定基礎(chǔ)。

三、借助動(dòng)手探索，提升歸納總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其重點(diǎn)是從教與學(xué)中學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思想，既轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，這些并不是教師可以直接講解的，而是依附于相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容講解，通過學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)逐步累積的。具體教學(xué)中，教師需要立足學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們對(duì)其進(jìn)行回顧反思，并且主動(dòng)探究，在增加他們學(xué)習(xí)體驗(yàn)、豐富學(xué)習(xí)過程、獲取直接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也能推促他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此，只有通過不斷把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)才具備真正的價(jià)值和意義。

例如，在教學(xué)《平行四邊形面積公式推導(dǎo)》一課時(shí)，講解起來有點(diǎn)抽象，對(duì)此教師可以通過“剪、補(bǔ)、割”等方式，組織他們通過動(dòng)手探索、感知等積變形轉(zhuǎn)化思想，接著教師引導(dǎo)他們課后繼續(xù)探索三角形與梯形面積公式推導(dǎo)。而在教學(xué)《三角形面積公式推導(dǎo)》與《梯形面積公式推導(dǎo)》這一內(nèi)容時(shí)，卻可以引導(dǎo)學(xué)生通過回顧遷移的方式，接著進(jìn)行遷移拓展，指點(diǎn)他們在探索中提煉經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)方法、積累感悟。還有針對(duì)《圓的周長》這一內(nèi)容，在學(xué)生熟悉相關(guān)概念后，可以組織學(xué)生利用相應(yīng)工具和材料，動(dòng)手測量圓形紙片周長，然后匯總測量方式，交流測量結(jié)果，思考總結(jié)計(jì)算圓周長的一般方法。

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，不僅需要學(xué)生理解，更需要學(xué)生進(jìn)行內(nèi)化，通過探索積累，從中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，豐富數(shù)學(xué)思想。因而在具體教學(xué)中，教師要主動(dòng)搭建平臺(tái)、創(chuàng)設(shè)情境，盡可能利用直觀圖形學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)他們進(jìn)行分析，在幫助他們形成概念的同時(shí)，還能通過總結(jié)歸納等形式，幫助他們主動(dòng)運(yùn)用幾何直觀思想，從中積累數(shù)形結(jié)合的思考方式，感受圖形直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。

四、借助幾何直觀，壓實(shí)知識(shí)規(guī)律經(jīng)驗(yàn)

幾何圖形雖然簡單直接，但同樣也孕育著數(shù)學(xué)規(guī)律。而數(shù)學(xué)規(guī)律卻是學(xué)生理解內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)思維的主要途徑。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師也重視數(shù)學(xué)規(guī)律，但大多作為理論性的闡述，直觀演示較少，學(xué)生很難理解，最終運(yùn)用效果不佳。對(duì)此教師可以利用幾何直觀方法，借助形象語言、直觀演示等方式，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐方式，從中探索數(shù)學(xué)規(guī)律，推促數(shù)學(xué)思維開發(fā)，幫助他們體驗(yàn)感知數(shù)學(xué)規(guī)律形成的過程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)規(guī)律也是具體形象的。

例如，在教學(xué)《平行四邊形面積》一課時(shí)，教師可以先出示正方形和長方形圖形，引導(dǎo)學(xué)生回顧其面積公式，接著鼓勵(lì)他們動(dòng)手實(shí)踐，嘗試將平行四邊形沿高剪開，拼成長方形，再鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式。還有針對(duì)《三角形的內(nèi)角和是180°》這一內(nèi)容，涉及多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換探索，鼓勵(lì)他們從中建立聯(lián)系，幫助解決這一問題。具體教學(xué)中，教師嘗試從正方形與長方形入手，鼓勵(lì)他們探索轉(zhuǎn)化為三角形，接著通過四邊形內(nèi)角和推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和的結(jié)論。

對(duì)于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)來說，借助幾何直觀圖形，能幫助學(xué)生直接認(rèn)識(shí)和猜測。因而在具體教學(xué)中，教師要善于利用直觀圖形，借助演示方式，讓其數(shù)學(xué)思維過程更加清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。不過這里需要注意的是，針對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律，幾何直觀固然能讓其概括過程，但不能抽象描述數(shù)學(xué)規(guī)律，還需要教師結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)學(xué)生思考過程進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生思考，在提高課堂教學(xué)實(shí)效的同時(shí)，也能壓實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)規(guī)律。

總之，幾何直觀是引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)規(guī)律的一種較好途徑。借助幾何直觀方法，能有效借助圖形演示較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。具體教學(xué)中，教師要充分利用幾何直觀，幫助學(xué)生進(jìn)行分析與解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題，在豐富課堂教學(xué)的同時(shí)，也能有效發(fā)展他們的空間思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳磊）