基于離散元與多體動力學的微耕機旋耕刀軸負荷分析

劉妤, 劉羽平, 張拓

(重慶理工大學機械工程學院, 重慶 400054)

隨著工業化、城鎮化等政策推進，大量農業勞動力向非農產業轉移，導致農業生產面臨勞動力不足的問題[1]。適宜的土壤耕作技術對于減輕勞動強度、節約能源、增加產量、提高經濟效益、保護農業生態環境都有積極的作用[2]。農業機械化是解決勞動力不足的有效路徑，微耕機作為我國丘陵山區典型的小型農業機械，解決了大型農業機械無法進場作業的難題，在推動丘陵山區農機化水平方面發揮了積極的作用[3]。微耕機作業時，發動機通過變速箱將動力傳遞到刀軸，刀軸上的旋耕刀片與土壤相互作用，實現切土、翻土、碎土、平土和前行，可見，旋耕刀輥是微耕機的核心部件，其耕作性能的優劣直接影響微耕機的耕作效率和作業質量[4]。

近年來，主要通過試驗、數值模擬方法研究耕作部件作用于土壤的效果。常用的數值方法包括有限元法、光滑粒子法、離散元法等，其中，離散元法應用較為廣泛[5-11]，應用于土壤耕作模擬研究更加有效。而在旋耕刀耕作研究方面，方會敏等[11]基于離散元法分析了旋耕刀在有/無秸稈覆蓋的土壤中工作時的受力情況，并通過試驗驗證了仿真分析的有效性，結果顯示，旋耕刀在有秸稈覆蓋的土壤中所受的阻力總比無秸稈覆蓋的土壤中的大。熊平原等[12-13]借助離散元軟件平臺EDEM對單組旋耕刀三向工作阻力規律進行了模擬研究，與土槽試驗結果相比，阻力變化趨勢相同，耕深對旋耕刀三向阻力影響顯著。Lee等[14]研究了旋耕刀數量、刀刃形狀及其對功率和土壤破碎的影響，發現單組旋耕刀數量為4是最佳選擇。Chertkiattipol等[15]對比了日本C型刀、歐洲C型刀和L型刀的耕作性能，發現日本C型刀與歐洲刀翻土性能相近，但耕作阻力更小。Matin等[16]研究了三種不同形狀的旋耕刀在四種轉速下的功率、扭矩，得到了節能使用所對應的轉速范圍。Li等[17]運用光滑粒子法和試驗方法研究了單旋耕刀參數與功率的關系，建立了回歸模型。夏俊芳等[18]基于ANSYS/LS-DYNA對螺旋刀輥土壤切削過程進行了模擬，得出了螺旋刀輥切削土壤的功率消耗、切削阻力的大小以及土壤等效應力的變化規律。朱留憲等[19]運用SPH算法對微耕機旋耕切土進行了仿真研究，分析了旋耕刀輥的切土過程，計算得到的微耕機在給定工況下的切土功率與實際使用功率比較接近。

上述研究大多是針對單一旋耕刀片或單組旋耕刀開展研究，而實際的刀輥結構中，同一刀軸上有多組旋耕刀。同時，離散元軟件只能模擬土壤顆粒與刀具之間的相互作用，無法模擬刀具和刀軸之間的相互作用，從而無法模擬土壤與多體工具作用的工況，而采用離散元與多體動力學耦合計算分析，能夠描述散體物料顆粒與多體工具的作用效果[20]。為此，本文以實際的微耕機刀輥結構為原型，基于離散元法和多體動力學軟件平臺分析其作業時的等效負荷，以期探討旋耕刀與土壤的相互作用，為優化微耕機作業性能提供參考。

1 材料與方法

1.1 土槽試驗

1.1.1試驗指標選取 旋耕刀在進行土壤耕作時經歷切削、破碎和拋擲三個過程，此過程中土壤對旋耕刀形成反作用力，即耕作阻力。耕作阻力的大小、方向和作用點與耕作條件(刀軸轉速、機器前進速度、耕作深度等)、旋耕部件結構(刀片數量、刀片排布方式等)以及土壤理化特性等有關。旋耕刀軸所受的等效扭矩為各旋耕刀在同一時間受到的耕作負荷的綜合作用，因此，本文以刀軸上的扭矩作為試驗指標。

1.1.2試驗條件 本文所針對的旋耕刀為重慶地區微耕機廣泛采用的旱地彎刀。以WM1100D為例，該型微耕機左右對稱配置一刀軸，刀軸半徑190 mm，單刀軸長425 mm，通常布置3個刀盤，相鄰刀盤間距140 mm，每個刀盤上安裝有4把旋耕彎刀，如圖1所示。

試驗在本課題組與農機企業共建的室內土槽試驗臺(圖2)[21]上進行。試驗土槽長10 m、寬1.5 m、深0.8 m，旋耕刀刀軸安裝在試驗車上，試驗車由電機驅動，并設計有土壤恢復、耕深調節、壓實深度調節等裝置。

注：1—刀軸；2—貼應變片處；3—旋耕刀；4—刀盤。Note: 1—Cutter shaft; 2—Poison of strain gauge; 3—Rotary blades; 4—Tool holder.圖1 微耕機刀軸Fig.1 Rotary-blades-roller of micro-cultivator

注：1—土槽；2—車體機構；3—土壤恢復系統；4—旋耕系統；5—試驗車驅動系統；6—行走軌道。Note: 1—Soil bin; 2—Frame of test car; 3—Recovery system of soil; 4—Rotary tillage system; 5—Drive system of test car; 6— Walking track.圖2 土槽試驗臺結構Fig.2 Structure of soil bin test rig

試驗土槽內土壤為重慶地區典型的紫色土，其性質如下：密度1.92 g·cm-3，含水率36.5%，內聚力4.76 kPa，內摩擦角2.72°，堅實度642.72 kPa[22]。

1.1.3試驗方案 考慮到刀軸負荷的測試系統不能對微耕機產生結構性破壞，且應具有所需安裝空間小、拆裝和使用方便等特點，本文采用無線方式(應變片+無線扭矩信號模塊)對旋耕刀軸等效扭矩進行測量。其中，選用中航電測股份有限公司的應變片(電阻350 Ω，靈敏度2.09)，以單片全橋的形式布置在靠近刀軸與刀盤焊接處(距離刀盤20 mm)，測量的刀軸為左側刀輥的刀軸；選用東華DH5905無線扭矩模塊采集旋耕刀軸的等效扭矩發送至計算機，并對采集信號進行存儲、處理。試驗前對動態扭矩測量系統進行標定，結果如式(1)所示，擬合誤差為1.2%[23]。

y=6.453 5+0.554 9x

(1)

式中，y為載荷，N·m，x為應變量。

該型微耕機設計的作業耕深為150 mm，但實際耕作中，農戶往往使刀軸與耕地表面相平，達到約200 mm耕深。因此，本文著重探討設計作業耕深、實際作業耕深工況下的刀軸負荷。試驗過程中，參數設置如下：試驗車行進速度0.2 m·s-1，刀軸轉速110 r·min-1，耕深150 、200 mm，而且，盡可能確保每次耕作試驗時的土壤狀況相近，記錄不同工況下刀軸耕作狀態下的扭矩值。每次試驗時間為20 s，待試驗車運行穩定后進行數據采集。

1.2 數值模擬

1.2.1土壤顆粒接觸模型 本文所針對的土壤是一種可壓縮的粘性土壤，鑒于EEPA(edinburgh elasto-plastic adhesion model)綜合一個考慮了彈塑性接觸變形的非線性滯回彈簧模型和一個與塑性接觸變形函數有關的粘著力分量[24]，能夠較好地反映土壤與工具的作用過程，因此，選擇EEPA模型建立土壤模型。

EEPA模型中，法向接觸力與重疊量之間的關系如圖4所示[25]。實際應用時，需設置如下參數：初始接觸力f0，用于描述范德華力、靜電力等；細觀接觸表面能Δγ，用于計算黏著力；接觸塑性比λ=1-k1/k2，其中k1為初始加載剛度，k2為卸載或重新加載剛度；非線性指數n，用于力與重疊量之間關系的線性、非線性轉換；黏著力曲線指數x，用于評估卸載使黏著力下降的程度；切向剛度因子ζtm，用于確定切向剛度。

注：fn 為顆粒間法向力，N；δ為顆粒間的法向重疊量，m；f0為顆粒間現存的接觸力，如范德華力或靜電力等，N； k1 為初始加載剛度， N·m-1；k2為卸載/重新加載剛度，N·m-1；fmax為顆粒間最大粘結力，N；-kadh為粘結力衰減剛度，N·m-1。Note: fn is normal contact force between particles, N; δ is normal overlap between particles, m; f0 is the existing contact force between particles, such as Van Edward force or electrostatic force, N; k1 is intital loading stiffness, N·m-1; k2 is unloading/reloading stiffness, N·m-1; fmax is the maximum adhesion force between particles, N; -kadh is the attenuation stiffness of adhesion force, N·m-1.圖3 EEPA模型[24]Fig.3 EEPA model[24]

1.2.2土壤模型參數 土壤顆粒模型材料參數包括剪切模量、泊松比、密度，材料之間的接觸參數包括恢復系數、靜摩擦系數、動摩擦系數。材料參數可以利用實際材料測得的參數，對模擬結果影響較小，材料之間的接觸參數需要進行標定以保證模擬精度。本研究耕作模型材料參數[22]如表1所示，土壤顆粒與旋耕刀及試驗土槽模型接觸參數[26]如表2所示。標定過程中采用的顆粒半徑為3 mm，正態分布，標準差0.07 mm，定義EEPA接觸模型中初始接觸力、細觀接觸表面能、接觸塑性比、非線性曲線指數、黏著力曲線指數和切向剛度因子分別為-0.01、13、0.7、1.5、5和0.276[27-29]。

表1 材料性質參數Table 1 Physics parameters of materials

表2 材料接觸參數Table 2 Contact parameters between soil and tool materials

1.2.3耕作模型建立 基于EDEM-Recurdyn建立耕作模型對多組旋耕刀耕作過程進行耦合模擬。鑒于微耕機兩刀輥對稱布置，為減少模擬計算量，只建立單側刀輥的耕作過程模型，且該刀輥為微耕機耕作前進方向的左側刀輥，以便于與試驗結果對比。具體的建模過程如下：首先，根據表1、表2的參數在軟件EDEM 2018中建立土壤模型，根據求解結果中顆粒速度判斷顆粒靜止后，導出土壤模型(設置導出模型模擬起始時間為0 s)以方便進行不同耕深工況的模擬，避免土壤模型的重復建立；其次，在Recurdyn軟件中定義旋耕刀片、刀盤、刀軸之間的連接關系，設置部件運動參數，并導出刀軸幾何模型；最后，將刀軸模型導入EDEM軟件，設置相應的材料屬性。

1.2.4模擬控制參數 整個模擬過程中，模擬進程由Recurdyn控制，EDEM計算土壤顆粒運動，Recurdyn計算旋耕刀的運動。本文設置的EDEM模擬時間步長為1e-05 s，約為Rayleigh時間步長的13%，網格尺寸為3倍的最小顆粒半徑；Recurdyn計算時間步數為2 000步，模擬總時間2 s，其他參數為默認值。

2 結果與分析

2.1 不同土層扭矩分析

考慮到模擬分析旋耕刀耕作土壤的時間遠沒有土槽試驗時間長，因此，為便于與模擬結果對比，這里僅分析刀軸旋轉約一周的試驗數據，即取0.6 s耕作時長的試驗數據進行分析。對試驗數據進行移動平均濾波處理，濾波窗口寬度為5，結果如圖4所示。可見，不同耕作深度的扭矩值相差較大；刀軸的負荷變化規律基本一致但并不完全相同，這可能是由于土壤不同深度耕作阻力不同所引起。

圖4 土槽扭矩分析Fig.4 Torque analysis of soil tank

2.2 耕作模型構建與分析

所建立的左側刀輥完整耕作模型如圖5所示，耦合模擬過程如圖6所示。可以看出：模擬過程中，土壤顆粒隨著旋耕刀的運動拋向空中，與實際耕作現象一致，能夠真實反映耕作過程。

圖5 耕作模型Fig.5 Tilling model

圖6 耦合模擬過程Fig.6 Co-simulation process

2.3 模擬結果分析

2.3.1單刀盤負荷分析 圖7所示為旋耕刀刀盤所受扭矩的變化規律。可見，刀盤1、刀盤3的負荷波動大于刀盤2的波動，這是因為刀盤的布局會影響其切削時所受到的阻力，刀盤2位于中間，刀盤1、刀盤3切削土壤時的擾動會引起刀盤2的切削區域土壤松動，從而導致刀盤2切削時的阻力有所減小。同時，不同刀盤同一時刻的扭矩并不相等，這是因為3個刀盤雖然在同一刀軸上，但同一時刻的切入角并不一致，切入的土壤深度也不一致，從而導致刀盤之間的扭矩不相等。因此，從刀軸的負荷分析，其所受的等效扭矩并不簡單地等于單個刀盤受到的扭矩與刀盤數量的乘積。

圖7 不同耕深刀盤的模擬扭矩Fig.7 Simulation torque of tool holder at different ploughing depth

2.3.2刀軸扭矩對比分析 從圖8可以看出，試驗扭矩曲線和模擬扭矩曲線變化規律基本一致，這表明離散元與多體動力學的耦合能夠較好地反映刀軸在耕作過程中所受到的扭矩變化規律。誤差較大反映出所建立的土壤模型尚不能精確反映試驗土壤的性質，耕作深度為150、200 mm時的最大相對誤差分別為14.01%、11.49%，表明土壤模型精度還有待提高。但是，模擬扭矩曲線的變化規律較為明顯，這可能是因為深處的土壤狀態相對更為穩定，從而導致耕作過程中刀軸受到的等效扭矩變化隨耕作部件切入深度變化較為明顯。從最大值和最小值出現的時間位置可以看出，二者并不完全一致，這是因為土槽試驗過程中試驗車的行進速度難以精確保證，有一定的波動，導致了與模擬結果的差異。

圖8 試驗與模擬刀軸扭矩對比Fig.8 Comparison between simulation and experimental torque of cutter shaft

3 討論

本文以重慶地區典型的微耕機用旋耕刀輥和土壤為對象，開展了刀輥耕作過程的土槽試驗。傳統的農業機械及其關鍵部件試驗多在田間進行，受到季節、氣候等因素的制約，試驗條件(如環境溫度 、土壤濕度 、密實度等)不一致，難以確保農機具作業保持相同的土壤環境，為此，本文選擇在室內土槽試驗臺上進行試驗。

建立精確的土壤模型是耕作模擬的基礎，也是模擬中的一大難點。鑒于土壤力學特性的復雜性，采用有限元方法難以滿足研究需要，因此，諸多研究者嘗試應用離散元法中不同的顆粒接觸模型[27,30-32]建立土壤模型。不同的模型適用于不同的土壤類型，實際應用中，應依據土壤是否可以壓縮、是否粘結等作為模型的選擇依據[33]。基于離散元和多體動力學理論，采用非線性粘彈性塑性接觸模型，借助EDEM2018和RecurdynV9R1軟件平臺實現了刀軸耕作過程的耦合模擬分析。耕深為150、200 mm兩種工況下的模擬結果表明，同一刀軸上不同刀盤受到的扭矩值不一致，以3刀盤為例，中間位置的刀盤扭矩值較為穩定，波動較小，究其原因可能是兩側相鄰刀盤的耕刀耕作影響了該位置耕刀的耕作區域。而且，同一刀軸上不同刀盤的扭矩變化規律相似，但數值并不一致，因此，整個刀軸所受的等效扭矩不能簡單地理解為單個刀盤受到的扭矩與刀盤數的乘積。只有研究整個刀軸的耕作過程，才能準確地分析各因素對刀軸負荷的影響，為微耕機作業性能的優化提供參考。

試驗與模擬的對比分析結果表明，兩種耕深工況下刀軸等效扭矩的變化規律基本一致，模擬值與試驗值的最大相對誤差分別為14.01%和11.49%。而且，就等效扭矩變化曲線而言，耕深大的較耕深小的變化規律更為明顯，究其原因可能是深處的土壤狀態更趨于穩定。就耕作扭矩而言，其變化規律類似于正弦函數，這與Matin等[16]對單刀盤的研究結論是一致的。理論上分析，整個刀輥的扭矩可以看作是由其所包含的任一刀盤在其自身初相位及其余刀盤初相位情況下的扭矩之和，但是，實際耕作中，由于刀具擾動土壤的作用，導致二者之間存在一定的差異。因此，后續可在研究單刀耕作對土壤擾動[34]的基礎上進一步深入研究多刀耕作對土壤的擾動作用。

土壤顆粒接觸模型及參數對模擬過程和結果有重要影響。本研究采用的EEPA顆粒接觸模型能夠客觀反映粘性土壤耕作過程，但是，分析結果表明，典型耕作深度下刀軸所受扭矩的試驗值與模擬值最大相對誤差較大，這極有可能是土壤模型與試驗土壤間的物理性質差異所致，誤差來源可能是接觸模型或接觸參數，因此，后續需進一步研究土壤模型的建立方法，以提高模型精度。