《獨立性檢驗》教學設計

遼寧省大連長興島高級中學 薛達志

一、教材分析

本節課作為人教B 版《數學2-3》(選修) 第三章《統計案例》第一節，課標對這一課的要求為“在教學過程中，通過對具體案例（吸煙和患肺癌有關嗎?）引導學生參與數據分析的過程，了解2×2 列聯表獨立性檢驗及其應用，理解2×2 列聯表的統計意義”。統計是研究如何合理地收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們的決策提供依據，在日常生活中，人們常常需要收集數據，根據數據提取有價值的信息，從而合理地決策。為了體現統計的特點，實現課標中提出的目標，通過案例進行統計教學是十分必要的。在高中階段，我們只是學習統計的初步，因此許多知識的來龍去脈都不能做系統的講解，或者說以高中學生的數學基礎，無法做出更詳細的解答。因此，如何形象生動地展示統計的方法，如何梳理統計方法的脈絡，如何在繁復的數據和計算方法中把握獨立性檢驗的精髓，是本節課備課過程中重點研究的問題。

二、教學目標分析

過程與方法：經歷數據處理的過程，發現數據的直觀感覺，認識統計方法的直觀特點，體會統計運用的廣泛性、統計思想的嚴謹性。

情感、態度與價值觀：1.通過本節課的學習，讓學生感受數學與現實生活的聯系，體會獨立性檢驗的基本思想在解決日常生活問題中的作用；2.培養學生運用所學知識，依據獨立性檢驗的思想作出合理推斷的實事求是的好習慣。

三、教學重點與難點

重點：利用2×2 列聯表進行獨立性檢驗。

難點：獨立性檢驗的基本思想方法及應用。

四、學情分析

高二的學生在必修三中已經接觸到了統計，具備了一定的統計思維和基本的數學素養。但本節內容無論在知識上還是在思維方式上，與其他章節都存在較大差異，學生在學習中很不適應。學生在理解、分析數據上還存在著恐懼心理，在數學閱讀理解上也存在較大障礙。

五、教法學法

教學方法：誘思探究教學法。

學習方法：探究、觀察發現、合作交流、歸納總結。

六、教學手段

多媒體輔助教學。

七、教學過程

（一）創設情境

5 月31 日是世界無煙日。有關醫學研究表明，許多疾病，例如心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手。這些疾病與吸煙有關的結論是怎樣得出的呢？假如我們想通過調查考察吸煙是否與患肺癌有關，那我們需要用到什么樣的數據？是否可以將這些數據列成一張表格便于查看？

教師提出問題，學生思考、討論。

【設計意圖】 通過這個問題，希望學生了解統計的實際意義，學生小組合作完成數據的收集、整理、分析，利用所得結果進行判斷，既體現了統計的特點，又調動了學生的學習熱情。

（二）課堂探究

案例：某醫療機構為了了解患肺癌與吸煙是否有關，進行了一次抽樣調查，共調查了110 個人，其中吸煙者60 人，不吸煙者50 人。調查結果是：吸煙的60 人中，有40 人患肺癌，20 人未患肺癌；不吸煙的50 人中，有20 人患肺癌，30 人未患肺癌。

根據學生分析出收集的數據后給出引例，引導學生填寫2×2 列聯表：__________

不患肺癌B 患肺癌合計吸煙A 20 40 60不吸煙30 20 50合計 50 60 110

2×2 列聯表

如何根據數據分析患肺癌與吸煙是否有關？

學生可能給出的兩種方案（若學生沒給出可以教師給出）

方案一：估計吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異：

在不吸煙者中患肺癌的人約占多大比例？_________________。

在吸煙的人中患肺癌的人約占多大比例？_________________。

問題：由上述結論能否得出患肺癌與吸煙有關？把握有多大？

方案二：假設患肺癌與吸煙沒有關系（即事件A1與事件B1獨立），則兩事件發生的概率應該有何關系？

在上表中，如果用頻率來估計概率，則：P（A1B1）=________；P(A1)=________；P(B1)=________。P（A1B1）與P(A1)P(B1)關系如何？據此可以得出怎樣的結論？

如果在上述檢驗過程中出現P（A1B1）≠P(A1)P(B1)，就說明事件A1與事件B1不獨立，即患肺癌與吸煙有關？為什么？結論的可靠性如何？

（三）新課講解

2.獨立性檢驗的基本過程：

分組討論交流、教師巡視，學生發言，教師總結。

（四）例題講解

例1：對200 個接受心臟搭橋手術的病人和200 個接受血管清障手術的病人進行了3 年的跟蹤研究，調查他們是否又發作過心臟病，調查結果如下表所示：____________________________________

又發作過心臟病 未發作過心臟病 合計心臟搭橋手術 40 160 200血管清障手術 30 170 200合計 70 330 400

試根據上述數據比較這兩種手術對病人又發作心臟病的影響有沒有差別。

變式1：某大型企業人力資源部為了研究企業員工工作積極性和對待企業改革態度的關系，隨機抽取了190 名員工進行調查，所得收據如下表所示：____________________________________________

積極支持企業改革 不太贊成企業改革 合計工作積極 40 160 200工作一般 30 170 200合計 70 330 400

對于人力資源部的研究項目，根據上述數據能得出什么結論？

【設計意圖】例1 及變式1 是教材例2、例3 的數據改編，學生存在著會列式不會計算的問題，因此將這兩個題的數據進行了改動，在講解時強調對數據的處理方法，改變列對算不對的尷尬處境。

例2：學習雷鋒精神前，半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好。單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統計，具體數據如下：_______________

損壞餐椅數 未損壞餐椅數 總 計學習雷鋒精神前 50 150 200學習雷鋒精神后 30 170 200總計 80 320 400

（1）求學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？

（2）請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？

P(K2 ≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【設計意圖】例2 是高考題的變式題，鏈接高考，使學生明確高考考點。

（五）當堂檢測

1.下面是一個2×2 列聯表：

?

則表中a，b處的值分別是( )。

A.94，96 B.52，50 C.52，72 D.54，52

2.在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并有99%以上的把握認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是( )。

A.100 個吸煙者中至少有99 個患有肺癌

B.1 個人吸煙，那么這個人一定患有肺癌

C.在100 個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100 個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

3.通過隨機詢問110 名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的2×2 列聯表：

男 女 合計愛好____40 20 60不愛好__20 30 50合計 60 50 110

附表：

P( χ2 ≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

參照附表，得到的正確結論是( )。

A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

【設計意圖】通過檢測對學生本節課的學習情況及時反饋。

（六）歸納總結

1.獨立性檢驗思想。

2.獨立性檢驗的步驟。

【設計意圖】通過歸納總結，讓學生對本節知識有一個清晰的認識，知識更加系統。

（七）作業布置（略）

八、板書設計

2.3 獨立性檢驗

課堂探究 例題講解 當堂檢測

新課講解 變式練習 歸納總結