三個“延伸”助推“綜合與實踐”教學
——人教版五下《探索圖形》教學實踐與思考

浙江省寧波市奉化區新城實驗小學 鄔旭亮

義務教育《數學課程標準》（2011 版）設置了“綜合與實踐”內容并明確了“綜合實踐”的定義。它主要是以數學問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它更多地要求人人參與，享受探究的過程，溝通各領域的知識。從學生的角度去看，它更期待學生在動手中的所得。

人教版五下《探索圖形》是在認識長方體和正方體后安排的綜合與實踐活動，目的是讓學生運用所學過的正方體、長方體共有特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數量，發現其中蘊含的數量上的規律以及每種涂色小正方體的位置特征，培養學生的空間想象能力和推理能力，體會分類計數的思想。結合學生的學情，我們發現主要的難點還是在于讓學生在分類中發現共同點，從而讓學生在運用特征的同時找到規律。為了解決這些難點，需要做好如下三個“延伸”。

一、做好課時延伸，讓探究更系列

綜合與實踐重要的是注重實踐，享受探究過程，所以最重要的還是學生在整個探究過程中的享受所得。探究過程是必須完整的，問題是我們綜合實踐的探究內容是一個課時就能完成的嗎？顯然是不夠的，所以我們不要誤解了綜合與實踐的定義，它的探究應該是一系列的。教材中先安排組成大正方體中塊數的統計，再安排各個涂色面塊數的分類統計也是這個原因，這些探究都要有一定的時間，要想完整地完成探究，光一課時甚至幾課時也不一定夠，必須有必要的課外延伸，這樣才符合綜合實踐真正的含義。

筆者在進行了初次嘗試之后，就對探究進行了逐層分解設計，并進行了課前探究的延伸。為了能順利地對《探索圖形》這個內容完成探究，筆者利用數學學具袋中的27 個紅色小正方體在課余時間組織了一次拼組比賽，要求是這樣的：4 人一組為單位，將27 個小正方體拼成一個大正方體，然后6 個面涂上顏色。比賽時先將這27 個小正方體打亂，然后每人依次拼組一次，哪組時間少哪組就勝利。學生們聽說有這樣一個比賽就4 人一組拼命練習，但是練著練著就會發現問題：為什么別人組會這么快，而我們這么慢呢？于是就會自發地對拼組正方體的表象進行研究，最終他們就會在這樣的探究中逐漸地將表象形成于腦中并豐富起來。有了這個延伸探究形成的基礎，筆者就改變了原來的教學設計，筆者首先安排了拼組比賽，一來是探究的延續，二來也能激發學生們的學習興趣，然后安排的是勝利組的采訪，讓他們說說為什么會這么快，這樣學生經過前期的自主探究并建立表象后，就輕而易舉地說出了每個方塊的位置特征，尤其是最快的那幾組還指出了他們取勝的關鍵就是分類放置。這完全是延伸探究的作用，讓學生在自主探究的情況下豐富了直觀表象。

二、做好學科延伸，讓探究更綜合

由于數學綜合與實踐內容的實踐性，所以注定了有很多內容必須聯系生活實際，而我們其他課程的立足點也是生活實際，這就注定了有很多數學綜合與實踐的探究內容可以與其他課程整合。如人教版五下《探索圖形》，筆者是采用數學學具袋里面的小方塊，其實也可以與《美術》或者《勞動技術》兩門課程結合。可以在課中利用泥巴完成小正方體方塊的制造、涂色、拼組，這樣學生的實踐經驗可能更足，探究的興趣可能更大。又如六下《自行車里的數學》，這個是學了比例之后安排的探究，它的探究過程就完全可以和《科學》中的杠桿原理進行聯動，通過科學老師的講解和實驗操作再來探究這個內容，說不定學習的效果更好。

三、做好探究功能延伸，讓探究更精準

1.做好探究活動成效性的延伸

綜合與實踐由于內容的特殊性，所以必須進行探究，但很多探究就是為了探而探，不符合實際。筆者在本課設計中，用同一個活動道具安排三個探究活動，其中第一探是探數量。（筆者先讓學生將數學學具小正方體拼起來并在表面涂上了顏色）實際探究中，我們的學生確實是將數量統計出來了，但在進行第二探時卻出現了問題，學生在探究數量時為了方便拆了，復原時位置找不到了，那么這樣的探究有什么用？這個探究數量能脫離位置嗎？所以，這樣流于形式的探究不但效果不佳，而且還為后面的探究造成了不必要的麻煩。因此我們要更多安排形而有用的探究，使探究更有實際意義。

2.做好探究記錄表引領性的延伸

我們知道，探究記錄在探究中的作用是非常重要的。由于學生的年齡原因，決定了他們對自主探究記錄一知半解，探究的效果會大打折扣。因此我們要優化探究記錄，充分考慮到探究記錄在此系列探究中所承擔的任務，給學生一個指引方向。筆者在本教學設計中原先安排了圖1 的探究記錄表格，乍一看沒什么不合理的地方，但投入到真正的探究活動中時，弊端就顯露無遺。不合理就是因為只關注了統計結果，沒有引導學生暴露塊數的統計過程，這樣的探究記錄表所承擔的任務太單一。于是針對上次的失敗經驗，筆者對探究記錄進行了優化。在圖1 的基礎上加入了所在位置以及塊數下面的橫線。這樣優化主要有以下幾個原因：（1）“所在位置”的加入一是為了引入分類統計思想，因為學生經過前面的拼組比賽，已經有了這樣一個思想，如果你不利用而另起爐灶的話會走不少的彎路，二是因為涂色正方體塊數的規律研究最終還是要聯系到正方體的點、線、面，所以加入位置能夠引導學生將塊數和位置進行有機結合，提高探究效率。（2）加入橫線（橫線的要求是能寫出算式的寫在橫線上）也是為了幫助學生對規律的提取。如果沒有這個提示，我們的學生還是停留在數的層次上，對規律的提取幫助甚微。而有了這個提示，部分學生就會將位置和計算方法進行對接，然后在反饋交流中經過這些學生的講解和老師的點撥，多數學生對這個學習難點就能順勢突破，而這也正是我們想要達到的目的。

總之，綜合與實踐是培養學生應用意識很好的載體，從探究內容的角度來說，我們不能把它束縛在數學課程之內；從探究的延續性來說，我們不能把它限制在課時之內。只有把關注點落實在“綜合”和“實踐”上，綜合與實踐才能體現自身的價值，使學生受益無窮！