典型線面目標合成孔徑雷達參數化成像

衛揚鎧 曾 濤③ 陳新亮 丁澤剛 范宇杰 溫育涵

①(北京理工大學信息與電子學院雷達技術研究所 北京 100081)

②(嵌入式實時信息處理技術北京市重點實驗室 北京 100081)

③(北京理工大學重慶創新中心 重慶 401120)

1 引言

合成孔徑雷達Synthetic Aperture Radar (SAR)是一種高分辨率雷達，其可以全天候、全天時地獲取地面目標的2維高分辨率圖像[1-4]。復雜場景(特別是城區)SAR遙感成像，存在大量線、面目標，微波散射信號方向性強，遮擋、多徑影響嚴重[5]。傳統SAR匹配濾波類的成像算法，基于點目標模型進行成像處理，如后向投影算法(Back-Projection,BP)[6]和距離多普勒成像算法(Range-Doppler-Algorithm,RDA)[7]，這些傳統的成像算法不能反演線、面目標完整特性，造成圖像中邊緣不連續，陰影、鬼影多，使SAR遙感圖像的視覺效果較同分辨率光學圖像有很大差距。

為彌補傳統點目標模型的不足，一些學者引入了參數化模型，如衰減指數模型、基于幾何繞射理論(Geometrical Theory of Diffraction,GTD)、屬性散射中心(Attributed Scattering Model,ASM)模型[8-12]，用目標的長度、寬度等形狀參數以及頻率依賴性等參數描述目標的散射特性，并從目標的散射回波數據中反演目標相應參數。但是這些模型無法解決SAR成像中圖像邊緣不連續問題，也無法從理論上分析線面目標在SAR圖像中丟失主要結構信息的原因。

因此，本文采用少量參數來表征目標的幾何特性，并從光滑線面目標的空間連續性出發，提出了線段和三角面元的參數化散射模型，有效表征了線段和三角面元散射特性與雷達發射頻率、觀測角度之間的依賴性。并基于該參數化散射模型，分別從距離向成像和方位向成像兩個方面，分析了傳統SAR成像中，線、面目標丟失主要的線散射特征和面散射特性的原因。除此之外，基于上述參數化模型和貝葉斯理論，提出參數化成像方法，通過目標判決分類、目標參數估計和目標回波重構恢復目標丟失的線散射特征和面散射特征。即對典型的線段、折線、三角形和三角面元目標進行分類判決與參數估計；隨后，通過可視化成像的方式，得到表征典型線目標的全角度散射特性的高分辨率SAR圖像，為線面目標的圖像解譯提供強有力的支撐。同時，需要注意的是，在本文中，所有的線面目標均指典型的光滑線面目標。

文章結構如下：第2節詳細介紹了本文所提出的典型線面目標參數化回波模型。第3節分別從距離向和方位向對線面目標的SAR成像機理進行了深入細致的研究。第4節基于所提的參數化模型和貝葉斯理論對典型線面目標進行參數化成像。第5節給出本文的結論。

2 典型線面目標的參數化散射模型

2.1 基于離散點集SAR散射模型

傳統SAR回波模型基于點目標模型，其假設場景回波由一系列理想點目標回波相干疊加而得。為了在離散空間域表述散射回波，傳統SAR回波模型將場景區域按分辨率劃分成2維網格，用網格格點上的散射系數值來近似表示場景中相應位置的散射系數，即

其中，ri表示第i個網格點的位置，在2維平面上可以用直角坐標ri=(xi,yi)表示，σi為第i個網格點處的散射系數；δ(·)為狄拉克沖激函數。若發射信號為S0(f)，則散射回波信號可表示為[13,14]

其中，rk為第k個雷達位置。

上述基于離散點集的SAR回波生成方法存在以下問題：采用離散點集表示目標時，所計算的目標SAR回波與點的間隔有關。離散點越稀疏，回波計算結果誤差越大；離散點越密集，計算結果越精確。為保證回波生成的正確性和穩定性，理論上要求點的間隔在半個波長量級或更小的尺度。對于電大尺寸的目標，這將導致計算效率低下，仿真耗時難以承受。

2.2 基于積分的參數化散射模型

假設目標為連續分布的散射體，該目標對應于2維平面場景中的某一個區域，即為S ?R2。對于具有特定幾何形狀的散射體，其分布區域用一組參數Θ來表示，那么目標區域可以寫為S=S(Θ)。例如，線狀散射體可以用參數Θ=(x,y,?,l)來描述，其中(x,y)表示目標的中心位置，?表示目標的傾斜角度，l表示目標的長度。

對于一般的2維面目標，基于點目標模型，即將其視為連續分布的散射點的集合，忽略空間距離衰減后2維面目標的SAR回波可以表示為

其中，f ∈fc+,B為發射信號帶寬，A(Θ)為面目標散射特性分布函數，rT表示雷達的位置。對于光滑的2維面目標，假設A(Θ)=常數，即其散射分布不隨目標分布區域發生變化。那么，歸一化之后的SAR回波可以寫為

在遠場近似下，目標到雷達的距離|r ?rT|可以寫為

其中，θ,?分別為雷達的方位角度和俯仰角度，(x,y)為目標的2維坐標，R0為雷達平臺到場景中心的距離，即XOY平面的原點。

那么，上述積分若能夠被解析地給出，則基于解析式可以得到一般2維面目標的參數化散射模型。

2.2.1 線目標的參數化散射模型

針對光滑的直線段目標，采用參數ξ={(x,y),φn,L}來表示該目標，其中(x,y)為直線中心點、φn為目標法線角度傾角、L為直線長度，其參數具體含義見圖1。

通過簡單的幾何關系，該線段可以被解析的表示為

其中x ∈[x1,x2],y ∈[y1,y2]表示X坐標和Y坐標的范圍，其中(x1,y1)和 (x2,y2)分別為線段的兩個端點。如式(4)所示，針對光滑的直線段目標，假設其散射系數密度為沿著直線段分布的均勻函數，即在同一觀測角度和頻率下，線段的散射系數沿著線段不會發生變化。并且忽略電磁波極化的影響，線段的散射回波可以簡化為

圖1 直線參數化模型Fig.1 Parametric line model

圖2 線段連續與離散模型仿真對比Fig.2 Simulation of continuous and discrete lines

通過計算式(7)中的積分，直線參數化散射模型為

其中R0(θ)為式(9)中所示的雷達到線段中心點的斜距歷程

那么，式(8)表示線段散射模型的距離向包絡和方位向包絡同為辛格函數分布。然后，分別用連續模型和離散模型對線段進行仿真對比，在圓跡SAR觀測下二者BP成像結果如圖2所示。

從圖2中可以看出，采用式(8)中參數化模型和式(2)中離散點目標模型的SAR成像結果基本保持一致，說明了式(8)中所提的直線段的參數化散射模型的正確性。

2.2.2 三角面元的參數化散射模型

針對三角形目標，采用參數ξ={(x0,y0),?t,θt,L1,L2}來表示該目標，(x0,y0)為三角形頂點、?t為旋轉角度、θt為三角形兩邊夾角、L1和L2分別為兩邊長，其參數具體含義見圖3，其中(x1,y2)和(x2,y2)為三角形其余兩頂點坐標。

圖3 三角面元目標參數化模型Fig.3 Triangular face parameterization model

此時，三角面元散射回波信號可以看作3條直線下梯形的有向積分和，積分方向x0?x2?x1

其中，θ和f分別表示雷達觀測角度和發射頻率。為了推導方便，忽略了雷達俯仰角?，若三角形任意一條邊的傾角不為90°，那么其散射回波近似為3個辛格函數

其中，αi,i=1,2,3分別表示雷達位置與三角形3條邊Li,i=1,2,3的夾角，R(θ)表示在觀測角度θ下雷達與(x0,y0)的距離。當一邊傾角為90°，該邊線下梯形面元回波為0，例如若L2邊傾角為90°，散射回波為

假設全局坐標系以三角形頂點為坐標系原點，即(x0,y0)=(0,0),θt和?t是全局坐標系下的定值，且式(12)中α即為雷達的觀測角度θ。如果以場景中心為全局坐標系的原點，即(x0,y0)≠(0,0)，那么式(12)中的αi=θ ?θti,i=1,2,3，其中θti,i=1,2,3分別表示三角形3條邊Li,i=1,2,3與X軸的夾角。

然后，分別用連續模型和離散模型對三角面元進行仿真對比，在圓跡SAR觀測下二者BP成像結果如圖4所示。可以看出式(11)中散射模型與式(2)中離散點目標模型的SAR成像結果基本保持一致，說明了式(11)中所提的三角面元的參數化散射模型的正確性。同時也表明了，即使在圓跡SAR中，傳統成像算法也只能恢復三角面元的邊散射特性，而無法恢復消失的中心面散射特征。

3 典型線面目標的成像機理研究

對圖5(a)所示的線段目標，當雷達合成孔徑角度方位為40°～48°時，其BP成像結果為圖6(a)中所示的線段的兩個端點。而當合成孔徑角度為80°～110°時，線段的BP成像結果為圖6(b)一條完整的線段。

實驗表明，只要雷達觀測角度包含線目標的法線方向，SAR成像結果就能給出完整的線段；反之，若線目標的法線方向在雷達的觀測方向范圍之外，則SAR成像的結果一般表現為位于邊緣處的幾個孤立的散射點。

而對于三角面元目標，只有在雷達掠過三角面元的任意一條邊的法線時，三角面元在SAR圖像中才能表現出線段散射特征，否則只能在SAR圖像中表征為3個頂點。如圖7所示，當雷達發射帶寬B=3 GHz，觀測角度為θ=40°～48°時，即雷達觀測角度范圍不掠過任意一條邊的法線，由本文所提參數化模型生成回波后得到的成像結果表征為如圖7(c)所示的3個頂點，且靠近雷達一端的兩點明顯強于遠離雷達的端點。令?=45°，通過CST仿真得到圖7(b)的成像結果，可以看出，三角面元的成像結果同樣變成3個頂點，且仍然靠近雷達一段明顯強于遠離雷達的端點。

圖4 三角面元連續與離散模型仿真對比Fig.4 Comparison of continuous and discrete models of triangular surface

圖5 連續目標示意圖與SAR成像示意圖Fig.5 Continuous target schematic and SAR imaging schematic

圖6 不同角度采樣下連續目標SAR成像意圖Fig.6 SAR imaging results of continuous target under different angles of sampling

3.1 基于參數化散射模型的距離向成像機理分析

為了認識上述現象產生的機理，首先從距離向進行分析。

從信號處理的角度，目標可以視為一個線性系統，其特性可以用沖激響應函數h(t)來表示。雷達接收的回波信號sr(t)是雷達發射信號s0(t)通過目標這個線性系統后的輸出，從而可以表示為發射信號與目標系統的沖激響應函數的卷積，即

而乘法運算滿足交換律。因此，從成像的角度看，也可以將目標的散射特性視為待求的“信號”，而其回波則是雷達這個線性系統對輸入“信號”即目標散射特性的響應輸出。

而由式(8)、式(11)和式(12)中的參數化模型可以看出，固定雷達角度，線段和三角面元的回波是關于發射頻率f的sinc函數，即對于線段散射回波和三角面元任一邊均可以寫成S(f)=，其中和β均可以通過式(8)、式(11)和式(12)得到，為了簡便，此處不再給出和β的具體形式。當β≠0時，只有在f=0時才能獲取sinc函數的主瓣信息。

實際中雷達工作在射頻頻段，其發射信號的頻率范圍可以表示為。因此，雷達可以看作是一個通帶為上述頻率范圍的高通濾波器。對于電大尺寸的目標，目標尺寸遠遠大于雷達的波長，這意味著，目標作為一個有限長的“信號”，其傅里葉級數分解的基頻遠低于雷達的載頻。因此，雷達作為目標散射特征“信號”的濾波器是一個高通濾波器，目標1維距離像是對目標沖擊響應函數進行高通濾波的結果，因而只能獲得目標的邊緣等高頻信息，丟失了低頻分量。

因此，基于上述分析可以看出，受到雷達工作頻率的物理限制，雷達只能獲取sinc函數的旁瓣信息。忽略高頻下sinc函數的滾降特性，接收回波(βf)，目標的散射特性的“信號”的低頻分量不可避免地丟失了，只剩下高頻分量，從而表現是的線面目標的端點。

3.2 基于參數化散射模型的方位向成像機理分析

合成孔徑雷達(SAR)通過在多個位置對目標進行觀測來實現對目標區域成像。與上述距離向的分析類似，SAR采樣的2維回波數據

圖7 不同角度采樣下三角面元SAR成像意圖Fig.7 SAR imaging results of triangular surface under different angle samplings

圖8 雷達系統與信號頻譜關系示意圖Fig.8 Schematic relationship between radar system and signal spectrum

可以理解為目標的散射特性函數ρ(r)=ρ(x,y)通過SAR線性系統的輸出。根據式(15)推導得到的式(8)、式(11)和式(12)中的參數化模型可以看出，雷達散射回波是觀測角度(?,θ)的sinc函數，其中?和θ分別表示雷達的俯仰角和觀測角度。以線段的散射回波為例，其散射回波可以簡化為

其中，Φ(f;x,y)為式(8)中的復相位。那么從式(16)中可以看出，如若想要獲取線段散射回波的主瓣信息，?=90°,θ=φn。由于雷達一般采取側視觀測，即?≠=90°，那么只有在θ=φn時雷達才能采集到散射回波的主瓣信息，此時即雷達觀測角度掃過目標的法線方向。

由于條帶SAR成像中雷達采樣角度有限，如果將式(16)看作是目標的方向圖(如圖9(b)所示)，雷達采集回波的過程看成是如下圖9(a)側所示，那么大部分情況下雷達只采集了目標方向圖的旁瓣。只有當系統采集到目標主瓣信息時，SAR成像結果目標完整的邊緣輪廓信息；而當SAR系統只采集到目標旁瓣信息時，成像結果表現為線面目標的端點，表現出強烈的不連續性。可以發現，與條帶SAR相比，圓跡SAR是對目標方向圖的全方位的采樣，更容易恢復出完整的目標信息。

毋庸諱言，老化與殘障的交織對各國政策制定者、職能部門與一線服務提供者提出了新的挑戰。⑤對于生活在社區中并主要倚賴家庭照料的成年心智障礙人士而言，長期照料計劃是實現其社會融合和福祉提升的核心手段。⑥但是，建立一個有效的照顧機制，需要充分考慮特定社會的文化環境與價值觀等因素，尤其是以有心智障礙成員家庭為中心的政策視角。當下，思考未來對這些特殊的中國家庭到底意味著什么？是難以逾越的結構性阻力抑或個體化憂慮？心智障礙成員家庭到底有著何種選擇偏好、面臨怎樣的決策困境？這些都不得而知。

而SAR成像的過程是上述過程的逆過程，即通過對回波的處理得到目標區域的信息，在目標方向圖主瓣信息丟失的情況下，傳統基于線性處理框架下的成像算法，無法恢復目標方向圖的主瓣信息，即只能得到線面目標的端點[15]。

4 基于目標模型的參數化成像

4.1 參數化成像流程

由第3節中的分析可以得知，在線面目標的線散射特征和中心面散射特征缺失的情況下，傳統的成像算法只能通過相關運算從目標散射回波中恢復點散射特征，而無法恢復已經缺失的散射特征。因此，本文提出了一種參數化成像方法，以從回波中恢復線面目標缺失的線散射特征和中心面特征，從而提高SAR圖像的解譯性。

在輸入目標的類型已知的情況下，參數化成像主要分以下兩部分：

(1)目標參數估計：基于目標參數化模型，從輸入回波中估計目標的相應參數，例如，對于直線段回波，需要估計其長度L，中心點坐標(x,y)和直線的法線φn；

(2)目標回波重構：以線段目標為例，當已得到目標估計參數時，通過設計雷達的參數雷達的參數，基于式(8)中的參數化模型即可目標回波，其中對于線段需要掃過線段的法線。隨后，將傳統的BP成像算法應用于該回波S即可得到目標的線散射回波。

而在已知目標類型的前提下，可直接通過成像結果中兩端點的坐標(x1,y1)和 (x2,y2)，以及簡單的2維幾何關系，即可直接估計得到直線的長度、中心點坐標和傾角。

在輸入目標的類型未知的情況下，如下圖10所示，參數化處理方法主要分為3個部分，分別為：

(1)目標類型判決：在輸入目標類型未知的情況下，基于第3節中的參數化模型對輸入目標回波進行判決分類，即基于貝葉斯理論對目標回波模型進行判決分類；

圖9 直線方位向成像模型圖Fig.9 Azimuth imaging model for line

圖10 參數化成像流程圖Fig.10 Parametric imaging flowchart

(2)目標參數估計：在判決得到目標類型后，基于目標的參數化模型估計得到目標的相關參數；

(3)目標回波重構：同上文中已知目標類型下的目標回波重構一致。

可以看出參數化成像中的關鍵步驟為目標類型判決，因此，在接下來的部分中，本文將著重介紹基于貝葉斯理論的模型判決，其中參數估計部分在模型判決輸出時將一同輸出，即模型判決分類與目標參數估計將同時完成。

4.2 基于貝葉斯理論的模型判決分類

本小節主要考慮依據貝葉斯理論對輸入目標模型進行判決分類。假設比較L個模型{Mi}，其中i=1,2,···,L，觀測數據為D，并且假設所有的模型都具有相同的先驗分布，并且假設數據是由這些模型中的一個生成的，但是事先不知道究竟是哪一個。但是，可以通過模型證據(model evidence)p(D|Mi)來表達數據展現出的不同模型的優先級，同時模型證據p(D|Mi)有時也被稱作邊緣似然函數(marginal likelihood)，因為它可以被看作是在模型空間中的似然函數，且在這個空間中參數已經被求和或者積分[16,17]。

對于一個由參數ω控制的模型，根據概率加和規則和乘積規則，貝葉斯理論下的模型證據為

從取樣的角度來看，模型證據p(D|Mi)可以被看成是從一個模型中生成觀測數據集D的概率，而這個模型的參數ω是從先驗分布中隨機取樣的。如果用似然函數代替概率密度，并且用求和代替積分，那么式(17)可以通過事先假定參數ω的概率分布p(ω)，并依據p(ω)產生多個ωi,i=1,2,···,N，求出模型證據p(D|Mi)，然后直接比較大小即可。那么，目標估計參數為

即目標估計參數為最大的模型證據對應的參數ω。

接下來，將通過仿真實驗來統計說明基于貝葉斯理論的模型分類算法的效果，其中部分參數估計結果將在4.2小節中給出。

在仿真實驗中，選取目標集={直線段；折線；三角形；三角面元}，其中直線段和三角面元回波通過第2節中的參數化模型來得到(式(8)和式(12))，而折線和三角形回波分別通過兩條和三條線段的參數化散射回波的相干疊加來得到。表1中為仿真實驗所用部分雷達參數。

針對目標，假設所有目標的中心坐標參數(x,y)保持(0,0)不變，對其余參數指定如表2中的不同的概率分布，其中μ和Σ分別表示高斯分布中的均值和方差，折線的相關參數如圖11所示。

隨后，根據表2中參數大量隨機參數ωi,i=1,2,···,N，隨后將這些參數代入2.2小節中提出的參數化模型中(式(8)和式(12))以產生目標相應的參數化散射回波，然后進行多次模型判決試驗，對模型判決分類結果進行統計分析，得到如表3所示結果。

從表3中的結果可以看出，對于直線和三角面元可以得到不錯的模型判決分類結果，特別是三角面元，正確率達到了100%，這說明模型證據對于不同類型的目標能夠較好的結果。但是對于三角形和折線目標，判決分類結果均趨向于折線，說明折線與三角形目標的模型證據過于接近，通過簡單的模型證據的大小無法正確判決出折線與三角形，這主要是由于折線和三角形的成像結果極其相似，二者成像結果均為3個頂點目標，從而證明其回波相似度極高。針對折線和三角形兩種目標極高的相似度，需要采取新的分類判決方法對二者進行區分。

表1 雷達部分參數Tab.1 Some radar parameters

表2 目標參數分布Tab.2 Target parameter distribution

圖11 折線幾何參數化圖Fig.11 Polyline geometry parameterization

表3 基于貝葉斯理論的模型判決分類統計結果Tab.3 Statistical results of model decision classification based on Bayesian theory

4.3 參數化成像結果

本小節，以直線段和三角面元為例，給出直線段和三角面元可視化成像的結果。

4.3.1 直線段參數化成像結果

從之前小節中可知，輸入直線段目標((x0,y0)=(0,?0.2),L=0.4,φn=90°)后，判決分類得到的結果為直線，估計參數為(x0,y0)=(0,?0.205),L1=0.38,φn=92°。那么，設定重構SAR的相關參數，然后對反演得到的目標參數進行可視化展示，其中表4和圖12分別為雷達參數和參數化成像重構結果。

4.3.2 三角面元參數化成像結果

從4.2.1小節中可知，輸入三角面元((x0,y0)=(0,0),L1=L2=2 m,?=0°,θt=60°)后，判決分類得到的結果為三角面元目標，其估計參數為(x,y)=(0,0),L1=2.1,L2=2,?t=2°,θt=58°。那么，圖13(a)中為傳統BP成像結果，設定重構SAR的相關參數，然后對反演得到的目標參數進行重構目標回波后應用BP成像算法可以重構圖像，其中表5、圖13分別為SAR參數和本文所提方法重構結果。

要注意的是，在對面目標進行可視化成像時，需要增大信號帶寬直至頻率降低到場景的截止頻率。此時，成像結果能夠完整的反映出目標的真實形狀。

5 結論

在本文中，首先提出了典型的直線段和三角面元的參數化散射模型，并通過仿真實驗驗證了本文所提的參數化散射模型能夠很好的描述直線段和三角面元的SAR成像特征。隨后，本文分別從距離向和方位向對線面目標成像機理進行了理論分析和仿真驗證，發現雷達距離向相當于高頻濾波器，只能得到目標散射的高頻信息，即目標的端點和邊緣輪廓信息；而雷達方位向相當于對目標方向圖的采樣，只有采樣到方向圖的主瓣信息，即雷達掃過目標法線角度，目標在SAR圖像中才能表征出完整的輪廓信息。最后，本文提出了基于貝葉斯理論的多種線性線面目標的參數化成像新方法，即通過貝葉斯理論對輸入模型進行判決分類之后，通過寬角度SAR再成像的方法對判決目標進行參數化成像，最終得到了能夠表征目標幾何結構信息的SAR圖像。

表4 直線段重構SAR參數Tab.4 Line:SAR parameters for reconstruction

圖12 直線段可視化展示Fig.12 Visualization of line

圖13 三角面元可視化展示Fig.13 Visualization of triangular surface

表5 三角面元：重構SAR參數Tab.5 Triangular surface:SAR parameters for reconstruction