基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動目標成像技術

潘 潔 王 帥 李道京 盧曉春

①(中國科學院空天信息創新研究院 北京 100094)

②(微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100049)

④(中國科學院國家授時中心 西安 710600)

1 引言

傳統單通道SAR成像受最小天線面積的限制[1]，高分辨率和寬測繪帶不能同時實現，在實際應用中需要根據需求對兩者進行折衷。而高分寬幅SAR系統具有突破傳統單通道SAR系統最小天線面積限制的能力，同時實現高分辨率和寬的測繪幅寬，是未來SAR的一個重要發展趨勢。但高分寬幅SAR系統面臨的難題是，高的方位向分辨率需要高的脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency,PRF)來避免方位多普勒譜模糊[2]，而寬的距離測繪帶則需要低的PRF。方位向多通道SAR可以在不提升發射脈沖重復頻率的情況下實現方位采樣率提升，從而實現距離寬測繪帶和方位高分辨率，解決了高分寬幅成像的難題[3-5]，同時該系統具有地面動目標顯示(Ground Moving Target Indication,GMTI)能力，因此將兩種功能結合可實現高分寬幅動目標成像，在軍事偵察中具有重要意義[6-8]。

在方位多通道SAR系統中，由于系統采用低脈沖重復頻率，每個通道接收的回波存在多普勒模糊[9]，多通道成像存在周期性相位誤差造成成對回波，導致傳統的動目標成像方法不再適用。Stefan等人[10]基于最大信雜噪比準則估計運動目標速度，該方法魯棒性較強，但需要對所有運動目標的可能速度都進行遍歷搜索，運算量大大增加。孫光才等人[11]提出了一種瞬時距離-多普勒(Instantaneous-Range-Doppler,IRD)的動目標成像方法，基于方位去斜Keystone變換[12]實現聚焦，不依賴于目標精確的運動參數，但是對信噪比要求較高且難以估計目標位置。張雙喜等人[13]利用相位誤差隨距離頻率變化的特性求解運動目標的徑向速度，未考慮動目標和雜波背景聯合優化成像問題。郭怡冉等人[14]提出了基于周期性相位誤差的分數階傅里葉變換(FRactional Fourier Transform,FRFT)等徑向速度估計算法，但需要系統具有較多的方位向通道。

常規多通道高分寬幅SAR動目標成像系統復雜程度高，數據冗余量大，而且存在動目標成對回波問題，本文針對上述問題提出了一種基于分布式壓縮感知[15]的高分寬幅SAR動目標成像技術，利用動目標稀疏特性和雜波背景非稀疏特性構建分布式壓縮感知觀測模型，通過優化求解實現雜波背景和稀疏動目標的重建，并抑制多通道SAR動目標成像中的成對回波，基于RADAR-SAT數據的仿真試驗結果驗證了本文算法的有效性。

2 多通道高分寬幅SAR動目標成像幾何模型和信號模型

多通道高分寬幅SAR動目標成像幾何模型如圖1所示，設SAR系統在方位向上有N個通道，采用單個通道發射一個寬波束信號，N個通道同時接收回波信號，對于所觀測的場景如圖1所示，其中(x,y,z)表示地面觀測單元的中心坐標，φ表示入射角，V表示平臺速度，v表示目標運動速度，X,Y,Z方向分別表示順軌方向，交軌方向和徑向。

對于如圖1所示目標，第n個 通道接收到的回波

圖1 SAR系統坐標系Fig.1 Coordinate system of SAR

其中，ta表示方位慢時間，c表示光速，f0為工作頻率，rn為地面目標到第n個通道的瞬時距離，r0為地面目標到參考通道的瞬時距離，vr為地面目標的徑向速度，σ(x,y,z)為目標的復反射系數，ωr表示距離包絡，ωa(ta)表示天線方向圖對應方位包絡，tac方向圖波束中心偏離時間，xn=(n ?1)d為陣元的位置，d為陣元間隔。

3 常規多通道高分寬幅SAR動目標成像技術

在常規多通道高分寬幅SAR動目標成像系統中，為了實現高分寬幅成像需要方位向具有多個通道，為了實現動目標檢測和成像需要保障脈間方位多通道重疊度形成順軌干涉，通道構型如圖2所示，并給出了相鄰脈沖重復時間(Pulse Repetition Time,PRT)內接收天線和等效相位中心的相對位置關系，其中方框表示接收天線，相鄰接收天線以不同顏色進行區分；由于雷達系統采用的是收發分置，需要進行雙站到單站的等效處理，等效為每個通道自發自收，圖2中圓形表示等效相位中心，相鄰等效相位中心與上述接收天線依次相對應，并以不同顏色進行區分。為了保障系統的性能指標，正側視情況下通道數量和系統參數之間的關系如下

其中，B為測繪帶寬，c為光速，ρa為方位向分辨率。假設平臺對地速度5 km/s，系統測繪帶寬200 km，方位分辨率1 m，入射角為 45°，則常規高分寬幅動目標成像要求通道數量大于等于10個，對應陣列天線方位向長度超過20 m，這就導致了系統極度復雜。

此外，高分寬幅動目標成像還存在成對回波問題。在成像過程中根據靜止目標進行匹配濾波處理，因此對于上述動目標來講其殘余相位如下

圖2 多通道SAR高分寬幅動目標成像通道構型Fig.2 Channel configuration of multi-channel SAR high resolution wide swath target imaging

其中第1項表現為多普勒頻率，第2項表現為距離徙動，經過距離向脈沖壓縮之后殘余相位只剩下多普勒頻率，即為

多個通道的殘余相位是一致的，而方位向不同時間殘余相位是不一致的，由此形成周期性相位誤差，經過方位向脈沖壓縮之后，運動目標不僅在方位向形成位置偏移，而且形成了較高的柵瓣，即成對回波，在高分寬幅動目標成像中形成圖像模糊，并造成動目標檢測的虛警[14]。

4 基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動目標成像技術

針對常規高分寬幅動目標成像技術存在的系統復雜度高、成像模糊等問題，本文提出了基于分布式壓縮感知的高分寬幅動目標成像技術，利用運動目標稀疏分布特性和雜波背景非稀疏特性構造分布式壓縮感知模型，只需少量通道即可實現回波數據獲取，通過分布式壓縮感知稀疏重建獲得動目標和雜波背景信息，同時實現動目標成對回波抑制和觀測場景高分寬幅成像。該方法利用了動目標稀疏特性，大大降低了系統復雜度和信息冗余度，并在信號模型上考慮了動目標殘余相位特性，抑制了成對回波，實現了無模糊高分寬幅成像。

4.1 基于分布式壓縮感知的高分寬幅動目標信號模型

雷達觀測場景如圖1所示，整個場景包括動目標和雜波背景的回波表示如下

其中第1部分為雜波背景，第2部分為動目標。式(7)中的距離表達式如下

將式(7)表示為矩陣形式

其中Θn1,σ1表示雜波背景部分(共同分量)，Θn2,σ2表示運動目標部分(更新分量)。它們表達式如下

其中K,M分別表示距離向和方位向采樣點數，I,J分別表示雜波背景目標數量和動目標數量。整合多個通道信號形成聯合觀測模型如下

根據分布式壓縮感知理論[16]，如果觀測的數據量滿足下面的條件，則觀測場景可以很好的被恢復

其中c0表示一個常數?？紤]高分寬幅極限情況下，參照式(4)可以得到雜波背景目標數量I ≈，常數c0=1，于是可以得到

由于運動目標一般為稀疏分布，因此式(20)中第2項通常很小，通過和式(4)比較可以發現基于分布式壓縮感知的高分寬幅動目標成像技術相比傳統技術所需通道數量約降低1倍。

4.2 基于分布式壓縮感知的高分寬幅數據錄取

基于分布式壓縮感知的高分寬幅數據錄取可以采用多種構型，本文構建了一種順軌多通道構型。該構型與圖1中觀測幾何相似，與常規多通道高分寬幅SAR動目標成像原理相比，基于分布式壓縮感知的高分寬幅動目標成像通道構型如圖3所示，并給出了相鄰PRT內接收天線和等效相位中心的相對位置關系，其中方框表示接收天線，相鄰接收天線以不同顏色進行區分；由于雷達系統采用的是收發分置，需要進行雙站到單站的等效處理，等效為每個通道自發自收，圖3中圓形表示等效相位中心，相鄰等效相位中心與上述接收天線依次相對應，并以不同顏色進行區分。區別在于基于分布式壓縮感知的SAR系統通道數量更少，對應脈間方位多通道重疊度更低，系統通道數量越多，脈間方位通道重疊數量越少，則要求的通道數量越少，極限情況下本文構型通道數量相比常規高分寬幅動目標成像構型通道數量約降低1倍。

圖3 基于分布式壓縮感知的高分寬幅動目標成像通道構型Fig.3 Channel configuration of high resolution wide swath target imaging based on distributed compressed sensing

需要說明的是，當相鄰PRF之間不存在完全重合的等效相位中心時，利用分布式壓縮感知技術也可以實現高分寬幅動目標成像，本文不再進行詳細討論。

4.3 基于分布式壓縮感知的高分寬幅動目標成像處理

由于基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動目標成像系統脈間方位多通道重疊度不足以支撐順軌干涉處理，且常規高分寬幅動目標成像存在成對回波問題，因此需要結合動目標稀疏特性進行信號處理獲得高分寬幅動目標圖像。

基于分布式壓縮感知的高分寬幅動目標信號模型如式(18)所示，在信號重建過程中需要加入動目標稀疏性約束，表示如下

其中，σ1表示雜波背景部分，是非稀疏的，σ2表示運動目標部分，是稀疏的。理論上，式(21)的解可以通過優化方法獲得，從而實現場景的重建。實際問題中，高分寬幅成像目標數量巨大，而且存在明顯的距離方位耦合，難以實現單維度處理，因此直接求解該問題難以實現。

針對上述問題，本文采用先方位1維分布式壓縮感知重建再距離方位2維分布式壓縮感知重建的過程。方位2維分布式壓縮感知通過數據降維大大降低計算復雜度，并估計得到目標的速度和位置參數，但存在方位成對回波；距離方位2維分布式壓縮感知根據運動目標速度和位置信息降低字典維度從而降低計算復雜度，完成成對回波抑制。算法的流程詳見表1。

基于分布式壓縮感知的多通道SAR高分寬幅動目標成像處理流程如圖4所示。

5 仿真實驗

為了對基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動目標成像技術有效性進行驗證，開展了計算機數值仿真，以RADAR-SAT實測圖像作為雜波背景，添加稀疏的動目標，仿真產生多通道SAR回波數據，通過本文成像處理過程獲得最終SAR圖像。仿真的參數如表2所示

仿真中采用的實測圖像如圖5所示，在圖中紅色圓圈標示的道路位置添加1個運動目標，仿真產生雜波背景和運動目標的回波。

表1 算法流程Tab.1 Algorithm flowchart

圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of the algorithm

對單個通道進行2維成像處理，由于方位向欠采樣的存在，單個通道圖像存在明顯的方位向模糊，圖像質量變差，如圖6所示。

對多通道距離壓縮和距離徙動校正數據進行方位向1維分布式壓縮感知建模，利用優化方法進行非稀疏背景雜波和稀疏運動目標重建，所得圖像如圖7所示。圖7(a)表示非稀疏靜止背景雜波重建結果，可以看到經過多通道融合之后圖像模糊程度得到明顯改善，并且運動目標得到了良好的抑制，同時運動目標的成對回波也得到了良好的抑制。圖7(b)表示稀疏運動目標重建結果，可以看到雜波得到良好抑制，重建圖像中有明顯的運動目標和成對回波，動目標檢測存在虛警，需要說明的是，當距離徙動現象顯著時，成對回波和動目標會落在不同的距離分辨單元內。從圖7(b)中可以估計出多個動目標信息，用于構建距離方位分布式壓縮感知模型。圖7(c)表示非稀疏靜止背景雜波和稀疏運動目標融合結果，可以看到，由于目標徑向速度影響，目標方位位置出現偏移，成像位置不在道路上。

表2 雷達系統主要參數Tab.2 Main parameters of radar system

圖5 仿真采用實測圖像Fig.5 Measured image used in simulation

圖6 單通道成像結果Fig.6 Imaging result of single channel

利用運動目標信息構建距離方位2維分布式壓縮感知模型，利用優化方法進行信號重建，獲得非稀疏背景雜波和稀疏動目標散射信息，如圖8所示。圖8(a)表示非稀疏靜止背景雜波重建結果。圖8(b)表示稀疏運動目標重建結果，可以看到運動目標的成對回波得到良好的抑制，同時估計得到運動目標徑向速度為2.46 m/s，與仿真速度吻合。圖8(c)表示非稀疏靜止背景雜波和稀疏運動目標融合結果，可以看到運動目標得到了良好的重建，運動目標位置重新定位于道路上，同時成對回波得到了良好的抑制，驗證了本文基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動目標成像技術有效性。

圖7 方位分布式壓縮感知重建結果Fig.7 Reconstructed results of azimuth distributed compressed sensing

圖8 距離方位分布式壓縮感知重建結果Fig.8 Reconstructed results of distributed compressed sensing in range-azimuth

6 結束語

高分寬幅動目標成像是SAR技術發展的一個重要方向，然而傳統多通道SAR實現高分寬幅動目標成像需要保障脈間方位多通道重疊度，系統復雜程度過高，而且動目標成像存在成對回波現象，造成動目標檢測虛警。針對上述問題，本文提出了一種基于分布式壓縮感知的高分寬幅SAR動目標成像技術，結合雜波背景非稀疏特性和運動目標稀疏特性建立分布式壓縮感知信號模型，通過模型求解實現高分寬幅動目標成像。針對高分寬幅條件下分布式壓縮感知信號模型難以直接求解的問題，本文采用先方位1維分布式壓縮感知重建再距離方位2維分布式壓縮感知重建的過程，方位1維分布式壓縮感知通過數據降維大大降低計算復雜度，并估計得到目標的速度和位置參數，距離方位2維分布式壓縮感知根據運動目標速度和位置信息降低字典維度從而降低計算復雜度?；赗ADAR-SAT數據的仿真試驗表明，本文技術方法能夠良好實現運動目標成像和信息反演，驗證了該技術的可行性和有效性。