衍射光學系統的激光應用和稀疏成像分析

李道京 朱 宇 胡 烜 于海鋒 周 凱 張潤寧 劉 磊

①(中國科學院空天信息創新研究院微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國空間技術研究院總體設計部 北京 100094)

③(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

近年來衍射光學系統得到了快速發展[1,2]，衍射器件(如二元光學器件和膜基透鏡)相當于微波天線的固定移相器，微波相控陣天線成熟的理論和方法應可用于其性能分析[3]。

衍射光學系統可用于激光雷達[4]，激光SAR和激光通信具有單色且波長較長的特點，特別適合采用非成像衍射光學系統[3,5]，通過衍射器件實現信號波前控制，減小焦距并有利于系統的輕量化。基于衍射光學系統，研究激光SAR和激光通信技術具有重要的理論意義和應用價值。

本文給出了衍射光學系統的相控陣解釋，介紹了基于衍射光學系統已開展的機載激光SAR和星載激光SAR研究工作，提出了艇載1 m衍射口徑激光通信和干涉定位系統概念并分析了其性能，同時探討了圖像頻域稀疏采樣激光成像問題。

2 衍射光學系統的相控陣解釋

衍射光學系統中的衍射器件相當于移相器，等效在陣列空間上插入波程差對應的移相量的共軛值，將接收的平面波轉為同相球面波在焦點處實現聚焦。

根據相控陣原理，相控陣引入的移相量可以2π為模進行折疊，且可對0～2π的相位進行量化處理，移相器的量化位數將影響天線方向圖的遠區副瓣和積分旁瓣比等參數。

對衍射光學系統，二元光學器件臺階寬度和相控陣輻射單元間距對應，其臺階數和移相器的量化位數相對應。臺階數將直接影響波束方向圖的遠區副瓣和積分旁瓣比，進而影響衍射光學系統的衍射效率。

舉例：去掉波長整數倍光程差部分，再以幾分之一波長將厚度量化(臺階化)，假定臺階數8時，能以2π為模對相位實現8值化處理，移相器的量化位數就是8。

在此基礎上，透射式衍射光學系統的工作原理，和微波透鏡相控陣(空饋相控陣)相同。

3 基于衍射光學系統的機載和星載激光SAR系統分析

3.1 機載激光SAR

文獻[3]明確了激光SAR可使用較為簡單的非成像光學系統的特點，分析了機載激光SAR的光學系統和作用距離，在饋源和主鏡兩處使用衍射器件，在主鏡口徑300 mm條件下經20:1壓縮光路實現2°接收視場，利用衍射器件給饋源處光纖準直器插入高階相位，將40°寬視場信號收入光纖是其重要的特點。該機載激光SAR具備分辨率為0.05 m幅寬1.5 km作用距離5 km條帶成像能力，其接收衍射光學系統示意圖如圖1所示。

2018年10月，西安電子科技大學用實驗驗證了寬視場激光回波信號收入單模光纖的可行性，這使得激光SAR相干探測所需的混頻及后續信號處理在實現結構上較為簡單。

3.2 星載激光SAR

文獻[5]分析了400 km軌道高度星載對地成像激光SAR系統指標和實現方案，為形成足夠的功率口徑積，采用10 m口徑衍射光學系統，并提出了基于數字信號處理的孔徑渡越補償方法。研究結果表明，10 m 衍射口徑星載激光SAR具備分辨率為0.1 m幅寬5 km條帶成像能力，可對遠距離特定目標進行高數據率高分辨率成像跟蹤，其技術實現具有一定的可行性，其系統概念示意圖如圖2所示。

通常衛星平臺的供電能力和雷達天線尺寸需綜合平衡和優化，在衛星平臺供電能力有限條件下，激光雷達采用大口徑衍射光學系統實現遠距離微弱回波接收應是一個合理的選擇。

圖1 在饋源和主鏡兩處使用衍射器件的機載激光SAR接收衍射光學系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of an airborne laser SAR receiving diffraction optical system using a diffraction device at both the feed and the main mirror

圖2 基于衍射光學系統的星載激光SAR系統概念示意圖Fig.2 Schematic diagram of spaceborne laser SAR system based on diffractive optical system

制造大口徑膜基透鏡難度較高，由于加工條件的限制，通常會將大口徑分為若干小口徑加工，再采用光學合成孔徑技術通過多個小口徑拼接組裝成大口徑[6]。圖3為基于4個小口徑的光學合成孔徑衍射光學系統示意圖，圖3(a)中間為用于激光發射的小口徑，4個較大的接收口徑對稱布局。光學合成孔徑的實現對小口徑間光學加工、裝調和校準的一致性要求很高，其誤差要控制在1/10波長量級，星載口徑較大時需使用折疊展開機構，其實現難度將更大。由若干小口徑合成大口徑，其拼接“小縫隙”造成的稀疏采樣問題會使圖像副瓣有所增加，需引入圖像處理方法保證圖像質量。

形成足夠的激光回波接收口徑對保證激光雷達作用距離和成像分辨率都很重要，當圖3(a)中4個小口徑的直徑為5 m，可等效實現1個直徑為10 m的大口徑接收能力。

和上述以提高空間角分辨率為目標的光學合成孔徑不同，可使用非成像光學系統的激光SAR獲取的圖像在斜距-多普勒頻率兩維，需要寬的接收視場，但不要求具有高的空間角分辨率，其采用較大口徑光學系統主要是為了提高激光回波接收能量保證成像信噪比，在此基礎上，可降低對小口徑間一致性要求。

圖3 基于光學合成孔徑的衍射光學系統Fig.3 Schematic diagram of diffractive optical system based on optical synthetic aperture

目前微波合成孔徑成像技術已由2維向3維擴展，文獻[7]給出了基于交軌稀疏陣列的3維成像微波SAR結構，采用稀疏陣列結構，可大幅減少設備的體積和重量，尤其適用于對空間分辨率要求高，體積重量要求小的場合，可供未來3維成像激光SAR參考。

圖3(b)給出了一個基于光學合成孔徑的3維成像激光SAR衍射光學系統示意圖，在交軌基于7位巴克碼[1110010]稀疏布局[7]4個接收口徑(激光發射的小口徑可布設在陣列任一端)。3維成像激光SAR獲取的圖像在斜距-多普勒頻率-交軌空間角3維，其斜距分辨率由激光信號發射帶寬決定，順軌實現基于運動的合成孔徑成像，其順軌分辨率可遠優于小口徑成像分辨率；交軌實現陣列成像(即光學合成孔徑成像)，在原理上經稀疏采樣圖像重構，其交軌分辨率可比小口徑成像分辨率高6倍。

顯然，該3維成像激光SAR要實現交軌向光學合成孔徑，其小口徑間光學加工、裝調和校準誤差要控制在1/10波長量級。與此同時，針對稀疏口徑帶來的稀疏采樣圖像重構問題也需深入研究。

目前，在微波成像領域提出的基于干涉處理變換域(主要是頻域)稀疏雷達成像方法，與傳統滿采樣成像方法相比，該方法在約50%的稀疏采樣條件下，仍可獲得接近滿采樣的成像效果[8,9]，相關概念可供交軌稀疏口徑激光SAR 3維成像參考。

上述激光SAR成像技術與光學合成孔徑成像技術的結合方式，為大口徑星載激光SAR的技術實現提供了一種選擇。

4 艇載1 m衍射口徑激光通信和干涉定位系統分析

目前，基于異地分布的甚長基線微波通信(Very Long Baseline Inteferometry,VLBI)系統已在深空探測中得到廣泛應用[10,11]，根據其工作原理，構建激光通信和干涉定位系統也應具有可行性。由于激光波長比微波至少短4個數量級，有可能形成用于深空探測的短基線激光通信干涉系統，并減少異地設站帶來的同步問題。為回避大氣影響，該系統可裝載在臨近空間平流層飛艇上，為減少重量，激光望遠鏡可選用膜基衍射光學系統。激光通信無需成像的特點，使其衍射光學系統應較為簡單。

平流層飛艇巨大的體積和空間，為口徑1 m基線長度約10 m的輕量干涉膜基衍射光學系統安裝提供了條件。為實現正交觀測，可設置3個三角布局的望遠鏡；為形成一定的觀測范圍，可在光路壓縮后設置掃描機構以實現有限掃描視場。在艇上的系統布設示意圖如圖4所示。

短基線激光通信干涉系統主要指標為：激光波長：1.064 μm，望遠鏡口徑：1 m，望遠鏡數量：3個(三角布局)，干涉基線長度：10 m，工作視場：優于5°，干涉測角精度：0.1 μrad量級，作用距離：4×108km。

較大口徑望遠鏡機械轉動不便，設置折反射鏡并通過折反鏡的2維機械掃描可實現較大的工作視場，此時饋源保持靜止，便于實現激光信號的收發。采用透射式衍射光學系統時，通過光路壓縮，可大幅減少折反鏡的尺寸，便于2維機械掃描的實現。假定使用10:1壓縮光路，要實現5°的波束掃描范圍，折反鏡的旋轉范圍應達到25°。激光通信可使用非成像光學系統的特點，降低了上述光路實現的難度。基于壓縮光路和機械掃描結合的激光通信用衍射光學系統如圖5所示，隨著激光相控陣技術的發展，未來可采用小尺寸激光相控陣實現激光波束兩維電掃，采用有限電掃描方式[12]滿足遠距離通信需求。

假定目前S波段VLBI系統參數：波長10 cm，基線長度1000 km，天線口徑100 m。激光波長1.064 μm，基線長度10 m，望遠鏡口徑1 m。兩者波長和基線都相差 105倍，原理上可獲得同樣的干涉測角精度。

圖4 短基線激光通信干涉系統在艇上的布設示意圖Fig.4 Schematic diagram of short baseline laser communication interferometric system on the ship

激光1 m口徑望遠鏡的增益要比S波段100 m口徑天線高60 dB(106倍)，在表1通信系統參數下，其作用距離將達到4×108km。具體分析和參數如下所示：

假設激光發射功率為Pt，則在距離R處的激光接受功率密度

其中，Gt為發射望遠鏡增益，ηsys為發射和接收系統的傳輸效率，設激光發射光學系統的傳輸效率為ηt，接收光學系統的傳輸效率為ηr，外差探測效率為ηm，并設光學系統的其他損耗為ηoth，則ηsys為

基于相干探測體制的激光通信最大距離為[13,3]

其中，Sr為接收望遠鏡面積，SNRmin表示信噪比，h為普朗克常量，v為激光頻率，ηD為光電探測器的量子效率，F為電子學噪聲系數，B為工作帶寬。

和文獻[14]中最大作用距離7.5×107km的AIM激光通信系統相比，地球端收發均使用大口徑可明顯降低對激光發射功率的要求并實現遠距離通信。

目前微波通信VLBI的測角精度在百分之幾角秒量級，約在0.1 μrad(0.02′′),10 m基線激光的干涉測角精度也在0.1 μrad量級。當干涉相位測量誤差小于2π rad，在法線方向上，10 m基線激光的干涉測角精度即可優于0.1 μrad；當干涉相位測量誤差小于1 rad，其干涉測角精度可優于0.016 μrad。在4×108km處對應的俯仰和方位向的定位精度在6 km量級。深空探測器和地面通信基站通常具有統一的時間基準，在此基礎上，距離向的定位精度取決于探測器發回信號的時標和回波延時測量精度，當延時測量精度在20 μs時，距離向定位精度可優于6 km。

圖5 激光波束2維掃描的衍射光學系統示意圖Fig.5 Schematic diagram of a diffractive optical system for laser beam two-dimensional scanning

表1 激光通信系統參數Tab.1 Parameters of laser telecommunication system

火星距離地球距離在5.5×107～4.0×108km之間，利用該系統可實現火星探測器遠距離激光通信，通過對接收數據的正交干涉處理，對探測器實現高精度測角定位。

5 圖像頻域稀疏激光成像探討

目前探測器規模在20 k×20 k的可見光相機已很常見，隨著高分辨率寬幅相機需求的不斷擴大，探測器的規模還在進一步擴大。由此帶來兩個問題：

(1)大規模探測器研制周期長成本較高，通過小規模探測器拼接大規模探測器(尤其是要實現無縫拼接)將使相機方案復雜，并會增加較多的體積重量；

(2)大規模探測器產生的海量數據，給數據存儲、傳輸和處理帶來極大困難，為實現數據傳輸，數據壓縮已是必不可少環節。

前端先大數據量采集，然后后端再數據壓縮，這似乎是一個前后矛盾的過程，研究在稀疏采樣條件下的高分辨率寬幅成像方法具有重要意義。

激光是一種窄帶單色信號，不同于寬譜段的可見光，對直接探測技術體制激光雷達，激光照射下的地物目標圖像在頻域是稀疏的，且場景的連續性使其頻譜集中在低頻段。

基于上述概念，在激光照射目標條件下，可考慮用傅里葉透鏡將激光圖像變換到頻域，將探測器設置在頻域實施稀疏采樣，再用計算機經傅里葉反變換重構圖像。實現過程可參照圖6傅里葉光學成像4f實驗[15]，探測器設置在圖中的傅里葉平面。

當使用小規模面陣探測器且探測器設置在低頻區時，這種稀疏采樣激光成像等效進行2維低通濾波處理，也可用圖像數據壓縮概念解釋。這種稀疏采樣方式雖會對圖像分辨率產生一定影響，但有可能會大幅緩解探測器規模和高分寬幅成像的矛盾。

近年來快速發展的疊層傅里葉成像技術[16-18]和計算成像技術，為該思路提供了一些理論和實踐支撐，如文獻[17]明確了自然場景圖像頻譜的稀疏性(頻譜能量主要集中在低頻區域)，文獻[18]研究了疊層傅里葉成像技術在遠距離遙感中的應用問題。

下面為一個初步的仿真結果，遙感圖像的像素規模為2048×2048，分別給出了不同規模頻域探測器的稀疏采樣和等效2維低通濾波處理成像結果。其中圖7為原始遙感圖像、2維頻譜及其局部放大圖；圖8和圖9分別為采用1/2×1/2規模和1/4×1/4規模的頻域探測器對原始遙感圖像進行頻域稀疏采樣及圖像重構結果，其相當于不同譜寬尺寸的低通濾波；圖10為5個有縫拼接1/4×1/4規模頻域探測器實現的頻域稀疏采樣及重構結果，其近似十字型1/4譜寬低通濾波。

圖6 傅里葉光學成像中的4f實驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of 4f experiment in Fourier optical imaging

圖7 原始圖像、2維頻譜及其局部放大圖Fig.7 Original image,two-dimensional spectrum and its partial enlarged view

圖8 1/2×1/2規模頻域探測器范圍、對應的圖像及其局部放大圖Fig.8 The 1/2×1/2 scale frequency domain detector range,its corresponding image and partial enlarged view

圖9 1/4×1/4規模頻域探測器范圍、對應的圖像及其局部放大圖Fig.9 The 1/4×1/4 scale frequency domain detector range,its corresponding image and partial enlarged view

圖10 5個有縫拼接的1/4×1/4規模頻域探測器范圍、對應的圖像及其局部放大圖Fig.10 The range of 5 1/4×1/4 scale frequency domain detector with gaps,its corresponding image and partial enlarged view

從目視低頻區域稀疏采樣和等效2維低通濾波處理成像結果看，1個1/2×1/2規模頻域探測器，在25%(1/4)的頻域稀疏采樣條件下，可獲得接近滿采樣的成像效果；1個1/4×1/4規模頻域探測器，在6.25%(1/16)的頻域稀疏采樣條件下，圖像分辨率有明顯下降；5個有縫拼接1/4×1/4規模頻域探測器組成的近似十字型稀疏采樣結構，在約31%(5/16)的頻域稀疏采樣條件下，仍可獲得較好的圖像。

目前國外已具備規模為320×256、像元尺寸10 μm的激光焦平面陣列探測器商業化產品能力，但我國在研激光雷達使用焦平面陣列探測器的規模均較小，一般不超過64×64。本文將稀疏采樣設置在圖像頻域的設想，為通過小規模激光焦平面陣列探測器，實現高分辨率寬幅激光3維成像提出了一種新思路，雖未給出從空域圖像到頻域頻譜所需變換和頻域采樣系統實現具體參數，但其稀疏采樣激光成像的原理是清楚的，相關工作將在后續完善和驗證。

6 結束語

本文論述了衍射光學系統的幾種激光應用方式，表明了衍射光學系統的重要價值，相關概念對大口徑激光雷達和激光通信技術的發展具有重要意義，而臨近空間和外層空間，已成為衍射光學系統激光應用的廣闊天地。

本文同時探討了圖像頻域稀疏采樣激光成像問題，考慮到衍射光學系統的光譜寬度很窄，窄帶的可見光和紅外信號是否能類似激光實現傅里葉光學成像，并最終實現稀疏成像，很值得深入探討，持續開展相關研究工作對我國高分辨率光學成像探測技術的發展也具有重要意義。

致謝 感謝中科院長光所姚園副研究員，西安電子科技大學劉飛、孫艷玲副教授，航天科技集團508所林招榮研究員，浙江大學徐之海教授，中科院上海技物所王躍明研究員，中科院西安光機所李東堅、謝永軍研究員對本文工作的指導和幫助！