巧用“特殊與一般思想”進(jìn)行初三數(shù)學(xué)客觀題解法教學(xué)

林振德

(福建省廈門市五顯中學(xué) 361100)

2018年《福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見》指出，數(shù)學(xué)基本思想著重考查學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想等的領(lǐng)悟程度.在數(shù)學(xué)研究中，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問題的思想，就是數(shù)學(xué)研究中的“特殊與一般思想”.

用“特殊與一般思想”解題的理論依據(jù)是“一般包含特殊，特殊屬于一般”，其解題思路如下：

因此，對(duì)于判斷型客觀題，要檢驗(yàn)一般性結(jié)論是否成立，只要驗(yàn)證特殊情況是否滿足一般性結(jié)論要求即可判斷結(jié)論是否正確.對(duì)于求值型(含化簡(jiǎn)或求值)客觀題，在變量允許的取值范圍內(nèi)，可對(duì)變量取特殊值處理.本文重點(diǎn)選取近年來福建省、廈門市、部分省外中考試題及《福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見》中的題型示例，向大家介紹“特殊與一般思想”在初三數(shù)學(xué)客觀題解法教學(xué)中的妙用，期望收到拋磚引玉的效果.

一、字母類選擇題,可對(duì)字母賦特殊值求解

例1如圖，數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是( ).

A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.|a|-|b|>0

一般解法：觀察數(shù)軸，得出a<-1,0

特殊解法：由圖知，a<-1,00，|a|-|b|=-1<0，ab=-0.75<0，故選C.

結(jié)論1對(duì)于根據(jù)圖形(數(shù)軸、直線、拋物線等)判斷含參代數(shù)式符號(hào)的客觀題，可在參數(shù)允許范圍內(nèi)，取特殊點(diǎn)(如交點(diǎn)、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、中間點(diǎn))進(jìn)行驗(yàn)證.

例2(2017年福建4)化簡(jiǎn)(2x)2的結(jié)果是( ).

A．x4B.2x2C.4x2D.4x

一般解法：(2x)2=4x2.故選C.

特殊解法：代特殊值驗(yàn)證.取x=1,先淘汰A、B;取x= -1，淘汰D .

結(jié)論2對(duì)于化簡(jiǎn)問題，因?qū)俸愕茸冃危话憧纱胩厥庵颠M(jìn)行驗(yàn)證取舍.

例3(2017年福建9)若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0

A.3 B.4 C.5 D.6

一般解法：

特殊解法：由0

結(jié)論3對(duì)于含多個(gè)參數(shù)的問題，應(yīng)考慮從受限的參數(shù)出發(fā)，對(duì)其取特殊值，轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足函數(shù)方程問題.

二、判斷型或探索條件型的問題用特殊值斷定

例4(2016年福州11)已知點(diǎn)A(-1，m)，B(1，m)，C( 2，m+1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是( ).

一般解法：因?yàn)锳(-1，m)，B( 1，m)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，由右側(cè)的B(1，m)，C(2，m+1)兩點(diǎn)可知，y隨x的增大而增大，所以只能選C .

特殊解法：取m=1,畫出A、B、C三點(diǎn)，對(duì)比選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)最接近C.

結(jié)論4對(duì)于含參數(shù)的圖象判斷(定性)問題，可通過對(duì)參數(shù)取特殊值，找到對(duì)應(yīng)函數(shù)模型.

例5(2018年福建10)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是( ).

A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C．1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D．1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

一般解法：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出Δ=0,進(jìn)而得出b=a+1或b=-(a+1).當(dāng)b=a+1時(shí)，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b= -(a+1)時(shí)，1是方程x2+bx+a=0的根．再結(jié)合a+1≠-(a+1)，可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根．故選D．

特殊解法：通過觀察，聯(lián)想到常見方程x2+2x+1=0(或x2-2x+1=0),均滿足Δ=0.由此可知，對(duì)于方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，當(dāng)a=0，b=1(或-1)時(shí)，均符合題意.此時(shí)，方程x2+bx+a=0可化為x2+x=0(或x2-x=0)，其一根為0，另一根為1(或-1)，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)，選D.

結(jié)論5對(duì)于一元二次方程的根的情況，在求出Δ，得出參數(shù)滿足的條件后，通過觀察，發(fā)現(xiàn)題設(shè)成立的特定條件(a=0，b=1或-1)，分別代入選項(xiàng)求解即可.

三、“任意點(diǎn)”問題作特殊化處理

結(jié)論6對(duì)于特定曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的面積問題，可根據(jù)其限制條件，進(jìn)行賦值.

結(jié)論7求雙曲線與特殊直線(斜率固定)的交點(diǎn)與平行于坐標(biāo)軸的直線圍成的直角三角形面積最值時(shí)，可結(jié)合中心對(duì)稱、面積公式、勾股定理，轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)弦長問題，通過觀察圖形，利用直線通過特殊點(diǎn)時(shí)的特殊方程進(jìn)行求解.

教學(xué)啟示：由上述例子，我們可以看到，數(shù)學(xué)思想是處理數(shù)學(xué)客觀題的指導(dǎo)思想，而“特殊與一般思想”是幫助我們從多角度思考問題，靈活、快速、準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)客觀題的關(guān)鍵.我們教師在日常教學(xué)尤其是試卷評(píng)講時(shí)，應(yīng)該關(guān)注思想的滲透 ，避免就題論題，應(yīng)該注重方法、題型的歸納，達(dá)到“舉一反三、熟練應(yīng)用、提升素養(yǎng)”的目的，確實(shí)提高初三復(fù)習(xí)效率，提升教學(xué)成績(jī).