立足基礎 提升能力 引導教學
——“面積法的運用與面積處理”的教學設計與簡析

潘 宇

(江蘇省蘇州工業園區唯亭學校 215121)

一、基本情況分析

《不忘初心，方得始終——面積法的運用與面積處理》是初三數學專題研討課.這節課中，老師立足基礎，圍繞面積處理問題，提煉方法，鞏固方法，應用方法.梯度設計合理，思辨空間豐富，學生的解答過程能夠體現出不同層次的數學品質、素養和習慣.

課題：面積處理：等積變形與圖形的割補

二、教學過程

【方法提煉】如圖1，如何求出△ABC的面積？

師：同學們還能想到別的方法么？如果大家都想不出來了，請大家看圖4，思考為什么可以這么轉換？

生2：在網格中發現AG∥BC,而兩條平行線間的距離處處相等，由此我們可以知道S△ABC=S△BCG

師：回答得真好，我們把這些計算面積的方法進行一下總結.

【教學價值簡要分析】從網格中的求三角形面積入手，讓學生易上手，并且學生能找到多種方法解決該問題.這個設計符合學生的認知能力，低起點、易上手、立足基礎.初中階段數學中的核心知識點是形成數學能力的重要載體和抓手，教與學只有立足基礎，夯實基礎，才能循序漸進，不斷進步.

【方法鞏固】1.如圖5，求四邊形ABCD的面積.

師：請同學們在學習單上畫出求面積的各種方法.

2．如圖6，把△ABC繞著點A逆時針旋轉30°得到△ADE,如何求陰影部分的面積？

生3：我們發現S=S△AED+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.

【教學價值簡要分析】這兩題在求面積問題上學生充分利用了割補法和等積變形法.數學思想方法是數學的精髓和靈魂，是學生將知識轉化成能力的手段，所以在平時的教學中要逐步滲透，讓學生在解題中反思，領悟.

【方法運用】如圖7、圖8求陰影部分面積.

生4：對于圖7，通過等積變形我們把陰影部分的面積轉化為△AOB的面積或者正方形OMBN的面積.

生5：對于圖8，過點Q作QM⊥y軸，我們可以得到陰影部分的面積等于矩形QMON的面積.

【教學價值簡要分析】圖7的這道題在八年級新授課中就已經接觸過，在九年級的復習課中再次提出回顧，讓學生把前后知識點能連貫起來，找到一類題的解題思路和方法.數學學習不能單純依賴記憶和模仿，而要感悟與思考,所以我們要重視培養學生的探究能力，重視概念、方法教學，使學生在學習過程中理解、鞏固、應用和拓展新知.

【解決問題】(2015年徐州中考題改編)如圖，在平面直角坐標系中，點A(10,0)，點E(6,3)拋物線經過O、E、A三點.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積為16時，求點P的橫坐標.

師：如何求△POE的面積？

師：回答很棒!在理解了本節課的方法后能熟練應用，這就是我們這節課要達到的目標.

【教學價值簡要分析】這道中考改編題第二問難度較大，但只要抓住該題的核心內容-面積，我們就可以利用求面積的方法去解決.在掌握了基本知識方法后，通過不斷思考，去感悟知識的本質，積累思維和實踐經驗.要關注學生在解題過程中如何獲得解題思路，關注科學本質，感悟數學的認知結構.

三、設計特點

這是一節初三專題課的教學設計.本節課，教師不是以學生會解題為目標，而是以一道題為載體，通過對這道題的研究，得出一類題型的解題思路，從而引導學生會研究數學問題的一般方法.從基礎出發，由淺入深，讓學生總結計算面積的幾類方法，并能及時鞏固運用，最后鏈接中考，讓學生在此基礎上能靈活應用方法解決問題.教學中就應該讓學生經歷知識的建構過程，突出對數學本質的認識和理解，做一個會探索的智慧人.