斷裂力學在壓力容器疲勞裂紋擴展中的應用

趙 原

（中國石油遼陽石化分公司芳烴廠，遼寧遼陽 111003）

1 壓力容器的疲勞問題

材料或結構在交變載荷作用下產生的破壞即為疲勞破壞，一般起源于壓力容器的高應力部位。峰值應力大的部位主要分布在壓力容器開孔接管部位、支承部位以及其他不連續部位，并且這幾個部位的峰值壓力往往要明顯大于當初的設計壓力。峰值壓力會隨著壓力容器受到的載荷交替變化也同樣發生交替變化，成為應力變化的幅度較大的交變應力。在這個作用下，疲勞裂紋就可能會產生，主要出現在壓力容器中受力最大的部位或結晶上的薄弱部位。并且會隨著交變應力的持續作用而導致裂縫持續加重，最終導致壓力容器發生泄漏并損壞。

因此，準確計算疲勞裂紋的擴展速率及壽命，是壓握力容器檢驗中的重要環節。傳統的疲勞設計方法是以用光滑試樣測得的應力幅—破壞循環次數曲線（σa—N 曲線）或虛擬應力幅—破壞循環次數曲線（Sa—N 曲線）為依據的。但是，光滑試樣與實際結構存在著根本性的差別。實際構件中往往存在著各種缺陷。傳統的疲勞設計方法沒有考慮這些缺陷，因而其結果有時不安全，有時又偏于保守，不適用于實際情況。

2 疲勞裂紋的擴展規律

一個具有初始裂紋ao的構件，在低頻臨界應力—靜應力作用下是不會破壞的。但在交變載荷下，裂紋會緩慢擴展。其達到臨界ac時就會失穩破壞，裂紋在交變應力作用下由ao→ac這一擴展過程叫做疲勞裂紋的亞臨界擴展。壓力容器中的疲勞問題常常是裂紋的亞插界擴展階段。金屬材料的整個疲勞斷裂過程大致可分為4 個階段。

（1）滑移生核階段。如果材料內部沒有非金屬夾雜物，缺陷或切口之類的應力集中源，則由于零件表面區域處于平面應力狀況，這會促進塑性滑移的出現，因而通常在表面生核。盡管零件的平均應力低于σs，但對定向最不利的晶粒仍有可能達到屈服而滑移。如果出現了多次滑移，那么微裂紋就極有可能在零件表面生成。

（2）微觀裂紋發展階段。微裂紋逐步發展的趨勢與滑移次數的增加密切相關的，擴展的方向在開始時與拉應力成45°方向，然后逐漸過度到垂直方向。

（3）宏觀裂紋擴展骱段。是指裂紋尺寸從0.05 mm 擴展到臨界裂紋尺寸ac為止，其擴展速率約為10～3 mm/循環。

（4）失穩擴展階段。這個擴展階段導致出現失穩斷裂是以一個界限值為準的，即當裂紋擴展到臨界裂紋尺寸ac時。

第二和第三階段屬于疲勞裂紋的亞臨界擴展階段。第一、三階段的擴展速率曲線與縱坐標幾乎平行，它們的橫坐標分別用ΔKth和ΔKt來表示。ΔKth稱為界限應力強度因子幅或下門檻值，其值與材料、平均應力值等有關。ΔKt為上檻值。當ΔK 的值達到ΔKt時，疲勞裂紋的擴展速率急劇增加，并導致構件斷裂。

3 疲勞裂紋的亞臨界擴展速率及壽命估算

3.1 疲勞裂紋的擴展速率

在亞臨界擴展階段，裂紋擴展速率da/dN 與裂紋a、裂紋潞位的當地應力變化范圍Δσ 以及材料有關，即da/dN=f（a，Δσ，C），其中，C 為與材料有關的常數。進一步分析表明，疲勞裂紋的擴展速率對一定的材料來說，取決于裂紋尖端的應力強度因子變化范圍ΔK。da/dN 與ΔK 的關系常用Paris 公式表示：da/dN=C（ΔK）m，其中，C，m 是與材料有關的常數，ΔK=Kmax-Kmin。表1 為近似估算時C，m 的值。

在壓力容器計算中應用Paris公式時，可按壓力容器用鋼的類型，整理出以下公式：

（1）馬氏體鋼。da/dN=1.0×10-8（ΔK）2.25。

（2）鐵素體—珠光體鋼。da/dN=2.1×10-10（ΔK）3.0。

（3）奧氏體鋼。da/dN=1.3×10-10（ΔK）3.25。

ΔKt又稱為材料的加速轉折點。各種實驗資料表明，對于各種材料來說，其加速轉折點通常均處于一個恒定的裂紋張開唯一幅度，數值大約是Δδt=3.96×10-2mm。裂紋擴展速率da/dN 與裂紋尖端張開位移變化范圍之間的關系為：da/dN=D（Δδ）r，其中，D，r 是與材料有關的常數。試驗證明，上述關系式成立。表明Δδ 既可作為應力循環，也可作為應變循環下的疲勞裂紋擴展速率的控制參量。

表1 近似估算時C，m 的值

3.2 疲勞裂紋擴展壽命估算

對于壓力容器，需考慮膨脹效應系數M，此時ΔK=MΔσ（σa）1/2，令β=aM2，則由Paris 公式可得：N=2［l/a（on-2）/2－l/a（cn-2）/2］（n-2）Cβn/2（Δσ）n。上式適用于n 不等于2 的情況，當n=2 時，則應用N=ln（ac/a）o/Cβ（Δσ）。

4 影響疲勞裂紋擴展的因素

4.1 平均應力的影響

平均應力的大小可用循環特性R（=σmin/σma）x的值來表示。實驗證明，平均應力提高了裂紋的擴展速率。為考慮其影響，可采用修正公式。

4.2 過載峰的影響

試驗證明，如在單一恒幅交變載荷下的正常擴展速率為da/dN，那么在施加了一個尖峰載荷后，da/dN 會迅速下降，甚至可以下降為0。為考慮這個問題的影響，可應用da/dN=CpiC（ΔK），其中，Cpi為延遲參量，Cpi=0～1。

4.3 加載頻率的影響

在ΔK 值較低時，加載頻率對裂紋擴展速率的影響很小，但如果ΔK 值較高，尤其是在高溫環境下，因為交互作用在頻率與蠕變間發生，da/dN 會受到加載頻率明顯影響，頻率越低，da/dN 越大。

4.4 溫度的影響

一般來說，da/dN 是隨著溫度的增高而增大的。當ΔK 值較小時，溫度的影響尤其顯著；隨著ΔK 值的提高，溫度的影響將逐漸減小。但在一定的溫度范圍（20～350 ℃），溫度對一些結構鋼的疲勞裂紋擴展速率無明顯影響。

5 結論

為有效解決壓力容器生產運行過程中存在的疲勞問題，在疲勞設計中應用斷裂力學理論的有關方面知識可以大大提高檢驗精度，即認為裂紋在任何構件中都不可避免地存在。并且其受到疲勞載荷的持續作用會按照一定規律進行擴展，如果持續擴展下去并達到臨界點時（材料的斷裂韌性所允許的構件的臨界裂紋尺寸），構件就會發生破壞現象?；谠摾碚撔纬傻钠茡p安全設計法就是根據裂紋的擴展規律、構件的裂紋尺寸、材料的斷裂韌性以及有關的工作條件計算出能保證含裂紋構件安全運行的安全壽命，進而采取針對性措施進行應對，從而有效防止壓力容器裂縫問題的發生。