基于GA的磁懸浮球系統的Anti-windup變結構PI控制

楊 瑤，韓光信

(吉林化工學院 信息與控制工程學院， 吉林 吉林 132022)

近年來，磁懸浮技術被廣泛應用于機械、交通、工業等方面，例如無摩擦軸承、高速列車、精密儀器除振臺、磁懸浮天平等[1].但不可否認的是，磁懸浮技術距離大規模的行業應用仍有很長的路要走[1].由于磁懸浮球系統是典型的非線性系統，其控制技術作為磁懸浮技術的核心，眾多國內外學者提出了多種控制器，其中最常見的有PID控制器[2]、魯棒控制器[2]、模糊控制器[3]、自適應控制器[3]、神經網絡控制器[4]等，但傳統的工業控制較多還是采用PID控制.通過參數的選取可以構成PI、PD控制，PID控制結構簡單，調節方便，應用廣泛，但在高精度的磁懸浮球技術中，由于系統的非線性，常規的PID控制并不能完全滿足工程的需要[1].針對控制器的設計，選取Anti-windup 變結構PI控制器，結合遺傳算法優化參數，使小球能快速穩定跟蹤期望位置，并保持平衡.仿真結果表明，與常規PI控制器相比，變結構PI控制器可以使小球快速穩定地跟蹤期望位置且效果明顯.

1 磁懸浮球系統的工作原理及模型描述

1.1 磁懸浮球系統工作原理

磁懸浮球系統由被懸浮對象、光電傳感器、控制器、功率放大器構成.系統利用電磁鐵的引力作用使被控對象懸浮在平衡位置，傳感器獲得小球的位置信號，此位置信號作為控制器的輸入信號，經控制器的控制算法計算輸出控制信號，控制信號經功率放大器轉化成控制電流，控制電流驅動電磁鐵在鋼球上產生電磁力，使小球穩定懸浮[5]，其示意圖如圖1所示.

圖1 磁懸浮球系統示意圖

1.2 磁懸浮球系統建模

磁懸浮球系統主要由電磁鐵電路部分和磁懸浮球的動力學部分組成.電磁鐵電路部分主要由線圈電阻Rc和線圈電感Lc組成，Ic和Vc分別為流經電磁鐵線圈的電流和線圈兩端的電壓.Rs是電流感應電阻，與Rc、Lc串聯，電壓傳感器Vs用于測量線圈中的電流.磁懸浮小球的動力學部分主要由小球和位置傳感器組成，其中Mb為小球質量，rb為小球半徑，xb為小球位置，Tb為小球最大位移，Fc為小球所受到的電磁力，Mg為小球自身重力.

通過對磁懸浮球系統的動力學方程、小球豎直方向的受力情況、電磁鐵的磁場強度與流經電流的關系等分析，可以得到磁懸浮球系統的線性部分和非線性部分的數學模型如下[6]：

(1)

磁懸浮球系統是典型的非線性系統，但是非線性系統在一定范圍內或者一定條件下可以近似認為是線性系統.在平衡點(xb0,ic0)附近進行Taylor展開，忽略高階項得到下式[7]：

(2)

整理可得

(3)

將(3)式進行拉式變換得到系統的傳遞函數：

(4)

采用的Quanser公司生產的磁懸浮球系統半實物仿真平臺，各個參數如表1所示[6].

表1 數據參數

2 基于GA參數優化的Anti-windup PI控制器設計

在PID控制器中，比例系數Kp主要影響系統的響應速度，增大Kp，速度越快；反之，比例系數減小，系統的調節時間將會增加，但是當系統接近穩態時，如果比例系數過大，則會導致超調過大，甚至會導致系統不穩定[8].積分系數Ki主要影響系統的穩態性能，積分作用能消除系統靜差，但在響應開始，一般偏差過大，如果積分系數選取不適當就會使系統響應過程產生較大的超調或出現飽和現象[9].

2.1 Anti-windup PI控制器

針對積分windup現象，A.S.Hodel等提出了積分抗飽和的變結構PID控制算法[10]，其結構如圖2所示.

圖2 基于Anti-windup的PI結構原理圖

其算法公式為：

un=us，

(5)

在常規PI控制器中，輸入一旦產生偏差，這時候比例環節就會起作用，來減小偏差，比例系數越大，系統的響應速度越快，但系統會產生超調.控制器的積分作用就是為了消除系統的余差而設置的，但其存在滯后現象，使系統的響應速度變慢，如果超調過大，系統還會產生振蕩.而變結構PI控制器可以通過誤差的變化對PI參數進行實時監控.當誤差變化較小時，可以通過調節響應速度，防止產生過大的超調量，來保證系統具有良好的穩定性.當誤差變化較大時，減小超調量、縮短調節時間，來消除穩態誤差.由此可以看出采用Anti-windup變結構PI控制比常規PI控制響應速度快且無超調，調節時間短、穩態精度高、運行平穩.

2.2 GA參數優化

遺傳算法Genetic Algorithms簡稱(GA)，它將“優勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引入優化參數形成的編碼串聯群體中，按所選擇的適配值函數并通過遺傳中的選擇、交叉和變異對個體進行刪選，使適配值高的個體被保留下來，組成新的群體，新的群體繼承上一代的信息，又優于上一代[11].這樣周而復始，群體中個體適應度不斷提高，直到滿足一定的條件，基本流程圖如圖3所示，其算法簡單，可并行處理，能得到全局的最優解[12].

圖3 基本遺傳算法的算法流程圖

控制器采用Anti-windup變結構PI控制器和前饋增益[12].通過調節P、I、α值來使小球快速跟蹤目標曲線，當采用手動調節時，小球能跟蹤到目標曲線，但花費時間較長且結果并不理想，因此采用遺傳算法來優化這3個值.

3 仿真結果與分析

為了使小球能快速跟蹤到理想曲線，控制器采用變結構PI控制器，并利用遺傳算法優化kp、ki、α這3個參數，其中遺傳算法參數選擇種群大小為30，迭代次數為50，邊界條件為-300≤kp≤100，-300≤ki≤100，0≤α≤0.2，圖4表示在每進行1次迭代后，整體適應度都比上一代有所減小，目標函數趨于最小值，種群總體適應度提高，得到優化的變結構PI控制器參數為kp=-285.715 3，ki=-281.039 4，α=0.192 4.而傳統PI控制中取kp=-254.187 0，ki=-54.643 4[5]，仿真結果可以看出常規PI控制也能使小球跟蹤到目標曲線，但反應速度慢，超調大.圖5給出優化后的變結構PI控制和常規PI控制得到的控制輸出結果和位置跟蹤結果.

迭代次數圖4 目標函數J的優化過程

時間/s

時間/s圖5 控制器輸出與位置輸出

從圖中可以看出，變結構PI控制比常規PI控制響應速度快且超調量變小，且當系統出現飽和時，變結構PI控制可以主動調整控制量使控制輸出盡快回到飽和范圍內，因此變結構PI控制對飽和約束速度比常規PI控制要快得多.仿真結果表明變結構PI控制可以使小球快速跟蹤輸入曲線且超調量小，反應時間快具有一定的抗飽和效果.

4 結 論

本文針對磁懸浮球系統，設計了一種Anti-windup變結構PI控制器，利用遺傳算法對P、I、α這3個參數進行優化，來使小球能夠快速穩定的跟蹤到輸入曲線.仿真結果表明變結構PI控制器無論反應速度還是跟蹤性能與常規PI控制器相比都具有一定的優越性.