具有鋸齒形波紋壁面的三角形腔體內納米流體自然對流數值研究＊

任星亮，馬兵善，王 剛

（蘭州理工大學，甘肅 蘭州 730050）

自然對流傳熱在化工化學、太陽能熱利用系統和航空航天等工業應用中具有廣闊的前景，因此許多學者已對自然對流換熱現象及其在相關工程應用中的開展并進行了廣泛深入的研究，并獲得了大量的研究成果。

實際工程中用來進行自然對流傳熱的工作介質通常是水和油等常見的普通液體，由于它們具有較低的導熱系數，因此使自然對流傳熱速率的提高受到限制。1995 年，美國學者Choi[1]首次提出了一個全新的概念—納米流體，即按一定的方式或比例把金屬或非金屬的納米級顆粒添加在常規液體里，形成均勻、穩定的新型換熱介質。相對于常規流體，納米流體具有較高的導熱系數；且相比于毫米和微米級顆粒，由納米顆粒形成的懸浮液具有更好的穩定性，不會堵塞或磨損管道，也不會過大的增加系統壓降。由于自然對流換熱現象的應用廣泛且納米流體的傳熱性能具有潛在優越性，對納米流體自然對流問題的研究引起了廣大學者們的關注。

Corcione 等[2]對方腔內填充了納米流體的自然對流傳熱進行了數值研究，并得到了提高納米粒子濃度能夠提高傳熱性能的結果。Bhuiyana 等[3]、Aminossadati 和Ghasemi[4]、Mahmodhi[5]均對水基納米流體在底壁部分加熱的方腔中的層流自然對流進行了數值分析，分析結果表明，逐漸增大納米顆粒體積分數和瑞利數，腔體內流體的傳熱速率也逐漸增加。Saleh 等[6]分別對梯形腔體內Cu-水納米流體和Al2O3-水納米流體的的自然對流換熱問題進行了數值研究。數值分析結果表明，腔體內納米粒子體積分數以及腔體傾斜壁面的傾斜角度增大時，可以有效提高熱傳遞速率。Al-Weheibi 等[7]研究了梯形腔體內納米流體的自然對流傳熱，分別研究了九種不同類型的納米流體、五種不同形狀的納米粒子以及不同的納米顆粒體積分數對流動換熱的影響。Cheong 等[8]對腔體左側壁面具有正弦溫度分布的傾斜矩形腔體中的自然對流傳熱進行了數值研究，計算結果以流線、等溫線和Nu 數的形式給出；對于所有寬高比和瑞利數，Nu 數隨著矩形腔體傾斜角的增加逐漸增加到最大值，之后又逐漸減??；增加腔體寬高比，在研究的瑞利數范圍內Nu 數都呈下降趨勢。Mahmoodi[9]數值研究了L 形腔內Cu-水納米流體的自然對流流體流動和傳熱問題。研究了瑞利數、L 形腔體的高寬比以及Cu 納米顆粒體積分數對腔體內流體流動和自然對流傳熱的影響。研究結果表明，隨著腔體寬高比的增加，平均Nu 數增加。Mahmoodi 和Hashemi[10]數值模擬了C 型腔體中Cu-水納米流體的自然對流。結果表明，當腔體高寬比的減小時，傳熱速率增加。還發現傳熱速率隨納米顆粒體積分數的增加而增加。馬文強等[11]采用有限容積法數值研究了三角形腔體內CuO-機油納米流體的層流自然對流。分析計算結果可知，由于納米流體中存在液體納米層，從而增強了自然對流強度，換熱量也隨之增加；在一定的納米顆粒體積分數下，隨著Ra 數的增大，自然對流換熱強度顯著增強，且Ra 數較小時，換熱量隨著腔體高寬比AR 的增 大 而 減 小。Rezaiguia 等[12]、Aminossadati 和Ghasemi[13,14]、Mahmoudi 等[15]、Bondareva 等[16]均 從 不同角度數值研究了三角形腔體內納米流體的自然對流，所有研究均表明納米流體可以強化自然對流換熱。除了上述提到的一些常見的腔體形狀外，學者們也相繼研究了許多具有復雜形狀的腔體內納米流體的自然對流，例如Γ 型[17]、⊥型[18]以及E 型[19]等形狀。

三角形腔體中的自然對流傳熱普遍存在于太陽能熱利用和汽車冷卻等工業應用的。然而通過文獻檢索發現，對此類自然對流傳熱現象研究所采用的三角形腔體的物理模型的所有壁面均為平坦壁面，但在實際工程中會碰到波紋形或鋸齒形壁面，同時考慮到納米流體可以強化自然對流換熱，因此，以下對具有鋸齒形波紋加熱壁面的三角形腔體內Cu-水納米流體的層流自然對流進行了數值研究，并分析了Ra 數、腔體高寬比和納米顆粒體積分數變化對自然對流傳熱特性的影響。

1 物理模型和控制方程

1.1 物理模型

圖1 所示為具有鋸齒形波紋壁面的直角三角形腔體，其內填充了Cu-水納米流體，腔體鋸齒形波紋壁面溫度為Th，腔體豎直壁面和傾斜壁面的溫度為Tc，且Th＞Tc。腔體尺寸如圖1 所示，其中w 是鋸齒形波紋的寬，h 是鋸齒形波紋的高且w=0.25L，h=0.15w，而腔體高寬比A=H/L=0.5～1.5。表1 給出了純水和Cu 納米顆粒的熱物性參數。

圖1 物理模型與坐標系統

表1 純水與Cu 納米顆粒的熱物性參數

1.2 控制方程

在數值計算過程中，假設納米流體不可壓縮，是各向同性的牛頓流體，用Boussinesq 假設來考慮因浮力引起的密度變化，忽略粘性耗散；納米顆粒與基液之間無相對滑動，納米顆粒的形狀和粒徑分布均勻，腔體內納米流體處于熱平衡狀態。三角形腔體內納米流體層流自然對流問題的無量綱數學方程如下：

上述方程中涉及的無量綱量定義如下：

以上各式中，純水和納米流體分別用下標f 和nf 來區分和表示。納米流體的有效密度ρnf、有效熱容(ρcp)nf以及納米流體的有效熱膨脹系數βnf的計算公式分別為：

式(6)-(8)中，用下標np 來表示納米顆粒，φ 為納米流體中納米顆粒的體積份額。納米流體的熱擴散系數αnf由下式計算：

納米流體導熱系數knf計算公式為：

納米流體粘度μnf的計算公式為：

所研究問題相應的無量綱邊界條件如下：

無量綱流函數Ψ 可以描述腔體內流體的流動強度，其定義如下：

努塞爾數是表征對流換熱強烈程度的無量綱準則數。三角形腔體加熱壁面的平均Nu數的計算式為：

2 數值計算方法驗證

對所研究的問題，采用SIMPLEC 算法求解無量綱控制方程，非均勻的劃分網格，采用精度較高的QUICK 格式對流項進行離散，使計算結果具有較高的準確性[11]。同時采用60×60、70×70、80×80、90×90、100×100、110×110 及120×120 七種網格數進行網格獨立性驗證，通過計算發現在網格數為120×120時，可以得到與網格無關的解。

為了使計算程序能夠準確可靠，對文獻[12]所研究的等腰三角形腔內的Cu-水納米流體層流自然對流問題，在瑞利數Ra=103～106，Cu-水納米顆粒體積分數φ=0.1，局部熱源無量綱長度ε=0.4 時，對其進行了數值模擬。把計算得到的平均Nu 數與文獻[12]中的計算值進行對比，計算值與文獻值之間誤差較小，吻合較好，見表2，確保了計算程序的正確和計算結果的可靠。

表2 Nu 數計算值與文獻[6]相應值的比較

3 計算結果與討論

數值計算中，鋸齒形波紋壁面無量綱高度δ=h/L=0.0375、一個鋸齒形波紋壁面的無量綱寬度W=w/L=0.25、Pr=7.02。而Ra 數分別為104、4×105、105、5×105及106；納米顆粒體積分數φ 取值分別為0、0.05、0.01 及0.2；腔體高寬比A 的變化范圍為0.5、1.0 和1.5。

圖2 給出了不同Ra數及高寬比(A=0.5、1.0、1.5)條件下，納米顆粒體積分數φ=0，即流體為純水時的流場圖。從圖2 中可以看到，當Ra=104 時在腔體內形成了兩個大小及旋轉方向不同的旋渦，流線比較密集的大旋渦逆時針旋轉，而流線稀疏的小旋渦順時針旋轉；當腔體高寬比A=0.5 時，隨著瑞利數的增大，腔體內的旋渦由原來的兩個最后變為四個。同時從圖中也可看出，當Ra數一定時，隨著高寬比的增加，腔體內純水的最大流函數值ψmax明顯變大，旋渦中心也變大，流體的流動更加劇烈，這說明較大的腔體空間更有利于腔體的流動。當Ra數增大時，腔體內的的旋渦也隨之逐漸變大，并充滿整個腔體。出現以上這些現象的原因主要是當Ra數較小的時候，換熱時主要以熱傳導為主，因此浮升力較小，而當Ra數逐漸增加時，流體浮升力越來越大，換熱過程逐漸出現以對流為主的趨勢，所以當Ra數和高寬比較大時，流體的流動更強烈。

圖3 為納米顆粒體積分數φ=0 及不同Ra數時，腔體高寬比變化對底部熱壁面上平均Nu數的影響，從圖中可以看到，腔體高寬比的增加時，鋸齒形波紋加熱壁面的平均Nu數明顯減小，但隨著瑞利數的增加這種減小趨勢逐漸變小。這是因為在低瑞利數時，腔體內傳熱方式以導熱為主，此時腔體內流體的流動強度較弱，當腔體高寬比增加時，熱壁面與冷壁面之間的相對距離增大，因此降低了腔體內的傳熱效率。當瑞利數的逐漸增大，腔體內的傳熱方式由原來的熱傳導為主變為以對流換熱為主，當腔體高寬比增加時，腔體內的流體流動強度增大，換熱速率逐漸提高，從而使平均Nu數的增加。

圖4 為納米顆粒體積分數φ=0.2 及不同A 時，瑞利數對底部熱壁面上平均Nu數的影響。從圖中可以看到，在納米顆粒體積分數一定時，隨著瑞利數的增大，熱壁面平均Nu數隨之增大，且平均Nu數的增量即折線斜率也隨之增大。這是由于隨著瑞利數的增加，腔體內浮升力增大，腔體內的流體流動強度增強。腔體內的換熱方式也逐漸由導熱占主導變為對流換熱占主導，流體的自然對流換熱明顯增強。

圖2 不同Ra 數和A 下純水的流場圖

圖3 φ=0 時不同Ra數下Nu 數隨A 的變化圖

圖4 φ=0.2 時不同A 下Nu數隨Ra數的變化圖

圖5 為直角三角形腔體高寬比A=1.0 且瑞利數不同時，納米顆粒體積分數變化對鋸齒形波紋熱壁面上平均Nu數的影響。從圖中折線的變化趨勢可以看出，在瑞利數不變時，逐漸增加納米顆粒體積分數，熱壁面平均Nu數呈指數函數增長。這說明在純水中加入納米粒子是增強流體換熱的有效措施，在純水中加入納米粒子明顯增強了流體的導熱性能，從而導致了納米流體內部熱交換速率增強，強化了納米流體的換熱性能。

圖5 A=1.0 時不同Ra數下Nu數隨φ 數的變化

4 結論

對具有鋸齒形波紋加熱底壁的直角三角形腔體內的自然對流換熱進行了數值研究，其中腔體垂直壁面和傾斜壁面均為恒溫冷卻。主要研究了瑞利數、納米顆粒體積分數和腔體高寬比等控制參數對腔體內Cu-水納米流體自然對流的影響。結果表明：把Cu 納米粒子添加在純水中，可以強化腔體內Cu-水納米流體自然對流換熱，且其換熱效果隨著φ 的增大而增強；當φ 一定時，腔體內Cu-水納米流體自然對流換熱強度隨著Ra數增大而增大；A 對換熱結果的影響主要取決于Ra數的大小，當Ra數較小時，隨著A 的增大，平均Nu數明顯減小，而當Ra數逐漸增大時，平均Nu數從A=1.0 到A=1.5 的變化從減小變為增加。