基于雨課堂的概率論與數理統計線上教學實踐初探

張艷芳 王福昌 趙宜賓

【摘要】隨著現代教育信息化的發展，課堂的教學形式越來越豐富.雨課堂是一種應用廣泛的教學App，教師可以借助雨課堂完成整個線上教學活動.相比傳統教學，線上教學有很多優點，如課程回放，教學過程完整記錄等，但是在課堂監督、學習環境、學習氛圍方面傳統教學有著不可比擬的優點.實踐表明最有效的教學方式是將雨課堂應用到傳統教學中進行混合式教學.

【關鍵詞】雨課堂;線上教學;傳統教學

1 引言

信息化教學手段主要以現代信息技術為基礎，將多媒體技術應用于教學過程，教師和同學可以在現代信息技術環境下進行線上互動.這種教學手段打破了以教師為中心的填鴨式授課方式.豐富的教學手段使得課堂氣氛更加活躍，最大限度地提高學生的學習興趣，同時能更好地突顯教學內容，吸引學生注意力.線上教學或混合式教學以其獨有的優勢被老師和學生接受并使用.當前高等院校的線上教育應用平臺很多，如雨課堂、學習通、微助教、云班課、中國MOOC、智慧樹等.這些信息化教學手段被廣泛應用于各類課程教學.我校本學期應用雨課堂、釘釘直播為學生開設網絡課程.本文以雨課堂為例介紹我校概率論與數理統計課程的在線開課情況，比較傳統的教學與在線課程的優缺點.文章分為四部分，第一部分是引言部分，第二部分介紹雨課堂及其安裝方法，通過兩個教學案例分析雨課堂的課程設計及課前、課中、課后內容安排.第三部分分析雨課堂的優缺點，第四部分為結論部分.

2 雨課堂

雨課堂是由清華大學在線教育辦公室組織，一線教師全程參與開發的一款教學工具.雨課堂可以巧妙地融入PowerPoint中，實現線上教學，混合式教學等多種教學模式，能夠與學生多通道互動，形成豐富的教學數據.

2.1 雨課堂安裝

首先在https：//www.yuketang.cn/網址中免費下載雨課堂，安裝后雨課堂就嵌入到PowerPoint中，當打開PowerPoint時就可以在工具欄看到雨課堂按鈕，同時在手機微信中關注雨課堂公眾號即可.

2.2 雨課堂的使用

2.2.1 上課前

教師可以在課前將本節課授課計劃和制作好的PPT課件上傳到雨課堂的課件庫中，再從微信的雨課堂公眾號中發布課件給對應的聽課班級，學生就可以在手機中隨時預習授課內容.

2.2.2 課堂中

考慮到《概率論與數理統計》這門課程理論性強，學生存在理解困難的情況，同時進行問卷調查，學生反映自己看錄制好的視頻沒有自覺性，因此我校采取雨課堂直播形式開展線上教學.

打開授課PPT，在工具欄點擊雨課堂圖標，再點擊雨課堂授課，輸入要授課的班級就會出現授課的二維碼和暗號.教師可以將二維碼和暗號發到學生群，學生通過掃描二維碼進入課堂.學生也可以通過雨課堂公眾號進入開設的課程.教師可以在懸浮標中選擇視頻直播授課或語音直播授課.直播授課過程中教師可以通過彈幕、隨機點名、課堂投稿等方式與學生互動.對于《概率論與數理統計》這樣的數學課程，教師每講完一個知識點可以插入一兩個對應的習題鞏固，由于有些問題含有數學公式不好輸入答案，習題應多以選擇題為主，也可以是主觀題，學生將答案拍照上傳，老師給予講評.

答題結果實時顯示，教師可以即時看到學生答題的正確率、選不同選項的人數等作答情況，了解學生對當前知識點的掌握情況，可以視情況補充題目或者講解新的知識點.

2.2.3 課后

課后，學生可以在討論區域與同學和老師討論今天課程中未理解的內容，教師進行答疑;可以看直播課程回放，對于不明白的地方反復觀看，重復課堂講解過程.教師通過雨課堂布置本節課的作業，作業可以是客觀題也可以是主觀題.客觀題在設置題目同時設置答案，學生提交作業后就可以看到自己哪道題做錯了，教師不需要批改作業，而主觀題則需要學生寫完作業拍照上傳，教師可以在電腦或手機端批改作業，做批注，及時反饋給學生.

2.2.4 課堂案例

案例1 大數定律這一節內容理論性較強，比較抽象，但是它作為數理統計的理論基礎又非常地重要.課程的重點在于讓學生理解并掌握大數定律的內容及意義，為數理統計部分學習“矩估計”奠定基礎.

課前：教師將PPT發給學生，學生可以提前預習，預習的過程中多數同學提出內容理論性較強，對于定理的數學公式不能完全理解等問題.同時課件中給出應用大數定律通過蒙特—卡羅法計算積分的例子.

通過以上講解，同學們基本了解了大數定理的內容和應用的原理，而且對大數定律有進一步的理解，課堂上教師可以通過雨課堂隨機選人提問，了解學生學習的程度或存在的問題，隨機選人可以在屏幕中投影，提高學生的注意力并且活躍課堂氣氛.

課后：教師可以在雨課堂布置作業，使用Matlab程序實現應用大數定律通過蒙特-卡羅法計算一個不同的不定積分，并將計算的過程和結果拍照上傳，從雨課堂作業的統計情況了解到學生的學習狀態.

雖然大數定律這部分內容比較抽象，但是結合雨課堂加入特別的應用實例，學生整體的學習效果較好.從作業結果來看，即使平時以為數學理論很難理解（所謂基礎比較差）的同學作業做得也很好，說明相對于抽象的理論和公式，他們更愿意做一些實踐的作業.如果在授課時用的是直播課程，那么課堂沒有跟上的同學們可以應用雨課堂回放的功能進行重復學習和復習.

案例2 線性回歸模型

線性回歸模型是《概率論與數理統計》課程中比較重要的一節課，在實際應用中非常廣泛，但是由于學時少，課堂上很難抽出時間進行細致的講解.我們將這部分內容做成文檔通過雨課堂群公告發送到學生手里，同時應用雨課堂的視頻直播錄制視頻，學生可以隨時觀看回放，教師可以通過后臺數據了解學生對這部分情況的學習.具體例子如下：

試對下表數據進行分析，求出因變量y，自變量x的一元線性回歸模型，并對各參數進行檢驗.

對于數據分析，學生們初次接觸，無從下手.拿到數據的第一步我們可以先做圖，從散點圖中觀察變量x與y的關系.用Excel軟件做出散點圖（圖1）觀察到x與y之間是簡單線性關系，圖形基本呈一條直線;第二步求相關系數及線性驗證，這時候可以復習相關系數的意義;第三步求出回歸系數并寫出回歸方程;第四步求出參數的估計及回歸系數檢驗，這里可以復習估計參數估計的原理;第五步應用所得的回歸方程進行預測.

以上內容通過視頻直播發布給學生，學生即使沒有看直播也可以擇時觀看回放學習.

課后教師通過雨課堂分組布置作業，如分析人的身高與體重的關系，讓學生復習收集數據，整理數據，應用Excel作散點圖，建立回歸方程，求解回歸系數，回歸方程檢驗及預測.整個作業完成后學生對回歸分析流程更加熟悉，今后可以應用到專業課程中.

通過雨課堂平臺，教師可以補充課堂延伸知識和課外的知識.

3 在線課程的優缺點

3.1 在線課程的優點

（1）在線課堂可以完成預習，授課，互動答疑等傳統教學的授課過程.

（2）課后學生可以觀看課程回放，實現課堂重現，反復學習.

（3）雨課堂可以記錄授課過程的所有數據.對于教師端：一方面，課后可以進行數據分析，記錄學生不懂的PPT內容課上習題的正確率，通過彈幕提出的問題或回答的內容分析出學生對本節課各個知識點的掌握情況.另一方面，雨課堂記錄下學生整個學習過程，包括出勤情況、課前預習完成情況、課中答題情況及課后作業完成情況.到學期末，可以直接通過雨課堂導出學生的平時成績，為教師節省出很多記錄時間.對于學生端，學生提前可以獲得授課內容，有充足的時間預習，上課聽講時更有針對性;課中對于不懂的PPT內容可以標記為“不懂”，便于老師了解聽課情況，也便于自己課后針對復習;課后可以回看直播內容，反復學習.課堂中可以投稿或者發彈幕給老師，相比傳統教學給老師的反饋更及時.

3.2 在線課程的缺點

（1）線上授課時學生面對的是冰冷的電腦，與傳統的教學環境顯著不同.學生周邊沒有自己的同學和教室的氛圍，學生容易走神，更容易做與課堂無關的事情.在傳統的教學環境中，教師時刻關注學生的情況，一個眼神，一個動作，一句鼓勵都可以及時地糾正學生的聽課狀態或者激發學生更大的學習動力.

（2）類似《概率論與數理統計》的數學類課程，數學公式較多，通過彈幕能夠互動的內容比較局限.

（3）在線教學對教學工具如電腦，手機，手寫板以及網絡要求較高，設備對授課情況影響非常大.而傳統的教學在教室就可以隨意開展各樣的教學活動.

4 結論

通過實際使用雨課堂在線直播課程，可以看出傳統課堂具有在線課程不可比擬的優勢，而雨課堂也可以提供傳統課堂不具備的服務，尤其是提供課程回放，課堂教學過程記錄等，可以極大地減輕教師的課后記錄工作量.如果將雨課堂引入傳統課堂教學中進行混合式教學，既可以在傳統的授課環境中進行課堂教學，又能充分利用雨課堂作為傳統教學的補充，活躍課堂氣氛，記錄課堂教學數據，為學生提供更多的學習資料，更好地提高教學效率.

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