多元聯動，法理相融

龐博

【摘要】本文中的教學設計重點引導學生比較小棒圖、口算乘法、筆算乘法，讓學生直觀地看到各算法間的聯系，從而理解筆算乘法豎式中每一步所表示的意義和小棒圖及口算的算理是一致的，只是形式不同.通過搭建豎式和口算的橋梁，學生能很快地明白豎式的算理，進而找到豎式的“根”，達到法理相融.

【關鍵詞】小棒圖;口算乘法;筆算乘法;法理相融

一、課 題

人教版三年級上冊第六單元第一課時.

二、教材分析

本單元的教學內容為“多位數乘一位數”，是在學生已經熟練掌握了表內乘法、萬以內的加法和減法的基礎上進行教學的.本單元的主要內容是口算乘法、筆算乘法和運用乘法來解決問題，其重點是教學乘法豎式，教學目標是讓學生在理解算理的基礎上掌握乘法豎式的寫法.

三、設計理念

（一）數形結合，在口算和筆算的連接中找尋豎式的“根”

本節課的突破口為結合小棒圖、口算乘法搭建豎式計算的橋梁，突破筆算算理.在課堂中，教師可以把口算乘法、筆算豎式以及小棒圖同時展示在白板上，通過畫一畫、說一說、圈一圈等活動，讓學生直觀地看到各算法間的聯系，從而理解豎式中每一步所表示的意義和小棒圖及口算的算理是一致的，只是形式不同.通過把豎式的每一部分和口算過程及小棒圖一一對應，教師在學生的頭腦中搭建起豎式和口算的橋梁，讓學生明白豎式的算理，進而找到豎式的“根”.

（二）利用建模思想，優化豎式計算教學

在教學中，教師可以讓學生借助已有的口算乘法的經驗，利用小棒圖，理解筆算乘法的步驟與每一步的意義所在，建構出“乘、乘、加”的三步計算模型.經歷從口算乘法到筆算乘法、從小棒圖到豎式計算、從完整到簡化的豎式計算過程，學生能夠充分體驗和理解計算模型的建構和優化過程，自然而然地生成“乘、乘、加”的三步筆算乘法模型.教師應引導學生完整地進行有序的表述： “先算……，再算……，最后算……”這樣做有助于學生對“乘、 乘、加”的計算思路更加明確，進而為后面學習進位乘法和更為復雜的筆算乘法打好認知和思維基礎.

四、教學目標

（一）理解多位數乘一位數的算理，掌握多位數乘一位數的筆算方法，會正確計算.

（二）經歷多位數乘一位數筆算乘法的探究過程，體驗計算方法的多樣化，感受方法之間的聯系.

（三）培養學生有序表達的意識和良好的計算習慣，讓學生體會建構數學模型的樂趣.

五、教學重難點

重點：掌握多位數乘一位數的筆算方法，并能進行正確計算.

難點：理解多位數乘一位數的算理.

六、學具準備

課件、小棒、課堂學習單.

七、教學過程

（一）復習舊知，為遷移做準備

1.口算練習

2×5= [WB]30×3= 200×2=

100×5=12×4=33×3=

教師讓學生說一說12×4和33×3是如何計算的.

【設計意圖：這是對口算乘法基本功的復習，激發學生對舊知識的回憶，從而為探究筆算乘法做準備.】

2.談話導入

為了迎接元旦，學校要舉行繪畫比賽，小朋友們都在忙著畫畫呢，我們一起去看看吧！

3.出示情境圖

（1）觀察這幅圖，你看到了什么？

生：有3盒彩筆，每盒中有12支.

（2）你能提出關于彩筆的數學問題嗎？

生：一共有多少支彩筆？

（3）列式計算

師：怎樣求一共有多少支彩筆？你會列式計算嗎？

生：12×3=36

【設計意圖：通過問題情境的創設，引導學生積極探索解決問題的方法， 培養學生用數學解決問題的習慣.】

（二）探究算法，理解算理

1.借助舊知，初步悟理

（1）提出問題：12×3=36.但是計算只知道結果還不行，請你在課堂學習單上用畫圖或者列算式的方法來驗證這一結果是否正確.

（2）學生嘗試，匯報展示：由學生介紹自己的計算方法.

方法一：利用加法來驗證結果

12+12+12=36

小結：他是把12×3轉化成連加來驗證的.

方法二：畫小棒圖來驗證結果

小結：畫小棒圖讓我們一眼就可以看出，12可以分成10和2，3個2根是6根，3個10根是30根，合起來就是36根.

方法三：用口算來驗證結果

10×3=30 2×3=6 30+6=36

小結：這名同學也是把12分成10和2來計算的，結果也是36.

【設計意圖：為探究新知做鋪墊，引導學生用多種方法來解決問題，體現了算法的多樣化，讓學生主動參與知識的形成過程，積極探索解決問題的方法.】

2.設置任務，深入探究

（1）師：剛才還有幾名同學是用豎式計算來驗證12×3的，可真厲害！你們想不想也用豎式來試一試？請在課堂學習單上把計算12×3的思考過程用豎式表示出來.

（2）學生自主探究，小組內說說自己的想法.

（3）教師板書學生不同的豎式.

豎式一： 豎式二：

3.溝通聯系，析理說法

（1）探究筆算與小棒圖及口算方法的聯系，建構算法模型

學生介紹豎式一：先算2×3.

師：這一步在小棒圖和口算的方法里有嗎？請找一找.

學生在小棒圖和口算的方法中圈出2×3.

師：這一步表示什么意思？（3個2）

生：再算10×3.

師：小棒圖和口算的方法中有嗎？找一找，圈一圈.這一步表示什么意思？（3個10）

生：最后算6+30=36.

師：小棒圖和口算的方法中有嗎？找一找，圈一圈.

小結：乘法的豎式計算和小棒圖、口算方法的思路是一樣的.

（2）在有序的表述中建構算法模型

①讓學生在豎式旁邊寫上口算的過程，建構“乘、乘、加”的數學模型.

②學生在小組內交流12×3的筆算方法，教師引導學生完整地進行有序表述 “先算2×3=6，再算10×3=30，最后算6+30=36”，并讓學生說一說每一步表示什么意思.

（3）對比豎式一和豎式二，溝通兩者間的聯系，優化方法：這兩種豎式有什么不同？

教師指著豎式二的積：這個3為什么可以直接寫在積的十位上？（因為是3個十）

小結：在筆算乘法的時候，可以像這名同學這樣省略6+30的過程，直接把3寫在積的十位上.

（4）課件演示由豎式一演變為豎式二的過程.

【設計意圖：引導學生探究小棒圖、口算、筆算三者間的聯系，使學生進一步加深對小棒圖、口算、筆算方法的理解.讓學生直觀地看到各算法間的聯系，從而理解豎式中每一步所表示的意義和小棒及口算的算理是一致的，只是形式不同.在教學中勾畫豎式每一步所對應的圖，幫助學生溝通口算方法和豎式計算的內在聯系.經歷從口算乘法到筆算乘法、從小棒圖到豎式計算、從完整到簡化的豎式計算過程，學生充分體驗計算模型的建構和優化過程，自然而然地生成“乘、乘、加”的三步筆算乘法的模型.引導學生完整地進行有序的表述 “先算……，再算……，最后算……”，使“乘、 乘、加”的計算思路更加明確，進而為后面學習進位乘法和更復雜的筆算乘法打好認知和思維基礎.】

4.質疑討論，明確算法

（1）提示課題：這就是我們這節課要學習的多位數乘一位數的筆算乘法.

（2）在做筆算乘法的時候，我們要注意什么？（用豎式計算時，要從個位乘起，與哪一位相乘，乘得的積就寫在哪一位的下面）

（三）鞏固應用，抽象算法

1.我會填.

2.我會算.

①讓學生說一說是怎么算的？每一步表示什么意思？

②拓展：四位數乘一位數

師：如果是四位數乘一位數，你們還會算嗎？（板書：在最后一題211×4的211前補上千位1）請說一說，先算什么？

生：先算1×4=4，表示4個一，寫在個位上;再算1×4=4，表示4個十，寫在十位上;再算2×4=8，表示8個百，寫在百位上;最后算4乘后加的1，表示4個千，寫在千位上.合起來就是4844.

師：多位數乘一位數的時候，用一位數依次乘多位數的每一位.與個位數相乘，積就寫在個位上;與十位數相乘，積就寫在十位上;與百位數相乘，積就寫在百位上;與千位數相乘，積就寫在千位上……依此類推，乘到哪一位，積就寫在哪一位上.

3.我會判斷.

①說一說上面的豎式錯在哪里，并改正過來.

②在做筆算乘法的時候，你有什么要提醒大家注意的嗎？

（四）全課小結

這節課我們學習了多位數乘一位數的筆算乘法.你能說一說計算時應該注意什么嗎？

（五）拓展提升，為后續的學習做鋪墊

1.編一道多位數乘一位數的計算題，并試著列豎式計算.

2.組織學生合作學習，并引出有進位的乘法，為后續的學習做鋪墊.

八、板書設計

多位數乘一位數的筆算乘法

有3盒彩筆，每盒12支，一共有多少支彩筆？

12×3=36（支）