高職高等數學課堂有效教學實施過程和組織方法設計及應用案例

尚秀麗

[摘? ? ? ? ? ?要]? 高等數學課程在高等職業院校兼具工具和文化雙重價值。近年來，高職高等數學課堂教學與學生的需求之間存在差異，站在學生有效學習的角度，分析反思高職高等數學課堂教學，通過精心設計注重教學雙方有效交流互動的教學實施過程和組織方法，在實際教學中根據實際情況靈活調整實施教學，反復實踐和改進，可以提高教師與學生交流互動的能力，教師教學組織能力和教學技藝水平，提升課堂教學效率，教學效果較好。

[關? ? 鍵? ?詞]? 高職;高等數學;教學設計;案例

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）26-0117-03

一、高職高等數學課程的作用及課堂教學反思

（一）高職高等數學課程的作用

高等職業院校開設高等數學課程的主要作用表現在兩個方面：一方面通過學習認識數學的實際應用并培養學生的學習興趣，讓學生掌握必要的數學知識，用高等數學解決專業問題、實際問題，為專業培養目標，專業課程的學習服務;另一方面通過數學課程學習，掌握必要的數學文化，提高學生數學素養、學習能力、綜合素質，為培養學生的職業能力和可持續發展需求服務。鑒于此，高職院校高等數學課程是一門素質基礎課，兼具工具和文化雙重價值。

（二）高職高等數學課堂教學的反思分析

高職院校有很多專業要求學生具備較好的數學素養。近年來，高職院校招生制度改革帶來了高職學生生源呈現多樣化，傳統的數學教學已不符合高職學生學情，教學效果不佳，也不能滿足學生的需求，有部分高職在校學生在專業課的學習中遇到計算問題感覺無從下手，有一些高職畢業生就業后因欠缺數學能力導致在職業和發展上遇到了瓶頸。為了更好地挖掘高等數學課程在高職人才培養中的作用，探索研究適合高職學生的高等數學課堂教學，提高數學課堂教學效果，提升教學質量，高職院校教師需要反思數學課堂教學。

課堂教學是師生共同來完成的，教學的最終落腳點是學生有效地學習和應用。教師作為引導者、組織者，教師的教是幫助和促進學習的主體——學生進行有效學習。通過對高職高等數學教與學雙方的訪談調查發現，高職高等數學課堂教學與學生的學的需求之間還存在不合拍的現象，具體表現在：學生希望教師不用統一標準要求不同層次的學生，講課節奏放慢一些，講得更詳細一些，問題剖析、講解更透一些，能多讓學生練習和用數學解決問題，通過問題引發學生自主思考、增加課堂交流、討論互動，改變高職數學課堂沉悶、趣味性不夠的問題。實際教學中，教師教學實施和組織過程時存在忽視學生差異的問題，對學生已有的數學知識和認知經驗（認為應該具備而不是實際具備）潛意識拔高，課堂上對教學涉及的各種資源整合研究探索不夠，缺乏對教學策略的研究和有效使用，缺乏教師與學生有效交流互動，學生參與課堂教學不積極，教師對“學困生”參與課堂教學的關注度低，教學達不到理想的教學目標，教學效果亟待提高。

站在學生有效學習的角度分析、反思高職數學課堂教學，不難發現，教師對學生學的過程認識和研究是不夠的，沒有完全走進學生的心靈世界，課堂教學過程脫離了教學中的學習主體——學生的實際情況，忽視了學生學的過程，教師有待進一步提高為學生有效學習服務的意識，在不斷提高教學組織實施過程中和學生進行有效交流互動的能力，教學組織能力和教學技藝水平，課堂教學過程中創設更多雙向交流溝通機會，師生進行更有效的課堂交流、合作。在師生交流、合作的動態教學過程中，教師能更深入地了解學生學習的具體情況，根據學生學的具體情況合理把握課堂節奏，創新使用教學策略，生動教學，活躍課堂氣氛，同時針對不同層次學生以及數學“學困生”組織一些課堂教學活動，增加學生參與課堂的機會，教給學生學習策略，學生在交流互動中建構知識，反思調整、提高自己的學習效率。

二、精心設計教學實施過程和組織方法可以提高高職高等數學課堂教學效率、效果

課堂教學是按照一定的教學原則和程序進行的，教師通過實施和組織教學活動，解決課堂教學中“教什么”“怎么教”的問題，有效的教學設計對促進高等數學的學習起著至關重要的作用。為此，要改變高職高等數學教學效率低的問題，需要以學生為本進行有效的課堂教學設計，教師按照學生學習的特點和規律，從高職學生對高等數學課堂教學的需求和學生實際情況出發，分析教學內容，教學重點、難點，分析學生，設定分層教學目標，選用學生易于接受知識的教學方法，根據教學條件選用教學方式，備好各種教學資料的基礎上，對課堂有效教學細節進行深入研究，精心設計教學實施過程和組織方法，比如，如何聯系實際創設教學情境，進行數學文化教學，教學環節如何自然過渡與互相聯系，板書如何設計，教師如何與學生有效交流互動，如何引導學生交流、互動，主動建構知識，如何使用教學策略有針對性地組織教學活動，指導學生使用相應的學習策略學習等方面進行設計，教師可以依據設計的邏輯順序，有目的、有計劃地結合課堂實際情況實施、組織教學，課堂上師生自始至終應處于平等交流互動中，這樣教師才能深入學生實際學的過程，了解學生學的規律和特點，進而按照學生領悟、理解的節奏、速度，深入淺出地講解，把復雜問題簡單化，激發學生學習興趣，引發學生思考，發揮學生學習的主體作用，創造較多生生交流，參與教學的機會，給“學困生”參與課堂的機會和學習機會，使課堂教學更有效率、效果，并且教師在實際教學中要反復實踐、反思、改進課堂實施過程和組織方法，根據課堂教學具體情況調整設計，使不同層次的學生達到教學目標，提升課堂教學效率、效果。

三、高職高等數學課堂教學實施過程和組織方法設計原則

（一）通過整合，提高教學效率和效果的原則

把效率意識和教學有機結合起來，為實現教學目標，理順教學順序和程序，整合教學環節、數學知識與文化、板書、教學策略、教學活動過程，課堂組織管理，優化課堂教學，提高教學效率和效果。

（二）從實際情況出發的原則

設計教學實施過程和組織方法要從具體的教學內容、學生實際學情、具備的教學環境、教師能夠實現的實施過程和組織管理出發，不能脫離客觀情況。

（三）以學生有效的學為原則

教學是雙向的知識建構和交流溝通過程。設計教學的實施過程和組織方法，需以學生為本，站在學生有效學習的角度，關注學生的特點和規律，學生的知識經驗和認知經驗，在師生、生生平等交流互動中，激發學生學習興趣，催生學生主動愿意學習的情感和動機，積極參與到課堂活動中，促進學生主動建構知識，發揮潛能進行思考和頓悟，實現有效學習。

（四）發掘數學文化價值的原則

課堂教學不僅要教會學生必要的數學知識，還要進行數學文化熏陶，把數學與實際聯系起來，引導學生學會思考，培養學生的數學素養，教給學生學習策略進而學會學習，培養學生的情感、意志、態度、價值觀等。

（五）關注學生差異，不放棄數學“學困生”的原則

在教學實施過程和組織方法上，關注學生差異，因材施教，不用唯一標準衡量不同層次的學生，創造更多讓學生參與課堂的機會，尤其是“學困生”能參與課堂活動和學習過程的機會。

（六）反思調整的原則

實際教學時教師需根據課堂教學現場情況靈活、適時調整設計的教學實施過程和組織方法，經常反思、總結、改進教學實施過程和組織方法，提升自己的教學、組織、交流能力和水平，得心應手地駕馭課堂，高效優質教學。

四、高職高等數學課堂有效實施過程和組織方法設計案例——《函數的單調性》

這節課的主要教學內容是函數單調性判定定理及使用定理討論函數的單調性，教學重點是理解函數的單調性和函數導數的關系，熟悉函數單調性的判定定理的內容及其拓展，學會用函數單調性的判別法熟練判斷函數的單調性;教學難點是熟練利用判定定理討論具體函數的單調性。授課班級學生有高中畢業生源和中職生源兩種不同類型，學生不一定能說出函數單調性的定義，但觀察函數圖象能知道函數是單調遞增還是單調遞減的，學生掌握了多項式函數、冪函數的求導。本節課的教學目標設為學會本節課的重點，對絕大部分中職學生來說會熟練討論較簡單的函數（比如多項式函數等）單調性，對絕大多數高中畢業生源學生能熟練討論常見函數的單調性并學著解決實際問題，分析教學內容、學生學情及教學條件，教學主要采用數形結合，教師和學生交流、詢問、討論互動等教學方法，在多媒體教室采用信息技術和講授相結合的方式教學。

課前要求學生復習方程的求根、求導公式和法則、函數單調性的概念。

板書計劃：

1.按授課順序提前制作好包含展示、問題、探究、視頻及微課等內容的PPT。

2.將黑板劃分成左右兩塊，教師舉例時在左邊板書解題過程，學生練習在右邊展示解題過程。

教學實施過程和組織方法設計如下：

教學情景：視頻展示連綿起伏的群山，由群山的邊緣引出數學上的一條曲線，教師引導大家想象爬山，從左往右觀察該曲線，曲線逐漸升高就是上山（函數單調遞增），曲線下降就是下山（函數單調遞減），觀察這條曲線可以得出該曲線對應的函數的單調性在整個定義域上是變化的。

問題1：不畫圖象怎么判斷函數的單調性？

復習函數單調性的定義，拉格朗日中值定理，為學生主動建構獲取用導數研究函數單調性架橋鋪路。

展示：添加了動畫效果的凸的、凹的單調遞增，單調遞減函數的4條曲線，每條單調曲線上任意不同兩點處畫出彩色切線，標注傾斜角等（引起學生的有意注意）。

問題2：從圖象能看出哪些函數單調遞增，哪些函數單調遞減？

教師引導學生指出圖象上切線的傾斜角。

探究：單調遞增、單調遞減函數圖象上的不同點的斜線傾斜角是銳角還是鈍角。

教師指導學生操作：學生畫單調函數圖象，拿直尺在曲線上移動觀察單調增加和單調減少的函數圖象上不同點處切線的傾斜角，得出結論。

問題3：銳角、鈍角的正切值是正數還是負數？單調遞增函數和單調遞減函數不同點的切線斜率是正的還是負的？

學生分組交流討論，每個小組基礎好的學生主導交流討論，并給其他同學講解，各小組發言，說出小組最終得出的結論，學生互評，教師歸納。

展示：函數在某一點處的導數的幾何意義。

問題4：函數的單調性與導數有什么關系？

教師引導學生互相交流得出結論，并提出猜想：導數大于零，函數單調遞增;導數小于零，函數單調遞減。

教師順勢引入函數單調性的判定定理，選擇一個學生（“學困生”）朗讀教材上的判定定理，教師教會數學符號的正確讀寫，接著全班學生齊聲讀出定理內容。

學生閱讀教材了解判定定理及其證明過程。

教師引導學生仔細觀察圖象，得出函數單調性判別定理的拓展應用。

引導學生仔細觀察函數單調性的情況，介紹函數單調性的分界點，學生觀察這4個函數圖象，說出這4個函數單調性分界點的情況，學生求解函數在分界點處的導數，歸納分界點處導數的特點。

學生分組討論：根據函數單調性判定定理中分析討論函數單調性的解題步驟。

各組學生交流討論，由組長說出討論結果，學生互相補充，那么大家得到的解題步驟是否合適呢？

微課：歸納用函數單調性判別定理討論函數單調性的方法、步驟。

教師舉例：板書例題及解題過程，進行示范。

展示：練習題題目。

學生在課堂練習本上寫出解題過程，期間師生、不同層次的學生之間合作學習，互相講解，詢問，交流討論。

學生板書解題過程，教師引導學生評價，教師提出改進建議，指導學生學習策略和方法，學生反思并糾正解題過程。

微課：小結主要內容及判斷函數單調性的步驟，強調函數單調性分界點的求法，歸納判斷函數導數在不同區間上的正負號的方法。

展示：1.課后分層作業。

2.人生寄語：人生就像單調性變化的曲線，起起伏伏交替前行，得意時不傲嬌自滿，失意時不悲傷自憐。

本節課用情景導入課程，主要采用數形結合方法，從直觀感性認識到理論再到實踐練習進行教學，有利于學生接受函數單調性的判定定理內容，也便于學生借助圖形記憶定理結論，板書設計中用PPT展示函數圖象和相關問題，節約了板書時間，留給學生更多觀察、思考以及交流討論互動的時間，整個教學過程中師生、不同層次的學生間交流充分，在互動交流討論中不同層次學生參與教學過程，也讓“學困生”參與到了課堂活動中，教師按照學生實際接受程度分層教學，教學節奏符合學生學習實際，學生主動建構知識，教師舉例，板書解題過程，給學生充分思考消化知識的時間，也起到了示范作用，學生模仿練習，互相評價，教師提出改進意見，指導學生學法，學生反思學習并改正練習，培養了學生的學習習慣，能提高學生的學習能力，用微課歸納、小結、強調了相關重難點，與函數單調性相關的人生寄語體現數學的文化價值，實際教學中教學效果良好。

五、結語

高職院校高等數學課堂教學如何才能更有效率，需要高職高等數學一線教師不斷探索，反復實踐。課堂上教學雙方有效的互動交流可以使教師更了解和掌握學生學習的具體過程和特點，從而因材施教，精心設計教學實施過程和組織方法的細節以及師生雙方的交流互動活動，在實際教學中按照課堂實際情況反復實踐、改進、靈活調整應用，不斷提高教師與學生交流互動的能力，提高教師教學組織能力和教學技藝，引導、幫助學生有效學習，才能更加有效地提升高職高等數學課堂教學效果。

參考文獻：

江雪萍.高等數學有效教學設計的探究[J].首都師范大學學報（自然科學版），2017（16）：14-19.

編輯 張 俐