幾何語言“有序”發(fā)展：促進(jìn)學(xué)生幾何思維生長的著力點(diǎn)

高娟

【摘要】圖形與幾何作為數(shù)學(xué)知識的一部分，學(xué)生在初學(xué)時會遇到較大的思維障礙，導(dǎo)致其在解決幾何問題時不知如何思考及表達(dá).本文通過對學(xué)生幾何思維現(xiàn)狀的分析，從幾何語言入手，尋找促進(jìn)學(xué)生幾何思維生長的著力點(diǎn)，闡述了幾何語言“有序”發(fā)展：促進(jìn)學(xué)生幾何思維生長的實(shí)踐策略.

【關(guān)鍵詞】幾何語言;有序;幾何思維;生長

幾何語言的表達(dá)形式可以分為三類：文字語言、圖形語言、符號語言.文字語言一般是用文字來敘述幾何的概念或性質(zhì)，它的特點(diǎn)是用詞準(zhǔn)確、表述嚴(yán)謹(jǐn)，不能輕易改動.圖形語言是通過識圖、作圖來表達(dá)幾何特征，研究幾何性質(zhì)，圖形語言具有直觀、形象的特點(diǎn)，它比文字語言更具體，更便于研究.符號語言就是用一系列特定的符號簡潔地表達(dá)事物間的關(guān)系和變化規(guī)律，用符號語言來說明圖形內(nèi)部的特征更加簡明.

在幾何學(xué)習(xí)過程中，這三種語言不是獨(dú)立存在的，它們之間有著相互的聯(lián)系，理清三種語言之間的關(guān)聯(lián)性，經(jīng)歷文字語言、圖形語言、符號語言相對獨(dú)立的發(fā)展，相互之間的轉(zhuǎn)換及不斷循環(huán)往復(fù)的過程，從而促進(jìn)學(xué)生幾何思維的發(fā)展.

一、學(xué)生幾何學(xué)習(xí)中思維生長問題的盤點(diǎn)

（一）點(diǎn)狀化的概念教學(xué)，滿足于文字表述的表面，缺乏系統(tǒng)性思維

七年級上蘇科版教材第六章“平面圖形的認(rèn)識（一）”有五節(jié)內(nèi)容，分別是“線段、射線、直線”“角”“余角、補(bǔ)角、對頂角”“平行”“垂直”.很多學(xué)生剛開始接觸時，總感覺很簡單，每次學(xué)習(xí)時只抓表面.其實(shí)中學(xué)階段的這部分內(nèi)容是“圖形與幾何”的基礎(chǔ)，研究幾何圖形的特征都需要從這幾方面入手.教師在教學(xué)時，也會按教材上的知識點(diǎn)“就事論事”，忽略了編者在編寫內(nèi)容時是按照知識的形成過程進(jìn)行編排的，缺乏整體性的教學(xué)意識，導(dǎo)致學(xué)生知其然不知其所以然，最終使學(xué)生的思維片段化，缺少系統(tǒng)認(rèn)知.

（二）牽引化的線性教學(xué)，執(zhí)著于教師的引導(dǎo)，缺乏發(fā)散性思維

教師在教學(xué)的過程中習(xí)慣于按照自己的思維一步一步走下去，很少留給學(xué)生思考的空間，長此以往，導(dǎo)致學(xué)生思維固化，對問題的解決方法缺少開放性.

（三）局限性的經(jīng)驗(yàn)教學(xué)，緊盯著“結(jié)果正誤”，缺乏延續(xù)性思維

由于升學(xué)壓力的存在，因此很多有著豐富提高分?jǐn)?shù)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師們憑借自己的“本領(lǐng)”讓學(xué)生成為考試的“機(jī)器”，卻讓學(xué)生失去了對知識本元認(rèn)識的思考力.

比如教師在教學(xué)“探索三角形全等的條件”時是按照SAS、ASA、AAS、SSS、HL的順序進(jìn)行的.三角形全等條件探索的過程被分解成五個部分，在教師的牽引下，學(xué)生似乎明白了如何去判斷兩個三角形是全等的.當(dāng)五個判定方法學(xué)完之后，學(xué)生又會出現(xiàn)一種混亂的狀況，不知道運(yùn)用哪種方法去判斷全等.其實(shí)，只要教師稍加引導(dǎo)，讓學(xué)生考慮在這些判定方法中什么條件必不可少，另外還需要加什么條件、怎么加條件，學(xué)生便會掌握其中的規(guī)律，讓學(xué)生在不知不覺中學(xué)會了對問題的進(jìn)一步思考.

二、幾何語言“有序”發(fā)展：促進(jìn)學(xué)生幾何思維生長的實(shí)踐策略

（一）三種語言的類化互轉(zhuǎn)，促進(jìn)學(xué)生幾何思維的縝密生長

1.從文字語言到符號語言，加強(qiáng)思維的邏輯性

符號語言的結(jié)構(gòu)性能夠?qū)⑽淖终Z言的表達(dá)有規(guī)律地呈現(xiàn)，同時，符號語言的抽象性也能將文字語言及圖形語言抽象地、有邏輯地表示出來.

比如在教學(xué)“同角的余角相等”這一性質(zhì)時，學(xué)生對于文字的表述掌握得非常牢固，翻譯成符號語言為：

在翻譯成符號語言的過程中既要考慮如何借助符號語言說明一個角的余角，又要考慮同一個角的余角該如何表示，最后還要總結(jié)出結(jié)論.看上去符號語言簡潔明了，其實(shí)在表述的過程中存在著較大的思維量.在翻譯過程中，有條理的思考極大地提升了學(xué)生邏輯思維能力.

2.從文字語言到圖形語言，呈現(xiàn)思維的直觀性

幾何學(xué)本質(zhì)就是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科.它需將抽象的文字語言通過圖形直觀地展示出來，以便于人們的研究.

圖4比如教學(xué)三角形外角和定理：三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

如圖4所示，通過作AB的平行線CD，可以將∠A，∠B移到∠1，∠2的位置，因?yàn)椤?+∠2+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠1+∠2=∠A+∠B.

從圖形中能直觀地看出三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和，便于學(xué)生直觀地理解這個定理.在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生要學(xué)會借助圖形的直觀性，觀察幾何圖形，從中獲取更多的信息.

3.文字、符號、圖形三種語言相互轉(zhuǎn)換，促進(jìn)思維的自覺性

符號語言與圖形語言在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中又作用于文字語言.人們根據(jù)實(shí)物觀察、圖形概括，憑借自己的感受和親身體驗(yàn)，逐步形成了經(jīng)驗(yàn)思維、公理思維、形式思維，并擺脫了經(jīng)驗(yàn)的直觀性，運(yùn)用符號意識、圖形意識進(jìn)行高度抽象，再用文字語言準(zhǔn)確、形象、生動地表達(dá)出來，從而達(dá)到三種語言之間的相互轉(zhuǎn)換.

在平常的學(xué)習(xí)中，學(xué)生若能做到自如地將文字語言、圖形語言、符號語言進(jìn)行切換，并準(zhǔn)確表達(dá)，則在遇到問題時便能自覺地思考，提煉出文字中的關(guān)鍵詞，觀察出圖形的特征，并用符號語言有條理表達(dá)，融會貫通，這樣便形成了幾何思維的自覺生長.

（二）三種語言的內(nèi)化順延，促進(jìn)學(xué)生幾何思維的深度生長

1.由表及里，運(yùn)用圖形語言催生學(xué)生的幾何思維

圖形語言的表達(dá)更為直接，教師在教學(xué)過程中要抓住圖形中“不變”的特征，讓學(xué)生觀察其變化的部分，通過對不同特征的對比認(rèn)知，進(jìn)一步總結(jié)出內(nèi)在特征.

教學(xué)“線段、射線、直線”

師：如圖5所示的直線如何表示？

生：直線AB或直線m.

師：如圖6所示的線段如何表示？

生：線段AB或線段k.

師：那么如圖7所示的射線如何表示呢？