基于燃氣射流冷凝的氧路系統頻率特性研究

張淼，李斌，邢理想

1. 西安航天動力研究所，西安 710100 2. 液體火箭發動機技術重點實驗室，西安 710100 3. 航天推進技術研究院，西安 710100

液氧煤油補燃循環發動機液氧路系統頻率特性具有典型的低頻特征[1]。大推力液氧煤油補燃循環發動機采用富氧燃氣驅動預壓渦輪泵提高發動機性能，富氧燃氣從射流孔進入泵間管液氧中發生冷凝形成復雜的兩相流動過程，產生劇烈的傳熱和相變，并存在流體不穩定振蕩現象[2]。燃氣射流產生大量的氣泡以及氣液兩相流動動態過程對氧路系統頻率特性影響很大，特別是在發動機入口邊界條件發生變化時，即高入口壓力和過冷液氧條件對泵間管兩相流動過程的影響未開展深入研究，對氧路系統的頻率特性影響程度也不明確。

這種過熱蒸汽在液體中通過射流形成直接接觸的冷凝過程也出現在電力、制冷、核工業和石油化工等許多工業領域，最早Kerney[3]和Weimer[4]等對單噴嘴水蒸氣射流冷凝過程進行了試驗研究，總結了蒸汽射流無量綱冷凝特征長度的經驗公式。西安交通大學多相流實驗室武心壯等[5-7]進行了超聲速水蒸氣射流冷凝試驗，獲得了無量綱冷凝特征長度的經驗公式。關于蒸汽射流冷凝的研究都是集中在水蒸氣在過冷水中的冷凝過程，對低溫液氧中氧蒸汽的射流冷凝過程的試驗研究和理論研究較少。Pilipenko等[8]在實驗室狀態下開展了過熱氧氣射流冷凝試驗，獲得了冷凝特征長度經驗公式。

蒸汽射流冷凝過程的數值仿真研究主要基于流體體積函數(VOF)三維流場仿真。Li等[9]研究了亞聲速蒸汽噴入過冷水的冷凝過程，對蒸汽冷凝區域類型分布特性進行驗證，蒸汽射流處于振蕩冷凝區時存在周期性的低頻振蕩。Shah等[10]研究了超聲速噴嘴下蒸汽噴射入過冷水中的冷凝過程，在蒸汽質量流量密度較大時，隨著液體溫度升高，蒸汽冷凝邊界越來越不清晰，冷凝長度大幅增加。宋紀元和陳聽寬[11]基于熱不平衡兩流體模型研究了一維管流臨界兩相流動，得出了氣液流動熱不平衡動力學特性。核工業中基于RELAP5軟件拓展了熱不平衡兩流體在考慮熱力過程兩相流求解中的應用范圍[12-14]。陳二鋒等[15]基于兩相流壓力波速模型研究了泵間管氣液兩相流壓力波速傳播特征，并揭示了兩相流傳播特征。薛帥杰等[16]在研究離心噴嘴自激振蕩特性試驗中，推測出旋流腔內氣渦與液膜兩相流耦合過程主導了噴嘴低頻自激振蕩過程。張國淵等[17]提出了低溫高速離心泵的機械密封內低溫介質汽化形成兩相流會影響離心泵運轉穩定性，形成低頻自激振蕩現象。在特定通道內的氣液兩相流動動力學過程普遍存在低頻自激振蕩現象，因此研究蒸汽射流冷凝過程的自激振蕩現象是管路系統動態特性研究的重要課題之一。

李斌[1]、邢理想[18]和劉上[19]等對液氧煤油補燃循環發動機的氧路系統頻率特性開展了深入的理論研究，提出并改進了系統傳遞函數模型，研究主要集中在熱力組件建模及燃燒過程對系統頻率的影響。張青松[20]和朱平平[21]等基于動力學系統模型研究了蓄壓器模型對氧路輸送系統頻率特性的影響，研究了大型運載火箭縱向耦合振動(POGO)特性。上述研究對不同入口壓力和液氧溫度條件下的氧路系統頻率特性影響都未開展深入研究。本文的研究重點是基于熱不平衡兩流體模型研究泵間管燃氣射流冷凝過程的分布特性，以及基于氣泡動力學方程建立動態特性傳遞函數模型，研究不同入口壓力和液氧溫度條件下泵間管燃氣射流冷凝過程對氧路系統頻率的影響。

1 氧路系統傳遞函數模型

1.1 氧路系統

液氧煤油補燃循環發動機氧路系統示意圖如圖1所示，液氧從貯箱開始經過輸送管路進入發動機預壓泵，驅動氧化劑預壓渦輪后的高溫燃氣從射流孔進入主路液氧中直接冷凝，泵間管路混合流體形成熱不平衡兩相流動，燃氣完全冷凝后單相液氧進入氧主泵增壓后進入富氧燃氣發生器形成富氧燃氣驅動主渦輪，最后在燃燒室再次燃燒形成推力。本文中主要研究氧入口邊界條件對頻率特性的影響，而主泵后參數受邊界條件影響較小，因此將氧路系統傳遞函數模型簡化為貯箱到氧主泵出口的液路系統頻率特性仿真模型的假設是合理的。

泵間管路混合流體兩相流動過程復雜，燃氣射流結構如圖2所示，燃氣與液氧工況條件見表1。泵間管路燃氣射流后在主路液氧中形成離散的氣泡，并在冷凝過程中氣泡直徑逐漸變小直至完全消失。由于燃氣中含質量分數為96%的氣氧，其余為水蒸氣和CO2，為了簡化計算，采用氣氧物性參數代替燃氣進行仿真計算。

圖1 發動機氧路系統示意圖

圖2 泵間管路燃氣射流冷凝示意圖

表1 燃氣和液氧的參數

1.2 液體管路模型

基于一維流動的波動方程、連續和狀態方程所建立的液路管路分布參數傳遞矩陣為

(1)

式中：δP、δQ分別表示壓力和質量流量的無量綱變化率，下標1表示入口，下標2表示出口；s為拉普拉斯算子；l為管路長度；a為管路流體聲速；Zc為無量綱特征阻抗；sh和ch分別為雙曲正弦和雙曲余弦函數。

液路局部阻力元件的傳遞矩陣為

(2)

式中：p1和p2分別為入口和出口壓力。

液路分支傳遞矩陣為

(3)

1.3 氣蝕泵模型

考慮泵氣蝕過程，基于試驗獲得的動態增益m+1、氣蝕柔性Cb、質量增益Mb、泵的慣性Lp和泵的阻力Rp等參數建立氣蝕泵傳遞函數，其表達式為

(4)

式中：Zp=Rp+sLp為泵特征阻抗。

1.4 泵間管路燃氣射流冷凝模型

泵間管燃氣射流在主流液氧中形成離散氣泡，假設離散氣泡為球形氣泡，并不考慮氣泡的聚合與破碎對射流冷凝過程的影響，氣泡的動態過程由氣泡動力學方程Rayleigh-Plesset方程求解[22]，其表達式為

(5)

式中：R為氣泡半徑；νL為液體運動黏度；pg0為氣泡初始壓力；R0為氣泡初始直徑；ρL為液體密度；S為表面張力；pL為液體當地壓力；γ為氣體多變指數。

(6)

主路流體的連續方程為

(7)

式中：δq1和δq2分別表示泵間管入口和出口的質量流量變化率。聯立式(6)與式(7)，通過拉普拉斯變換將泵間液體流動連續方程寫成復數域傳遞函數，并考慮液氧主流受氣泡擠壓的流動變形，得出泵間管傳遞函數為

(8)

式中：α為空泡份額，表示氣液兩流體通過管路截面的體積比。

為了準確獲得泵間管傳遞函數各特征參數，需要獲得燃氣射流氣泡沿流動方向冷凝參數分布特性。燃氣以高速射入主路液氧中冷凝，采用均相流模型無法模擬射流燃氣與液氧因速度差和溫度差而形成的質量、動量和能量傳遞過程。因此，本文中采用熱不平衡兩流體六方程模型[11]計算燃氣射流冷凝過程的分布特性。簡化計算射流裝置結構，認為燃氣從射流孔沿軸向射入主路液氧，兩相流體在管路中為一維流動，并作如下假設：① 兩相存在清晰的相界面，質量、動量和能量的傳遞在相界面上完成，相內部參數均勻；② 不考慮氣泡的聚合與破碎作用，相界面按球形表面積確定，相界面假設為存在不計厚度的飽和液體薄膜，能量和動量傳遞按球面對流過程計算；③ 氣氧為過熱蒸汽，根據氣氧溫度確定氣體狀態方程，液氧為過冷液體，液體物性參數由當地壓力和溫度關系獲得。忽略兩相間的黏性應力以及黏性耗散。

熱不平衡兩流體模型為

氣相質量方程：

(9)

液相質量方程：

(10)

氣相動量方程：

αρggsinθ

(11)

液相動量方程：

FD+FLi-(1-α)ρLgsinθ

(12)

總能量方程：

(13)

氣相能量方程：

(14)

式中：ρ為密度；p為壓力；x為干度；U為速度；A為管路截面積；Γ為相界面傳質率；h為流體焓值；g為重力加速度；θ為流體運動方向與重力加速度方向的夾角；hgL為汽化潛熱；qi為界面換熱率；G為兩流體總質量流速；Fvm為虛擬質量力，表示兩相速度差對應的加速度引起的虛擬力；FD為界面拖曳力，表示氣泡在流體中受到的流體阻力；FLi和Fgi為動量交換，表示氣體冷凝導致的質量變化產生的動量變換；FwL和Fwg為壁面摩擦力，由于氣泡位于流體中，只考慮液體作用；下標g表示氣體，L表示液體，w表示壁面，i表示相界面。

表2 源項模型

2 泵間管路燃氣射流冷凝過程的數值仿真

結合表1工況參數，研究不同液氧入口壓力和液氧溫度對泵間管路燃氣射流冷凝過程的影響，獲得額定工況條件下特征參數沿管路的分布特性。將沿程空泡份額積分可以求出泵間管路內停留的氣體總體積Vg，從而計算出等效氣泡柔度Cg，通過對氣泡特征半徑Rk積分得出氣泡群等效慣性。

2.1 額定工況燃氣射流冷凝特征參數分布特性

發動機在額定工況工作時，發動機液氧入口壓力為0.4 MPa，液氧溫度為90 K，經過氧化劑預壓泵的增壓后，泵間管入口壓力增加到1.35 MPa，液氧溫度升高至92 K。以發動機額定工況條件進行仿真計算，圖3～圖6為燃氣射流在額定工況條件下特征參數沿管路的分布特性，包括空泡份額α、燃氣流速Ug和液氧流速UL、燃氣溫度Tg和液氧溫度TL以及氣泡半徑Rk。受流體壓力和氣體溫度影響，使得氣泡密度較小同時射流速度遠大于流體速度，燃氣射流受到界面拖曳力較大，氣體速度迅速降低，并表現為氣泡在射流孔下游0.15 m位置迅速堆積，使得空泡份額迅速增大至峰值。此時氣體換熱面積大、冷凝效果強，氣泡半徑開始迅速減小，使得空泡份額開始變小。在0.3 m后由于氣體溫度降低至飽和溫度，流速也與液氧接近，換熱效果變差，氣泡半徑縮小速度變慢。氣泡繼續隨流體流動，最后當氣泡半徑小于臨界值時，由于慣性作用氣泡潰滅消失，氣體全部冷凝。

圖3 額定工況下空泡份額沿管路的變化

圖4 額定工況下氣氧速度和液氧速度沿管路的變化

圖5 額定工況下氣氧溫度和液氧溫度沿管路的變化

圖6 額定工況下氣泡半徑沿管路的變化

通過仿真計算得出燃氣與液氧等各參數沿流動方向變化大，氣液界面發生強烈的質量、動量以及能量交換。氣泡在其溫度降低至當地壓力下的飽和溫度后仍需要較長行程才能完全冷凝，在這段行程中(0.3 m至完全冷凝)，氣泡溫度和速度都已接近液體，使得氣液換熱效率低、冷凝效果差，且此時空泡份額仍然較大，主路液氧的壓力或流量的波動都可能造成氣泡冷凝狀態發生較大變化形成不穩定振蕩源，導致整個系統發生振蕩。

2.2 邊界條件對燃氣射流冷凝過程的影響

比較不同泵間管入口壓力和液氧溫度對燃氣射流冷凝過程的影響。圖7展示了入口壓力和液氧溫度對燃氣冷凝長度的影響。隨著入口壓力升高，燃氣密度升高，射流速度降低，對應的飽和溫度也升高，冷凝長度不斷增加，入口壓力2.1 MPa對應的氣氧冷凝長度比1.2 MPa對應的冷凝長度長0.15 m。這說明隨著壓力升高，氣泡變小導致表面積縮小，引起氣體的換熱面積較低壓時小，則其換熱能力變差，導致了高壓下冷凝長度較低壓更長。仿真結果表明在不同入口壓力條件下，燃氣都能在泵間管內完全冷凝，確保進入主泵時為單相液氧不會引起氣蝕現象。對于液氧溫度的影響，由于液氧過冷度與對流換熱率直接相關，溫度越低換熱效率越高，則燃氣冷凝速率越快。

圖8展示了入口壓力和液氧溫度對氣泡柔度Cg的影響。Cg是關于氣泡總體積和壓力的函數，是影響泵間管傳遞函數的重要參數。燃氣冷凝速率越快，氣泡柔度就越低。仿真結果表明高入口壓力和過冷液氧都使得氣泡柔度減小，且壓力為1.95 MPa(對應貯箱壓力為1.1 MPa)和溫度為82 K的過冷液氧條件下，氣泡柔度Cg相當。

圖7 入口壓力和液氧溫度對燃氣冷凝長度的影響

圖8 入口壓力和液氧溫度對氣泡柔度的影響

3 泵間管路燃氣射流冷凝對氧路系統頻率特性的影響

基于串聯系統流體網絡理論[1]將發動機氧路傳遞矩陣關系式聯立求解，并設定貯箱為系統開端，泵出口為系統閉端，考慮泵間管路燃氣射流冷凝過程對氧路系統影響，氣泡冷凝過程存在的擾動形式在系統出口以流量擾動的形式對整個氧路系統產生影響，因此通過求解氧路系統各位置參數對出口流量擾動響應特性得出氧路系統頻率特性。

圖9展示了在額定工況下試車臺與發動機組成的氧路輸送系統頻率特性仿真曲線，其一階頻率和二階頻率分別為3 Hz和8.3 Hz，仿真結果與試車數據分頻值一致，發動機在額定工況工作時氧路系統穩定。圖10展示了在高入口壓力(1.2 MPa)下氧路輸送系統頻率特性仿真曲線與試車壓力脈動測點數據分頻對比，一階頻率略微升高，而二階頻率從8.3 Hz提高至11 Hz，說明高入口壓力對泵間管燃氣射流冷凝過程產生了較大影響，使得系統頻率升高。另外，二階頻率響應幅值迅速增大表明氧路系統在這一頻率下發生諧振，穩定性降低。這一特征與發動機在高入口壓力條件工作氧路系統發生頻率為11 Hz的低頻振蕩現象一致。圖11展示了過冷液氧(82 K)條件下氧路輸送系統頻率特性仿真曲線與試車壓力脈動測點數據分頻對比，同樣二階頻率從8.3 Hz提高至11 Hz，說明過冷液氧對泵間管燃氣射流冷凝過程也產生了較大的影響，使得頻率升高。不同的是，其二階頻率響應幅值并沒有增大很多。在過冷液氧試車過程中也出現了11 Hz的低頻振蕩頻率，但其幅值要遠小于高入口壓力所對應頻率的振蕩幅值。高入口壓力和過冷液氧條件下發動機氧路系統頻率表現出相同二階頻率11 Hz，但高入口壓力下系統表現的響應幅值要遠遠高于過冷液氧下的幅值，這一現象也在熱試車過程中得到驗證。

圖9 額定工況下氧路系統的頻率特性

圖10 高入口壓力條件下氧路系統的頻率特性

圖11 過冷液氧條件下氧路系統的頻率特性

4 結 論

基于兩相流熱不平衡兩流體模型研究了泵間管燃氣射流冷凝過程，建立了泵間管傳遞函數矩陣，通過建立氧路輸送管路系統傳遞函數模型研究了不同邊界條件下氧路系統頻率特性。通過仿真計算與分析得出了以下結論：

1) 基于氣泡動力學方程建立了泵間管傳遞函數模型，并通過兩流體模型方法獲得兩相流體各狀態參數沿流動方向的分布特性，由此得出的等效氣泡慣性質量、等效氣泡柔度等參數提高了泵間管傳遞函數模型的準確性。

2) 氣泡在其溫度降低至當地壓力下的飽和溫度后仍需要較長行程才能完全冷凝，在這段行程中氣液換熱效率低且空泡份額大，受主路液氧的壓力或流量變化影響可能造成氣泡冷凝狀態發生較大變化形成不穩定振蕩源，導致整個系統發生振蕩。

3) 高入口壓力和過冷液氧條件下，氧系統的二階頻率從8.3 Hz提高至11 Hz，與泵間管燃氣射流冷凝過程密切相關。高入口壓力下二階頻率響應幅值迅速增大表明氧路系統在這一頻率下發生諧振，穩定性降低。仿真結果與熱試車結果一致。