基于時頻變換的變壓器繞組振蕩波信號分析方法

唐偉超，劉紅文，王科

（1.云南文山電力股份有限公司，云南文山633000：2.云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明650217）

0前言

電力變壓器作為電能傳輸和轉換必不可少的變電設備，是電力系統中最為核心的設備之一[1-2]。特別是大型電力變壓器，其結構復雜、造價昂貴，一旦發生故障就會導致大面積的停電，造成巨大經濟損失。據統計，110 kV 等級以上的電力變壓器，因繞組變形而導致變壓器故障占變壓器故障類型的50%～60%。

短路故障是造成繞組變形的主要原因，反復經受短路電流將逐漸降低繞組的機械承受能力，進而產生嚴重變形[3]，準確、有效的變壓器繞組變形檢測方法將有效確保電力系統的安全可靠運行。短路阻抗測量、頻率響應法等方法是目前應用最為廣泛的繞組變形檢測方法，但上述方法在評估方面仍存在一些不確定性。近年來，為了能進一步提高現場繞組變形檢測的可靠性，國內學者針對不同的變壓器繞組變形檢測方法進行了大量的研究。西安交通大學的劉勇結合頻率響應法和阻抗法，提出了掃頻阻抗法，該方法在實驗室試驗結果較好[4]；西安交通大學的高佳平在頻率響應法的基礎上采用偽隨機序列作為激勵信號進行繞組變形檢測，結果表明該方法有一定的優越性[5]；重慶大學的趙忠勇通過從變壓器套管末屏注入脈沖信號，并基于復合小波變換（CCWT）獲得在線脈沖頻率響應，取得了一定的效果[6]；上海交通大學團隊的張坤利用Morlet 小波對變壓器短路故障時實測振動信號進行時頻分析，根據振動信號的頻域特征來判斷繞組狀態[7]；哥倫比亞的Eduardo利用連續小波變換(CWT)仿真分析固定頻率暫態信號下繞組的頻率響應，獲得了變壓器響應時域和頻域的關系[8]。上述方法對于變壓器繞組狀態檢測及分析在某些方面具有一定的優越性，為繞組變形檢測及分析方法提供了很好的借鑒。研究表明隨著激勵電壓等級的提升，繞組響應的信噪比將會提高，故響應信號精度也隨之提高[9]。為此，本文基于高壓直流電源激勵，也提出一種基于變壓器繞組振蕩波的分析方法，并通過時頻變換分析的方法來獲取變壓器振蕩波的特征參量，來探究在高壓直流電源激勵下，變壓器繞組振蕩波的變化情況，及其用于變壓器繞組變形檢測的可行性。

本文以一臺220 kV/160 MVA 大型三相三繞組電力變壓器為試驗研究對象，搭建了一套高壓直流暫態發生實驗裝置，通過現場試驗獲得了不同等級暫態激勵下以及不同繞組下的振蕩波。針對該波形，提出了振蕩波基于連續小波時頻變換進行振蕩波分析的方法，該方法通過計算振蕩波的時頻特性，并通過提取特征參量，對比分析在不同輸入輸出情況下的時頻特性，研究振蕩波用于變壓器繞組變形檢測的可行性。

1振蕩波產生機理及現場測試

1.1振蕩波產生機理

變壓器繞組在頻率較高時（>1 kHz）可以等效為由分布式參數電阻（R）、電感(L)、電容(C)構成的電路模型[9-11]。頻率響應法的基本原理是在繞組的任意一端口輸入一個幅值較低，頻率較高且在變化（1 kHz～1000 kHz）的正弦信號，在繞組的另一相異端口下接受掃頻響應信號,并通過計算獲得變壓器繞組的幅頻響應特性。基于頻率響應法的原理，本文提出一種利用高壓可控開關控制通斷的方式獲得高壓直流電源下的暫態輸入信號，并通過暫態信號激勵獲得振蕩響應信號的方法。如圖1所示，本文的試驗方法是在變壓器星型繞組的中性點套管上注入高壓直流作用下開關切換產生的暫態激勵，在變壓器套管末屏電容處，連接一個接地分壓電容，形成一個變壓器RLC等效電路回路，通過變壓器繞組內部間等效電容、電感間的耦合，獲得繞組末端的振蕩波。

圖1振蕩波產生原理圖

從上述振蕩電路和原理可以看出，變壓器繞組的等效電路參數是影響振蕩波的主要因素，當變壓器內部繞組發生變形，其等效電路參數發生變化，其中電感、電容參數的改變尤為明顯，而電感、電容參數的大小對振蕩波的特性有決定性的作用。故研究振蕩波的獲取方法，能夠為識別變壓器繞組狀態提供重要參考。

1.2開關暫態特性對振蕩波的影響

為選取合適的開關關斷時間，本文基于等效電路模型，在M ultisim 中模擬了不同開關關斷時間下的繞組末端的信號振蕩情況，其中模型共有48階，包含高、中、低壓側電路模塊，參數計算方法根據參考文獻[10]得到，計算結果如圖2所示。由圖可知，當開關關斷時間為ms級別的，繞組難以產生振蕩信號，而在μs以及ns級別才會產生一定頻率的振蕩波，且開關的時延越小，振蕩波頻率越高，振蕩越明顯。考慮到現有電力電子開關的性能和成本，本次試驗選取關斷時間為10μs的開關，為保證測試的精度，信號采集采用DPO5204B示波器，采樣率達到106；而為保證振蕩波在特定頻率下的穩定性及重復性，電力電子開關在自動關斷后及下一次閉合前應留出足夠的時間裕度（20 ms）,使振蕩波完全衰減至穩定狀態。

圖2高壓側振蕩波時沿仿真

由仿真可知開關的暫態特性對振蕩波有重要的影響，而同時輸入暫態激勵電壓幅值的提高，對于電力電子開關耐壓性能也有較高的要求。高壓直流信號切除的那一瞬間可能會產生開關引起的暫態過電壓干擾，其主要原因就是開關間隙電弧產生的一種電快速脈沖群現象[11]。本文做實驗采用的是220 kV/160MVA 變壓器，其自身的絕緣等級是遠大于輸入暫態激勵等級（10 kV-30 kV），且所采用的電力電子開關內部使用絕緣油作為介質，對于開關裝置而言難以產生暫態過電壓干擾。

1.3現場振蕩波測試及處理

為了驗證振蕩波產生的機理，本文在變壓器廠進行了振蕩波的產生及測試。在輸入端，采用了一個高壓直流發生器，最大幅值可達到110 kV，一個高耐壓可控電力電子開關，兩者構成了高壓暫態激勵源。在高壓直流發生器與開關之間串聯限流電阻，以預防開關接地時，巨大的電流將開關燒壞。從變壓器的高壓側中性點輸入直流脈沖，在變壓器的高、中、低壓側套管的末屏電容處引出導線，接一個分壓電容并接地。利用示波器在分壓電容處測量輸出的電壓波形，獲得如圖3所示的振蕩波。

試驗測量了10 kV，30 kV 暫態電壓等級下的振蕩波，從圖4可以觀察在不同幅值激勵下的振蕩波幅值、振蕩頻率都有明顯的區別。在同一幅值下的A、B、C三相振蕩波振蕩頻率沒有明顯差異，幅值接近。對比分析不同的輸出側下的自激振蕩，高壓側的振蕩波有較好的平滑行，以及衰減規律性，三相振蕩波形整體相似度很高。在中壓側、低壓側繞組，沒有直接輸入高壓暫態激勵，而是通過高壓側和中、低壓側之間的耦合，獲得振蕩信號。耦合的過程中，暫態激勵信號頻率較高，而常規變壓器鐵心在超過1 kHz 時，其導磁能力就會急劇下降，且在耦合過程中，因此通過耦合產生的中、低壓側響應信號幅值相對較小；相對于高壓側信號直接在繞組上傳播，通過電磁耦合的方式，更易耦合進現場試驗干擾噪聲，輸出的振蕩波毛刺及噪聲相對較多，可以通過后續數據去噪處理進行分析；而由于變壓器繞組耦合分布電容、電感具有一定的差異性，振蕩波會產生一定畸變，其諧振點也會相對增多。為了探究不同激勵幅值，不同相下以及不同輸出側下的振蕩波細節以及規律性，并用于繞組狀態分析可行性，需要對振蕩波進行有效的提取分析。本文通過基于連續小波下的時頻分析，對比三相振蕩波的時頻圖的矩陣相似度，分析其在健康繞組時的時頻特性，作為繞組變形檢測的基準。應用時頻分析同時考慮了振蕩波的時域和頻域特性，解決了暫態信號在時域內并不能刻畫其自身特性。

圖3實測振蕩波

從實測波形圖3中能看到，變壓器振蕩波在高壓側輸出時噪聲較小，中、低壓側輸出噪聲相對較多，為有效分析實測數據，去除實測波形中突變的毛刺和其余噪聲，減小噪聲對研究振蕩波的干擾，需要對現場數據進行去噪處理。對信號去噪有多種方法，常用的有快速傅里葉變換以及小波變換。經過大量的仿真研究，本文對比了快速傅里葉變換、小波變換去噪的效果，經對比發現利用小波變換的去噪方法要優于快速傅里葉變換。如圖4所示，FFT 去噪后的波形依舊有少量毛刺，在主要諧振點附近存在一些誤差諧振點，曲線光滑度不高。用小波變換去噪后的信號，毛刺相對減少，突變量幾乎全部消除，曲線平滑度更好，更加有利于我們分析波形的特征值。在對仿真信號進行降噪處理的過程中，預設含噪信號的信噪比為30 dB，采樣點數為2000個點。

圖4振蕩波去噪

2振蕩波時頻信號的獲取及分析

在上述振蕩波去噪后，為了能夠直觀的對自激振蕩信號做出評估，需要獲取相應特征參量。時域波形較為直觀，但其為衰減信號，包含多個頻率成分，其波形簡單，包含的信息較少，因此本文綜合考慮了頻域、時域和時頻域分析方法的優劣，采用時頻分析方法獲取振蕩波的特征參量。振蕩波是一種非線性非平穩信號，為了能夠準確的獲得振蕩波的頻率和能量的時變特性，采用連續小波變換對振蕩波時頻特性分析[13]。

2.1連續小波變換基本原理

小波變換提出了變換的時間窗，當需要精確的低頻信息時，采用長的時間窗，當需要精確的高頻信息時，采用短的時間窗。小波變換用的不是時間—頻率域，而是時間—尺度域[25]。在連續小波變換中能夠就信號的時域和頻域分辨率進行獨立優化，通過自由伸縮的時頻盒，滿足對不同域的分辨率需求，與傳統的傅里葉變換以及短時傅里葉變換相比，對處理非平穩信號有獨特的優勢。

設Ψ(t)∈L2(R)，其傅里葉變換為Ψ(w)，當Ψ(w)滿足下列條件(完全重構條件或恒等分辨條件)

此時稱Ψ(t)為一個基本小波。將Ψ(t)經伸縮和平移后得：

其中a 為伸縮因子，b為平移因子。

在任意L2(R)空間中的函數f(t)在小波基下展開，稱這種展開為函數f(t)的連續小波變換(CWT)，其表達式為：

其重構公式(逆變換)為：

由于基小波Ψ(t)生成的小波Ψa，b(t)在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以Ψ(t)還應該滿足一般的函數的約束條件[25]：

2.2振蕩波的時頻分析

當應用小波變換進行信號處理時，應用不同的小波基對同一信號處理所獲結果可能差異較大，因此小波基的選擇在小波變換前期參數設定中尤為重要。本文研究的振蕩波是高壓脈沖下產生的一種暫態信號，在處理電力暫態信號檢測和特征參數提取時，應考慮具有一定消失矩的小波。在提取頻率范圍較寬的暫態信號和抑制低頻載波的混入，因此在檢測暫態信號，應選擇中心頻高的小波基[18]。考慮到M orlet小波具有適中的中心頻率以及窗寬，本文選用M orlet 小波基用于變壓器繞組振蕩波時頻分析。

將去噪后的不同幅值下高壓側振蕩波信號利用連續小波變換進行時頻特性分析。如圖5所示，高壓側輸出振蕩波時頻圖，不同幅值下的幅度譜主要分布均勻在低頻部分（0-0.5 kHz），而在高頻段部分幅度主要集中在時間域的前端和后端且幅度較小，在10 kV 的時頻圖左側，高頻段有明顯的亮點，表明在高頻段有高能量密度分布，強于30 kV 下的高端頻段能量密度。這樣對應了幅值為10 kV 時，時域響應信號在左側出現劇烈的幅值變化。

圖5高壓側振蕩波時頻圖

圖6為中壓側的時頻圖，不同幅值下低頻段幅度譜分布在整個時間段，但是30 kV 下的時頻圖在低頻段（20 kHz-40 kHz）幅度明顯要大于10 kV 的時頻圖。在高頻段，幅度譜主要分布在時域前端，且10 kV 下的幅度明顯大于同一位置的30 kV 下的幅度。

圖6中壓側振蕩波時頻圖

圖7低壓時頻圖中，在低頻段（0 kHz-10 kHz）不同幅值下的幅度譜分布相似，能量相似，且分布在整個時間段。在頻率為（20 kHz-40 kHz）內，幅度值較大，但是幅度譜只分布在時間軸的前端。這剛好和低壓側的時域信號相對應，時間軸的前部分幅值振蕩劇烈。在高頻段，10 kV 下的時頻圖幅度譜分布比30 kV 大(特別是在時間軸的前端)。

圖7 低壓側振蕩波時頻圖

通過上述分析，可以看到不同的激勵幅值以及不同繞組下的時頻圖，并直觀地表達出振蕩波的時頻特性。無論是高壓側、中壓側、還是低壓側，振蕩波在整個時域中都有能量的分布，而在頻域中，高頻段的能量分布幾乎沒有，能量主要集中在50 kHz以下。對比圖4不同幅值下時域圖的末端，可知時頻圖不僅在振蕩波的初始階段直觀的刻畫了幅度的差異性，而且在衰減到一定程度后依然可以準確的表達出幅度的差異性。對比不同側繞組時域圖，時頻圖通過振蕩波幅度能量的分布刻畫了不同側下振蕩波的關聯性及振蕩波的重復性。為了能夠更加直觀的表達出上述時頻圖的差異性和重復性，本文提出了以矩陣相似度[22-23]為時頻圖的特征參量，量化了時頻圖的差異性和重復性。

3討論分析

振蕩波信號經CWT 小波變換獲得時頻圖，可以將其視作一個模時頻矩陣，在不同的時間和頻率下表示一個信號模值。為了能夠量化不同相和不同幅值下時頻圖的差異，本文提出了一種矩陣相似度的方法分析振蕩波的時頻特性。矩陣相似程度是一種信號的模值矩陣作為模版，來分析其他矩陣和模版之間的差異。設S(m，n)為模版自激振蕩的信號矩陣，T(m，n)是比對信號矩陣，兩者之間的元素相似度可以用式（6）表示：

M，N分別表示信號時頻圖中的頻率和時間參數，將式（6）展開有：

式中：第一項和第三項表示兩個矩陣各元素的平方和，第二項表示兩個矩陣的互相關度，當選取的對比自激振蕩信號不一致，互相關度也有差異，當兩個矩陣的數值元素相似時，則D 的值相應也較大。對式（7）做歸一化處理得到：

式（8）中R≤1，當R接近1時，表示兩個矩陣相似度較高，當R接近0時，表示兩個矩陣相似度低[21-23]。利用矩陣相似度分析不同相不同幅值下的振蕩波的時頻特性，從而識別變壓器繞組自激振蕩的差異性。表1-3數據顯示了變壓器相間繞組振蕩波的關聯程度。

表1 30 kV下同側兩相間矩陣相似度

表2 10 kV下同側兩相間矩陣相似度

表3同側同相下不同幅值矩陣相似度

從表1和表2可以看出在不同幅值下的變壓器A、B、C相繞組振蕩波時頻圖相似度都接近1表明三相振蕩波相似度很高，但是從其相似度的差異也可以獲得振蕩波的規律性。從表1、2得知，10 kV 以及30 kV 下的A/B，A/C，B/C相間的相似度是成梯度增加的，這種重復性可以作為振蕩波的一個特征來作為以后的研究繞組變形的一種評估依據。對比10 kV、30 kV下同一輸出側以及同兩相的時頻圖相似度，可以得知30 kV 下的兩不同相間的相似度明顯大于10 kV 下的相似度。表明電壓等級的提高，三相振蕩波的時頻特性相似度更高，重復性更好，這也符合本文在一開始提出來的激勵電壓等級的提高有利于判斷變壓器三相繞組狀態。

表3反映的是在不同幅值下同一相振蕩波時頻特性的相似度。從表3可以看出高壓側和低壓側同相間相似度也接近1，但是并沒有同一幅值下的兩相相似度高。這是由于不同激勵幅值輸入下，振蕩波幅值不一致在同一矩陣點處能量密度值有差異，但是在整個振蕩周期里振蕩趨勢是一致的因此在時頻圖中能量分布是相似的。表3中壓側的相似度最低，這也符合圖7的10 kV、30 kV 的時頻圖對比，在時間軸的前端部分可以看出能量密度分布并不一致，且能量大小也有較大差異，因此在利用矩陣相似度作為一個特征參量分析時，將這種差異性放大。

4結束語

本文研究了高壓直流作用通過開關切換產生的暫態激勵下變壓器繞組振蕩波產生機理，并通過對實測的振蕩波去噪處理以及連續小波變換獲得時頻圖，在時頻域內對振蕩波提取分析。所得主要結論如下：

1)本文提出了一種高壓直流作用通過開關切換產生的暫態激勵下振蕩波的獲取及分析方法，并通過現場試驗對該方法的可行性及可重復性進行了論證，該方法可一次性測試所有端口的振蕩波信號，檢測效率高，能夠一定程度反映繞組的結構特征；

2)通過對實測信號去噪和連續小波變換，獲得振蕩波時頻圖，經分析得：高壓側振蕩波在低頻段能量分布均勻，在高頻段的振蕩波能量分布稍有差異，可能是由于低壓干擾影響較大所致。中壓側高、低壓幅值輸入下振蕩波能量分布差異性較大，可能是由于高壓幅值暫態下高壓側向中壓側耦合時，中壓側出現了沖擊干擾信號。低壓側時頻圖能量分布極其均勻，不同幅值下重復性高；

3)提出了矩陣相似度量化振蕩波時頻特性差異的分析方法，并通過分析不同相不同激勵幅值下繞組振蕩波信號時頻特性，獲得了相間振蕩波的規律性。同一幅值下振蕩波的不同相間能量分布重復性很好，且A/B、A/C、B/C相間的矩陣相似度成梯度增加。同相間、不同幅值下的高、低壓側矩陣相似度相對降低，但也達到了0.9以上，表明能量分布一致。中壓側的相似度最低，表明高壓輸入時中壓側所受干擾最強。故振蕩波可作為變壓器繞組狀態檢測的一種新的方法。