在動手操作中深化數學學習

劉海燕

操作是數學課堂教學中常見的活動，隨著學生年級的升高，一些教師忽視了學生的操作實踐，將學生的動手操作簡化為觀察和想象，雖然這樣的做法可以節約時間，但是對于學生的深入理解來說，這樣的做法是得不償失的。《數學課程標準》指出：“有效的數學學習不能單純依靠接受和模仿，動手操作、自主探究和合作交流也是學生數學學習的重要方式。”在課堂教學中，教師要鼓勵學生多動手操作，多嘗試，將數學學習推向深入。

一、在操作中理清真相，達成正確的認識

正所謂“實踐出真知”，在學生的認識出現偏差或者出現不同意見的爭論時，操作實踐是一種有效的解決方式。學生在操作中不僅能成功解決問題，這樣的學習活動還可以給學生帶來有益的經驗，為他們今后學習方式的拓展提供幫助。

例如，在教學《認識軸對稱圖形》一課時，我首先從情境圖引導學生的觀察，讓學生發現軸對稱圖形的本質在于對折后兩邊能完全重合，然后在后續的教學中，我引導學生說說生活中或者數學中有哪些軸對稱圖形或者現象。學生在判斷一些已經認識的幾何圖形時出現了爭論，矛盾的焦點集中在平行四邊形上。有的學生認為平行四邊形是一種軸對稱圖形，有的學生有不同的觀點，在爭論不出結果的情況下，我提議學生動手操作來驗證自己的觀點，于是學生利用學具來進行操作，并在隨后的展示交流中統一了意見：平行四邊形不是軸對稱圖形。這樣的操作不但幫助學生成功解決了問題，而且讓學生對這個知識點認識更加深刻，讓學生體會到操作的價值。

其實操作實踐在學生學習過程中的作用很多，在實際教學中，教師要把握好時機，引導學生利用操作解決問題，讓學生體會到操作的價值，這樣可以幫助學生拓展學習方式，提升學生的學習效果。

二、在操作中鋪設臺階，尋找解題的思路

面對問題時，學生需要結合條件和問題來尋求中間的“橋梁”，但是不同學生的理解能力有差距，學習基礎也不同。在實際教學中，對于一些基礎稍差的學生，教師可以引導學生利用操作來尋找解決問題的途徑，幫助學生形成解題的思路，將學生的思維可視化，降低學習難度，很多時候操作的過程可以帶給學生實質性的幫助。

例如，在教學“假設的策略”一課時，筆者呈現問題：“同學們去公園劃船，每條大船可坐5人，每條小船可以坐3人，33名同學租了9條船，正好坐滿，那么他們租的小船和大船各有多少條？”在讀題理解之后，有些學生立即有了思路，但還有一些學生一籌莫展，在這種情形下，我提議有困難的學生可以通過畫圖來嘗試，并且給學生提供了已經畫出9條船的示意圖，在自己畫圖尋找方法的過程中，不少學生得到了啟發，找到了解決問題的思路。在交流過程中，筆者引導學生說出思考過程，學生結合操作來闡述思路：“先在每一條船上都畫上3人（用線條代替），數一數9條船上共坐了27人，然后就要在其中一些船上每條添上兩條線，發現需要將3條船由原來的3人添加成5人。”在肯定學生思路之后，其余學生還補充了將所有的船都看成大船的思路，從不同的角度解決了問題。接著，教師適時為學生總結，其實這兩種解法表面有所區別，其實都是先把9條船假設成一種船，然后與實際情況進行比較，再作出相應的調整，因此這種方法稱之為假設策略。由學生自主探索，教師適時總結，學生對新知有了深刻的理解。

在這個案例的教學中，學生以船為依據，通過畫圖來嘗試，尋找解決問題的思路，這樣的做法降低了解決問題的難度，讓學生有一個思考問題的切入點和著力點。在參與交流的過程中，學生也可以以圖示為依據來理解別人的想法，所以對于一些學生而言，畫圖操作給他們帶來了實實在在的幫助。

三、在操作中達成理解，推動方法的自然形成

理解是數學學習的重中之重，在學習過程中，如果教師將知識灌輸給學生，他們的遺忘率會很高，如果結合學生的親身參與，他們的印象會更加深刻。所以在數學課堂教學中，教師要善于利用操作來增加學生的參與度，提升學生的認知程度，給學生留下深刻的印象，同時讓學生在操作過程中自然發現解決問題的方法，提升學生的學習效率。

例如，在教學《圓柱的表面積》一課時，教師在創設情境提出問題之后，就放手讓學生來研究課前精心準備的學具，學生在觀察中發現圓柱的表面積由三個面組成，其中兩個圓的面積比較好解決，那么問題就集中到圓柱的側面積上來。在操作和交流中，學生發現了圓柱的側面在展開之后是長方形或者平行四邊形，而計算它們面積的方法是一致的，即用圓柱的底面周長乘圓柱的高。

再如，在《圓錐的體積》教學中，筆者引導學生猜測等底等高的圓柱和圓錐的體積關系之后，就放手讓學生選擇合適的工具來研究，學生在利用學具盒里的學具操作之后得出了等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍的關系。雖然這個關系教師可以通過演示來替代，甚至直接告訴學生，學生都能接受，并掌握圓錐的體積計算公式，但是讓學生動手來實踐會給他們留下深刻的印象，會讓學生的學習更加充分，學習的效果自然會更加突出。

動手操作和實踐對于學生學習并不一定是不可或缺的，但學生只有經歷了才會有更深刻的理解。在條件允許的情況下，教師要有意發展學生的空間觀念，要讓學生經歷操作的過程，讓學生在操作實踐中自然發現數學規律，形成解決問題的方法，這樣的處理是巧妙的，也是富有實效的。

四、在操作中建立模型，推動學生的數學建模

操作是觀察和實踐的基礎，是探究性學習的重要途徑。在數學教學中，教師可以引導學生利用操作降低問題的難度，利用操作凸顯內隱的數學規律，也可以利用操作來搭建數學模型，讓學生對一類問題有所認識，形成表象，支撐學生的抽象邏輯思維。

例如，在教學《表面涂色的正方體的教學》一課時，筆者首先利用多媒體展示出一個表面涂色的正方體，讓學生觀察將這個正方體展開成若干小份之后會出現幾種不同的涂色情況，學生很快發現其中會有三面涂色、兩面涂色、一面涂色和一面都不涂色的。那么這些涂色的小正方體的個數是多少？這些數會跟哪些因素相關呢？在這個問題的推動下，學生設計了研究思路：搭建幾個不同的正方體，得出每種小正方體的個數，然后研究這些數據，得出相關的規律。之后我將時間交給學生，讓他們自己去決定大正方體的棱長，自己去搭建正方體，并分小組研究不同正方體中不同面涂色的小正方體的具體數量，在小組研究及集體交流的基礎上，學生很快借助操作取得了成功，他們發現了各種不同的涂色正方體與什么相關，并用字母表示大正方體的棱長，總結出每種情況中的公式。

對于學生而言，能發現這些規律很大程度上歸功于他們的實踐操作，由此可見操作對于學生的數學探究而言有著重要的作用。在數學教學過程中，教師要重視操作，給學生自主權，讓他們去操作、嘗試、歸納和交流，讓學生在數學學習過程中提升探究能力，學會學習。

總之，操作作為學生數學學習的一種途徑，是推動學生發現規律、感知數學學習方法、深化理解數學問題的有效手段，是學生感悟數學思想，形成有效思路的重要依仗。在實際教學中，教師要注重學生的操作實踐，要引導學生深入問題，展開真實有效的操作實踐活動，并在活動中積累經驗，深化數學課堂學習。

（作者單位：江蘇省南通市天元小學）

（責任編輯 吳磊）