充分經歷 推動數學知識體系的建構

趙麗麗

數學知識體系的建構對于學生的數學學習有著重要的意義。在建構知識體系的過程中，我們要增強學生的領悟，推動學生的建模，促進學生的反思。這其中，給學生足夠的經歷是重中之重。本文結合教學實際，談談如何推動學生數學知識體系的建構。

一、經歷抽象過程，給學生建構體系的基礎

《數學課程標準》指出：在呈現作為知識和技能的數學結構的同時，重視學生已有的知識經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、建構數學模型、尋求結果、解決問題的過程。由此可見，推動學生從實際背景中抽象出數學問題是學生數學學習的基礎，是后續深入探究的引子。教學中，我們要關注學生的數學抽象過程，讓他們經歷數學知識探索和發展的整個過程，為建立知識體系打好基礎。

例如，在《認識分數》一課的教學中，教師營造一個學生野營的情境，讓學生面對“兩位同學分享食物”的問題。出示主題情境圖，在餐布上出現四個蘋果、兩瓶礦泉水和一個蛋糕。學生根據之前學習的經驗，想到用除法來解決平均分的問題。于是，他們嘗試列式解決問題：4÷2=2，2÷2=1，1÷2=？在平均分一個蛋糕的時候學生遭遇了阻礙，因為他們無法用一個數來表示出這個式子的結果。在此狀況下，教師引導學生說一說他們是怎么想的。有學生回答可以用半個表示，還有的學生想到了0.5，也有學生知道這里可以用分數二分之一表示。在摸清了學生的狀況之后，教師請認為可以用分數表示的學生嘗試寫出這個分數。結合學生的寫法講解分數的各部分名稱，同時讓學生嘗試說一說各部分表示什么。在這樣的學習中，學生對分數的認識從無到有，體驗到分數的大概含義，知識體系就逐漸建構出來。

在這個案例中，分數并不是教師強加給學生的，而是引導學生從熟悉的問題出發，遇到矛盾之后，在探索解決矛盾過程中逐漸發現的。這樣的做法有兩個好處：一是順其自然。學生從平均分的角度出發，分一個蛋糕是可以列出算式的，只是不能用一個數表示出結果，所以在他們說出“一半”之后，再找出用什么數可以表示一半，這個數的意義就有了;二是這樣的學習幫助學生將分數和除法算式聯系起來，讓學生認識到分數來源于平均分。小數的出現也推動了學生知識結構的豐富，學生還初步體驗到小數和分數都可以表示出比1小的數（在這個階段學生有這樣的認識）。有了這樣豐富的經歷作為支撐，學生再去認識不同的分數，很快可以觸類旁通，并逐步豐富對分數體系的認知。

二、經歷探索過程，讓學生觸及體系的實質

數學知識體系的建立需要不斷的探索、不斷的累積和不斷的內化。在教學中，教師要引導學生從更多的角度來探索知識，讓學生的知識體系更豐富，讓學生的探索更深入。

例如，在《認識負數》一課的教學中，筆者首先是從溫度計中的負數入手，引導學生交流這個負數表示的含義。學生結合生活經驗體驗到零下2℃就是比0℃低2℃。隨后我出示了一個溫度計，引導學生找出指定的負數，進一步鞏固了學生對溫度計中負數的認識。在之后的學習中，我還引導學生找一找生活中的負數。學生想到了海拔高度中的負數、電梯中的負數等。結合畫出的示意圖，我引導學生發現了不同負數的共同特點：比0小。在初步體驗到負數的含義之后，我還與學生一起探索了比較負數大小的方法，以及一些與負數相關的簡單運算。學生在這樣的學習中增加了對于負數的認識，完善了負數的知識體系。

負數的數學本質就是小于0的數，這部分知識的學習可以通過將正數遷移而得。在學習過程中，教師先幫助學生找到了判斷正負數的關鍵，就是找到標準“0”，進而通過比較負數大小和在數軸上進行簡單的計算，幫助學生建立了負數和正數是相對的概念。理解了負數的含義，一些與負數相關的問題就迎刃而解了。在這個案例中，教師遵循學生的認知規律，引導學生由淺入深、層層深入地探究，讓學生經歷了探究過程，建構出負數的知識體系。

三、經歷歸納過程，推動體系建構的立體化

在抽象數學問題和探究新知識的過程中，學生可能會有很多零散的發現。在數學知識體系建構的過程中，我們要引導學生梳理這些知識，歸納這些知識，讓學生的知識最大限度地整合起來，形成一定的體系。因此，在實際教學中我們需要讓學生經歷歸納的過程，推動學生知識體系的立體化建構。

例如，在“公倍數和最小公倍數”的整理與復習部分的教學中，我首先引導學生回憶本單元涉及哪些具體的知識點和概念。在學生給出答案之后，我相機出示這些概念。對于其中一些關鍵的概念，我與學生一起舉例說明，讓學生更好地回憶這部分知識。在完成基礎部分的教學之后，引導學生以小組為單位，交流這些知識之間的聯系，嘗試用思維導圖的方式表示出概念與概念之間的關系。學生激烈地交流了一段時間后，我組織了集體交流，展示了幾個小組概括的知識結構圖。讓學生介紹他是怎樣想的，其余學生在傾聽的同時及時給出自己的意見，大家一起協商結構圖是不是需要調整。在這樣的學習中，學生從倍數和因數的“母概念”出發，順著倍數關系的“線”和因數關系的“線”整合出不同的概念，將單元的知識點聯結了起來。

在這個案例中，教師并沒有替代學生去幫助他們整理知識體系，而是引導學生經歷了回顧知識點和嘗試做出思維導圖的過程，讓學生在交流中完成了知識體系的建構。有了這樣的經歷，學生對于這部分的知識體系有了更深刻的印象，提升了自己的認識，形成了穩固的知識體系。這樣的學習經驗也會推升學生數學學習的能力，今后遇到類似的問題時，學生便會自覺地用這樣的方法來整理知識、建構體系。

四、經歷反思過程，推動知識體系的清晰化

知識體系的建構需要一個過程，我們在實際教學中需要經歷多樣的學習過程，才能把握知識之間的聯系，將相關的知識納入體系中。在運用知識解決問題的過程中，學生又會有更多的想法和更多的體驗。因此，在一定的時間內，我們可以組織學生進行總結和反思，讓學生經歷反思過程，讓知識體系更加清晰。

例如，在《長方體和正方體的展開圖》一課的教學中，教師在出示課題之后引導學生通過正方體模型的操作來探索正方體的展開圖可能是什么樣子的。學生利用模型找出了多種不同的展開方式并將這些圖示畫下來，將其中重復的部分去除。在展示交流的過程中，學生總結出四大類不同的展開圖類型，其中最多的是“四個相連成一串，兩邊各一隨便放”的類型。在研究正方體的展開圖之后，教師再引導學生嘗試判斷一些平面圖是不是可以拼成正方體，加深學生的印象。之后的長方體的展開圖也是由學生自主完成。在全部教學完畢之后，教師組織學生進行了反思。學生總結出幾個要點：一是長方體的展開圖與正方體類似，但是更復雜，因為長方體要考慮到不同的面（包括方向）;二是判斷長方體的展開圖中有一個重要的規律，即相對的面不相鄰，這個規律起到很大的作用;三是判斷這些圖形的時候要從不同的角度去比較，避免圖形與所總結的展開圖出現旋轉而分不清的情況。這些發現都讓學生的知識體系更加完善。

總之，在幫助學生建構知識體系的過程中我們要推動學生充分經歷，讓學生在自主學習的前提下充分地吸收知識，達成知識的內化，建構完善的知識體系。

（作者單位：江蘇省揚州市沙口小學）

（責任編輯 曉寒）