直流電動機轉速控制系統設計探究

（上海市格致中學，上海 200000）

1.研究背景及意義

本文聚焦于生活中常見的直流電動機，應用自動化系統設計的基本思想，通過在直流電機轉速控制中引入自動化系統，并建立轉速控制算法，實現對電動機轉速的精準調控，研究結果揭示了當前工業生產和生活中廣泛應用的直流電動機的轉速控制原理，可促進電動機在自動化控制鄰域的應用。

2.直流電動機的建模

2.1 直流電動機的結構

直流電動機是將電能轉化為機械能的一種裝置，在生活中主要用于驅動機械部件的運轉。直流電動機主要包括靜止不動的定子以及在工作過程中不斷旋轉的轉子組成。其中定子通過密繞在定子槽內的線圈或者裝在其上的永磁體形成電動機工作所需要的磁場，主要包括磁極、換向裝置等部件。轉子是電動機運行時的轉動部分，在直流電動機中用于產生電磁轉矩和感應電動勢，驅動轉子軸進行旋轉，轉子主要由電樞鐵芯、電樞繞組、換向器、軸和風扇等組成。

2.2 直流電動機的工作原理

直流電動機本質上是通過導體在磁場中受到安培力作用而轉動的，如圖1所示，導體ab通以流入紙面內部的電流，則根據左手定則，可知在N極下的導體ab將受到向下的安培力。同理，當電流從導體cd流出時，在S極下的導體cd將受到向上的安培力，由導體ab,cd構成一對力偶，當電磁轉矩大于外接機械負載的阻力轉矩時，電機轉子開始旋轉并向外輸出機械能。當轉子轉過180°，原來的導體cd取代ab的位置，同理ab也將取代導體cd的位置，這時由于換向器的作用，使流入導體ab、cd的電流反向，根據左手定則，位于N極下的導體始終受到向上的電磁力的作用，位于S極下的導體始終受到向下的電磁力的作用，線圈在該電磁力形成的電磁轉矩作用下旋轉。換向器起到了至關重要的作用，使直流電動機線圈電流能夠在在同一極面下保持方向不變。

圖1 直流電動機結構及其工作原理示意圖

根據法拉第電磁感應原理，轉子繞組導體在旋轉過程中將切割磁感線，從而產生一定的感應電動勢，單個導體產生的感應電動勢可由式(1)計算：

其中，E為單個轉子繞組導體產生的感應電動勢，B為轉子繞組導體處的磁感應強度，ω為轉子旋轉的角速度，α表示轉子導體ab,cd所構成的平面與中性平面的位置夾角。S為轉子導體ab,cd所構成矩形平面的面積。

2.3 直流電動機的數學模型

實際的直流電動機轉子繞組由多匝線圈組成，各轉子繞組導體相互串聯，因而各導體感應電動勢相互疊加，可得到直流電動機轉速與轉子繞組產生的感應電動勢之間的關系如下：

其中，CE為直流電動機的電動勢常數，E為直流電動機轉子繞組產生的感應電動勢，P為直流電動機的磁極對數(通常P = 1或2),n為直流電動機的轉速。

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從式(2)中可以看出，直流電動機轉子繞組產生的電動勢正比于電動機轉子的轉速，當電動機轉子繞組通過電刷接到直流電源上，電動機達到穩定轉動速度時，若忽略電刷與轉子繞組線圈的電阻，可以近似認為直流電源電壓U與直流電動機轉子繞組產生的電動勢大致相等，即U=E;因而式(2)可進一步改寫成：

從式(3)中可以看出，直流電動機穩定時的轉速與外電源加在電動機轉子繞組兩端的直流電壓成正比，因而通過控制加在電動機轉子繞組兩端的直流電壓可以達到控制直流電動機轉速的目的。

3.轉速控制系統設計方案

隨著科技的日新月異，近代以來控制理論得到了空前的發展，目前已有多種控制理論可用于本文的直流電動機轉速控制系統設計中。

3.1 控制算法綜述

對自動控制系統而言，控制算法是整個控制系統的“核心”，當前已發展出多種控制算法，如模糊控制建立在模糊集理論的基礎上，該理論以模糊集合，語言變量和模糊邏輯為基礎，用簡單的數學形式將人的判斷、思維過程表達出來，從而在7廣泛應用。另一種控制理論稱為滑模控制, 其本質是一類非線性控制，滑模控制的系統結構可在控制過程中不斷改變，從而迫使控制系統跟蹤預定的“滑動模態”的軌跡。然而，模糊控制與滑模控制實現較為復雜，對于直流電動機轉速控制系統而言，本文采用最經典的PID控制。

PID控制算法通過比例環節、積分環節、與微分環節實現對參考輸入的精確跟蹤。在直流電動機轉速控制系統中的具體作用原理為：當直流電動機實際運轉速度和人為設定的目標速度存在誤差時，PID調節器通過比例系數P成比例地減小偏差，而積分系數I則主要用于減小轉速跟蹤的靜態誤差，微分系數D則通過反映直流電動機轉速的變化趨勢，預先在實際轉速發生偏差前由控制系統給出轉速修正信號，從而提前預知轉速變化趨勢，加快轉速跟蹤過程，然而控制系統中微分環節的引入將放大控制環節內部的高頻干擾，使控制系統抗噪能力降低。考慮到所設計直流電動機轉速控制系統的簡潔性，本文采用比例環節與積分環節構成控制器，從而實現對直流電動機轉速的精準調控。控制算法如下：

其中：kp、ki分別為所設計直流電動機轉速控制系統中比例環節與積分環節的系數，e(t)為直流電動機參考轉速與當前實際轉速之間的差值，u(t)為控制系統給出的加在電動機端的直流電壓。

3.2 直流電動機轉速控制原理

當直流電動機實際轉速與參考轉速不同時，將產生誤差信號，根據式(4)可知，控制系統將由此產生一個直流電壓信號輸出。該信號將作用于電壓調節器產生一定的電壓加在直流電動機上，使直流電動機加速。隨著直流電動機轉速提升，實際轉速與參考轉速之間的差值e(t)越來越小，從而使控制器比例環節的調節作用越來越弱，然而在積分環節的作用下，只要電動機當前實際轉速與輸入的目標轉速不同，e(t)對時間的積累就會越來越大，從而使控制器產生一個足夠大的轉速調節信號，最終使得直流電動機的實際轉速與目標轉速相等，消除穩態誤差。當直流電動機的實際轉速與目標轉速相等時，e(t)=0，根據式(4)可知，轉速控制器不再進行轉速調節，直流電動機的實際轉速穩定維持在目標轉速上。所述直流電動機轉速控制系統結構如圖2所示。

圖2 直流電動機轉速控制系統結構示意圖

圖中：n0是所輸入的參考轉速，n是直流電動機當前的實際轉速，e(t)為直流電動機參考轉速與當前實際轉速之間的差值。

轉速傳感器作為反饋環節用于測量直流電動機當前的實際轉速，并與所輸入的參考轉速作差得出誤差信號e(t)，該誤差信號將輸入微控制器，并根據式(4)產生一個電壓調節信號，該電壓調節信號將傳遞到調壓器，并由調壓器最終產生所需要的電壓U并作用于直流電動機上，電動機在調壓器電壓的作用下將逐步達到目標轉速，最終完成轉速調節。

3.3 轉速控制器參數的影響

PID控制中存在3個控制系數，分別為kp(比例系數)，ki（積分系數）以及kd（微分系數）。kp、ki、kd可對控制系統的穩定性、控制精度以及控制響應速度等性能產生直接影響，它們的作用分別為：

（1）比例系數kp反映調節器的調節步長，控制系統的響應速度和調節精度與kp呈正相關，但若控制系統的kp過大則會使其產生過調現象，容易使控制系統不穩定，通常kp的選擇要兼顧響應速度與系統穩定性。

（2）積分系數ki用于減小控制系統的跟蹤誤差。ki越大，系統誤差越快消除。但積分系數ki過大會在響應過程產生較大超調，ki過小則會使系統穩態誤差不易消除，從而影響控制系統的調節精度。

（3）微分作用系數kd可以預測控制系統的變化趨勢。但kd作為微分環節的放大系數，可能放大控制系統內在的干擾噪聲。

本文采用PI控制算法實現直流電動機轉速的靈活控制系，需不斷調正比例環節與積分環節的控制系數kp、ki，從而使得被控對象—直流電動機獲得很好的動態響應性能，即在控制速度方面更快地達到指定轉速，在控制精度方面使直流電動機轉速穩定后實際轉速與目標轉速的誤差盡可能小。

4.仿真實驗

本文在對直流電動機轉速控制系統進行合理設計的基礎上，利用相應的仿真軟件在計算機上對所設計的直流電動機轉速控制系統進行了仿真，從而驗證所設計的直流電動機轉速控制系統的合理性。查閱某型電動汽車基本參數如下：

（1）車載電池電壓750V。

（2）車載電動機額定轉速1500r/min。

（3）額定轉速下車速為70km/h。

考慮電動汽車的傳動系統，通過傳動裝置比例系數K將電機轉速轉換為汽車的當前行駛速度，從而實現車速與發動機(直流電動機)轉速的轉換。

其中v與n分別為電動汽車當前時速與發動機實時轉速，比例系數K即為傳動裝置比例系數。帶入直流電動機額定轉速以及該轉速下的車速可得傳動裝置比例系數K=70/1500=0.0467。因此，當前車速與直流電動機額定轉速之間的關系滿足式(6)，進而建立該型電動汽車傳動系統的建議模型。

建立具有比例環節和積分環節以及車速反饋環節的轉速控制系統，改轉速控制系統輸出的電壓信號由調壓器加載到直流電動機，進而實現對直流電動機轉速的調控，最終使該電動汽車達到指定車速。仿真中，設定轉速控制器的PI控制參數kp=1，ki=100，初始車速為0，結果如下：

由圖3可知，在第1s時輸入參考車速60km/h,在所設計轉速控制系統的作用下直流電動機將逐漸加速，并在約0.4s后使車速達到參考值60km/h。在第3s時，輸入參考車速90km/h，在轉速控制系統的作用下車速由60km/h迅速提升至90km/h。在第4s時，假設車速突然失控增至100km/h，則在轉速控制系統的作用下，車速迅速被控制并恢復到參考轉速90km/h，從而驗證了所設計直流電動機轉速控制系統的有效性。

圖3 電動汽車車速控制系統仿真曲線

5.結論

直流電動機作為為工農業生產與日常生活提供動力的重要裝置，對其速度的靈活調控至關重要。本文通過建立簡單的直流電動機數學模型，并采用PI控制算法探究設計了直流電動機的轉速控制系統，并研究了控制參數對自動控制系統的影響，指出通過對控制系統參數的合理調節，使直流電動機能夠以給定轉速穩定運行。最后本文以直流電動機在電動汽車領域的應用為背景，通過對所設計的轉速控制系統進行計算機仿真，有效驗證所設計控制系統的可行性。當然，本文所建立的直流電動機為穩態模型，在仿真中也對電動汽車的傳動系統進行了大量簡化，存在不足之處，有待日后研究不斷完善。