考慮員工疲勞行為的生產-庫存優化與協調

伏開放，周國林，李英俊

（廣東金融學院 工商管理學院，廣東 廣州 510521）

1 引言

當前，我國仍有一大部分制造業屬于勞動密集型制造業，在生產過程中依然需要大量員工進行作業，員工的作業行為直接影響著生產運作的各個過程及最終的經濟效益。但在企業實踐中，管理者盲目追求提高生產量的目標，導致一線員工缺乏人性關懷，高強度的勞動和高壓粗暴的管理方式使得員工極易產生生理疲勞和心理疲勞。面對管理者的粗暴，一些員工在生產中會故意做出磨洋工、偷盜、損壞產品等行為進行抗議。另外，員工的生理疲勞和心理疲勞將直接導致生產效率降低、安全事故頻發，由此造成企業人、財、物的損失。學者們從疲勞的產生因素[1-2]、疲勞的測量方法[3-4]、疲勞預防[5-6]等方面進行了研究。Oztürkoglu 和 Bulfin[7]、趙小松，等[8-9]、李普紅[10]等研究了員工疲勞與生產率之間的定量關系。

本文在建模過程中，考慮員工疲勞行為導致的生產率降低，構建了疲勞行為下的庫存曲線。本文研究的生產-庫存系統由一個OEM 供應商與一個OEM品牌商構成，考慮OEM供應商與OEM品牌商之間的博弈過程，分析疲勞行為對雙邊際化效應的影響。

2 模型假設與符號說明

本文模型的建立基于如下假設：

（1）生產-庫存系統由一個OEM 供應商與一個OEM品牌商構成；

（2）OEM 供應商的員工在生產作業過程中存在疲勞，生產開始后，員工即進入疲勞狀態，生產率隨時間的變化關系為P(t)=ln(α-βt)。其中α為反映員工初始生產率的參數，β為疲勞強度參數。α越大表明初始生產率越高，β越大表明員工疲勞越迅速，生產率降低的越快。

（3）OEM 供應商在t時刻把產品送到OEM 品牌商處，OEM品牌商在[0,1]時間內銷售電子產品，其面臨的需求依賴于價格和時間，D(t,p)=ap-be-λt，a為市場規模參數，b為價格彈性指數。

（4）分散決策下，OEM供應商是Stackerberg 博弈的領導者，OEM品牌商是Stackerberg博弈的跟隨者。涉及OEM 供應商的參數和變量：ω：OEM 供應商對OEM品牌商的批發價（決策變量）；c：單位產品生產成本；Im(t)：t時刻OEM供應商的庫存水平；α：反映員工正常工作水平的參數；β：疲勞強度指數；hm：OEM 供應商處的單位產品單位時間存儲成本；πm：OEM供應商利潤。

涉及OEM 品牌商的參數和變量：a：OEM 品牌商面臨的市場規模；b：價格彈性指數；λ：需求隨時間變化的疲軟指數；p：零售價格（決策變量）；Is(t)：t時刻OEM 品牌商的庫存水平；hr：在OEM 品牌商處的單位產品單位時間存儲成本；πr：OEM 品牌商利潤。

3 基于員工疲勞行為的生產-庫存模型構建

圖1 為員工疲勞行為下的生產率隨時間的變化情況。隨著作業的進行，由于疲勞的累積，員工的生產率逐漸降低，且降低的速度越來越快。分析與員工學習導致的生產率提高相對立的員工疲勞導致的生產率降低對庫存決策的影響。

圖1 員工疲勞行為下的生產率隨時間變化情況

圖2（1）顯示了OEM 供應商庫存水平在[0 ,t0]時間內隨時間變化的情況，即員工疲勞行為下的庫存曲線。由于員工作業行為具有疲勞行為特征，其生產率逐漸降低，且生產率降低的越來越快，這導致OEM 供應商的庫存水平增加，且增加的越來越慢。由假設知需求依賴于銷售時間，隨著銷售的進行，需求越來越疲軟，由此導致庫存減少的越來越慢。

圖2 OEM供應商與OEM品牌商庫存水平隨時間變化情況

當員工作業行為具有疲勞行為特征時，OEM 供應商庫存水平隨時間變化的狀態方程為：

由邊界條件Im(0)=0，可得t時刻OEM供應商的庫存水平為：

同時可知OEM供應商在t時間內的生產量為：

OEM供應商在t時間內的庫存成本為：

OEM 品牌商面臨的需求在[0 ,1] 時間內，如圖2（1）所示，OEM品牌商庫存水平隨時間變化的狀態方程為：

根據邊界條件Ir(0)=Q，可得Ir(t)=Q+。在 1 時刻，OEM 品牌商將產品完全售出，也即有Ir(1)=0，從而。OEM 品牌商在[0 ,1] 時間內的庫存成本為：

集中決策下，制造-零售庫存系統的利潤為：

將πc(p)轉化為關于生產時間t的函數，有：

πc(Q(t))取得極值的必要條件是也即：

命題1 OEM 品牌商利潤πr(p)是關于零售價p的凹函數，存在最優的零售價p*使得OEM品牌商利潤達到最大。

證明：對πr(p)求關于p的一階導數與二階倒數有，(1-b)p-bR+ωbp-b-1R+bp-b-1S-b(b+1)p-b-2S，顯然有，從而π(p)是關于零售價p的凹函數。r令，可得。

證畢。

命題2：OEM 供應商利潤πm(ω)是關于批發價ω的凹函數，存在最優的零售價ω*使得OEM供應商利潤達到最大。

證畢。

推論1 （1）分散決策下的生產時間t是關于批發價ω的減函數；（2）生產量Q是關于批發價ω的減函數。

4 基于員工疲勞行為的生產-庫存協調

采用收益分享契約來協調員工疲勞行為下的生產庫存系統，設?為收益分享因子，OEM品牌商每賣出一件產品，OEM 品牌商獲得的收益為?p，OEM 供應商除批發給OEM 品牌商獲得收益外，每件產品還獲得收益(1-?)p，在收益分享契約下OEM品牌商利潤為：

在收益分享契約下OEM供應商利潤為：

命題3 收益分享因子?應滿足如下條件：

?≤，且。

證畢。

5 算例與敏感性分析

各參數的取值如下：λ=0.22，a=52，b=1.13，c=1.5，hm=0.25，hr=0.35，α=100 ，β=5?？汕蟮眉袥Q策下，OEM 供應商最優生產時間，最優產量單位，最優零售價為，系統利潤為。分散決策下，OEM供應商最優生產時間，最優訂購量單位，最優零售價為，批發價ω*=14.27，OEM 供應商利潤為，零售商利潤為，系統利潤為。在分散決策下，由于雙邊際化效應的存在系統利潤減少了4.47。

（1）疲軟指數λ變化帶來的影響。隨著疲軟指數λ的增大，表1中的各值均在減少。分散決策下的零售價要遠高于批發價和集中決策下的零售價。集中決策下的零售價要高于分散決策下的批發價。分散決策下制定的較高的零售價，導致分散決策下的需求遠小于集中決策下的需求，進而分散決策下OEM品牌商的最大庫存量遠小于集中決策下的最大庫存量。另外，隨著疲軟指數的增大，集中決策與分散決策下的利潤差也在減少，這意味著市場的加速疲軟可以削弱雙邊際化效應，但市場疲軟使得OEM供應商與OEM 品牌商的利潤均減少。盡管OEM 供應商是Stackerberg博弈的領導者，但其利潤并沒有高于OEM品牌商。這也表明Stackerberg博弈的領導者利潤并不一定高于跟隨者利潤。

表1 疲軟指數λ 變化帶來的影響

（2）收益分享因子?變化帶來的影響。根據命題3 可得收益分享因子的取值范圍，也即0.764 1 ≤?≤0.916 9 。當采用收益分享契約時，OEM供應商向OEM品牌商的批發價較低，甚至低于單位產品的生產成本，但OEM供應商可以從OEM品牌商提供的收益中另外獲得利益，使得分散決策時的水平達到集中決策的水平。由表2 可知，當?=0.760 時，采用收益分享契約盡管可以使得OEM供應商利潤和OEM品牌商利潤之和達到集中決策時的水平，但OEM 品牌商利潤增量為-0.12，不但沒有增加反而減少，在此情形下，OEM品牌商是不會參與此契約的。這也表明收益分享因子存在下限是為了維護OEM品牌商的利益。當?=0.760 時，OEM品牌商利潤增量為-0.23，在此情形下，OEM 供應商不會參與收益分享契約。隨著收益分享因子?的增大，OEM 供應商對OEM 品牌商的批發價增大，協調后OEM 品牌商利潤增加量增加導致OEM 品牌商利潤增加，OEM供應商利潤增加量減少導致OEM供應商利潤減少。

表2 收益分享因子? 變化帶來的影響

6 結語

考慮員工在作業過程中的疲勞行為特征，建立了生產-庫存優化與協調模型。分析了集中決策與分散決策給生產訂購決策帶來的影響。由于生產管理人員在進行生產平衡時會參考員工的初始工作效率，員工進入疲勞狀態的時間不同，其工作效率受疲勞影響也會產生不同的變化。所得結論主要包括：（1）Stackerberg博弈的領導者利潤并不一定高于跟隨者利潤，可能高于也可能低于跟隨者的利潤；（2）員工疲勞行為使得集中決策與分散決策下的零售價變化不同，疲勞行為的惡化，可以弱化雙邊際化效應。