探究數學概念對教學的作用

張勇

摘要：概念教學是中學數學教學中至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能教學的核心。一些學生之所以覺得學習數學很困難，概念不清往往是最直接的原因，這樣就無法熟練地對數學概念進行理解、應用和轉化等。因此，抓好概念教學對提高普通中學數學教學質量具有根本性意義。數學概念的教學一般都要經歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應用（包括概念所涉及的數學思想方法的應用）等階段。在教學中，如何設計有效的問題情境，引導學生體驗數學概念的產生過程、提高他們對數學的認識水平、掌握數學思想方法以及培養數學能力，這些是數學概念教學要研究的首要問題。

關鍵詞：數學概念；問題情境；思想方法

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）08-0001

一、創設數學概念形成問題情境的途徑

1.回顧已有相似概念，創設類比發現的問題情境

高中數學中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學，筆者首先引導學生研究已學過的概念屬性，然后創設類比發現的問題情境，引導學生去發現，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念就容易在學生原有的認知結構中得以同化與構建。

這類數學概念形成的問題情境的創設，一定要抓住新舊概念的相似點，為新的數學概念的形成提供必要的認知基礎，通過與熟悉的概念類比（類比的形式多樣，如平面與空間的類比、高維與低維的類比、有限與無限的類比，以及方法類比、結構類比、形式類比等），可使學生更好地認識、理解、掌握新的數學概念。當然，要注意類比得出的結論不一定正確，應引導學生修正錯誤的類比設想，直到得出正確結果。

2.由已有相關概念的比較，創設歸納發現的問題情境

有些數學概念是已有概念的擴充，若能揭示概念的擴充規律，便可以水到渠成地引入新概念。這類數學概念形成的問題是情境創設的關鍵，能夠揭示出相關概念擴充發展的背景及其規律，從而引發新的數學概念的產生。

3.聯想相關數學概念，創設引發猜想的問題情境

許多數學概念間存在著一定的聯系，若能將新舊概念間的聯系點設計成問題情境，引導學生建立起新舊概念間的聯系，便可以使學生牢固地掌握新的概念。這類數學概念形成的問題情境的創設，一定要抓住新舊數學概念間的本質屬性，為新概念的產生創設適當的固著點，使其孕育新的數學概念的形成。

4.通過學生實驗，創設觀察、發現的問題情境

一些數學概念可以通過引導學生自己動手實驗或通過現代教育技術手段演示及自己操作（如幾何畫板提供了很好的工具）去領悟數學概念的形成，讓學生在動手操作、探索反思中掌握數學概念。這類數學概念的形成一定要讓學生自己動手操作實驗、仔細觀察，并根據需要適當變換角度抓住問題的特征以解決問題，培養學生敏銳的觀察力是解決這類問題的關鍵。除了真實的實驗外，還可以充分利用現代教育技術設計一些仿真實驗，實驗的設計不僅是教師用來演示的一種工具，而且是由學生根據自己的思路動手操作的學具，讓學生通過實際操作學會觀察、學會發現。

以上列舉的幾種方法不是獨立的，而是相互聯系的，一些數學概念的產生與形成過程需要綜合應用多種方法才能創設出利于學生發現的問題情境。

二、數學概念形成階段教學應注意的問題

在創設問題情境時，還應創設師生共同研究問題的良好氛圍。教師要積極鼓勵學生獨立提出問題、獨立分析并解決問題，還要鼓勵學生之間互相研討問題，大膽向教師提問題或提出創造性的觀點，努力營造一種師生之間平等交流、共同研討、分析解決問題的民主氣氛，形成師生間和諧良好的人際關系，使課堂教學充滿活力。在教學中要注意以下問題。

1.注意問題的呈現方式

有了合適的問題情境，還必須注意問題的呈現方式。筆者認為，問題的呈現要以學生主體性的充分發揮為前提，應重視知識的發現和探索過程以及學生的內心體驗。通過問題的呈現能使學生充分地展開思維活動（包括動手、動腦），應留給學生一定的思考時間和空間，不要急于將答案告訴學生，應把發現問題的機會讓給學生，使學生的思維得到充分的暴露，根據學生思維過程中出現的一些問題，有針對性地組織討論、辨析，并在關鍵處予以點撥，真正使學生體驗到新的數學概念的形成過程。

2.教學形式要多樣化

課堂教學從本質上說是一種溝通與合作的活動，是教師主導與學生主體相互作用，以實現學生有意義學習的過程，要使這個過程順利進行，必須充分發揮師生雙方的積極性和主動性。為了充分調動學生的積極性，教學形式應盡可能多樣化。教學不能只是教師的講授，還應包括學生的獨立自主探究、集體研究、小組討論或先學生獨立研究再相互交流，或帶著問題自學等多種方式，這樣有利于激發學生的學習積極性。至于如何確定教學形式，要根據所研究問題的難易程度及學生的知識和思維水平。一般來說，要盡可能讓學生參與數學活動，只要學生有能力通過活動解決的問題，就應該讓學生獨立完成；對有一定難度的問題，可先讓學生獨立研究，再組織小組交流（教師參與小組研究，并在關鍵處作適當點撥），最后師生一起探索得出結論。

3.滲透數學思想方法

數學概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果，而飛躍的實現要依據數學思想方法，經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。因此，教師應將在解決問題的過程中所涉及的數學思想方法顯化，對解決問題的思維策略進行提煉，讓學生學會思維，提高其自我探索、發現創造的能力。

（作者單位：山西平遙現代工程技術學校031100）