善用“一題多解” 提升學生的數學素養

范連眾，徐志強

（大連市甘井子區文化教育事業服務中心）

一、對“一題多解”教學現狀的回顧

人們對“一題多解”內涵的理解不盡相同，單從字面意義上理解，“一題多解”就是通過不同的思維方式，運用至少兩種以上的方法或途徑，對同一道題進行解答。換一個角度思考，“一題多解”是指在原有基本解法的基礎上，充分發揮發散性思維的優勢，對原有解法進行提煉和加工，并以原解法為中心拓展，“上下求索”“左右逢源”，尋找其他多個解決問題的途徑。

還有人將“一題多解”稱為“問題變式”，就是以原題為中心，向它蘊涵的方方面面進行拓展和深化，揭示數學概念的本質屬性和非本質屬性；但不管怎樣，對一個問題不同解決方法的探索是“一題多解”的顯性特征。

（一）“一題多解”在初中課堂中備受重視

“一題多解”在當下初中數學課堂中備受重視，有其內在的理由。解題研究是初中教學的主要學習途徑之一，運用“一題多解”進行解題研究，首先是引導學生從不同的角度，不同的層次，對一道問題進行思考和分析，進而提出不同的解決方案。這樣的學習過程不僅能使學生已有的內在知識有機地聯系起來，促進知識的轉化；不僅能拓寬學生的思路，消除思維定式的影響；還由于多種解法的“百花齊放”，各種思維“火花”的摩擦碰撞，從而能極大地調動學生的學習積極性，鍛煉學生思維的靈活性。

此外，心理學研究表明，當人們遇到的問題不是模式化的問題時，就需要創新思維。因此，“一題多解”作為過程性變式教學實現的途徑，被認為是培養學生創造性思維的有效手段。

（二）“一題多解”在初中教學改革中具有重要作用

中學數學解題研究是中國基礎教育的傳統，在國際上也備受矚目。隨著教學改革、評價改革等課程改革內容的不斷深入，“翻轉課堂”“深度學習”等現代教學理念和教學方式被越來越多的教師所接受，而只研究教科書中的習題已經遠遠不能適應考試評價變革的腳步。有限的課堂教學時間也不能滿足對復雜問題、綜合問題進行全面研究的需要。學生在課前需要對所要研究的問題有一些提前的、個性化的思考。課堂上，教師通過“一題多解”的教學，既可以實現對共性化問題的認識，又可以發現學生個性化的思維亮點，達到引導學生互相學習，形成對問題完整認識、深刻認識的教學目標。此外，通過“一題多解”還能展示教師的專業水平和專業才華，促進教師的專業化發展，形成教學相長的局面。因此，“一題多解”是踐行教育新理念的手段。

（三）“一題多解”在使用中仍存在著一些誤區

基于“一題多解”對學生數學學習的作用以及對當前教學改革的促進，在當下的初中數學課堂上，無論是新授課還是復習課，“一題多解”的教學方式都已被廣泛應用。甚至有人認為，教師的教學水平和學生的學習水平都能通過對一道題的多種解法和多角度理解而展現出來，一些學校和地方出臺的課堂教學評價標準甚至將“一題多解”納入評價指標。于是課堂內外，師生都沉迷于探索對一道題目多種解法的研究之中。甚至一些教輔材料也都把對一道題目多種解法的研究成果作為新的亮點和賣點。

漸漸地，課堂中在“一題多解”環節上所使用的時間也遠遠多于探索新知、例題學習等其他教學環節的時間。有些教師甚至忘記了課堂教學目標，將課堂教學重點集中到一個問題多種解法的展示環節上，導致大量的學生對每一種解法都囫圇吞棗。于是，就有人提出在有限的課堂時間內，不應花過多的時間放在解題方法的探討上，而且很多的方法都是都屬于“靈光一現”，不具有普遍意義。這也就造成了很多教師存在對“一題多解”教學方式理解上的迷茫現象。

二、善用“一題多解”，助力學生數學素養的提升

（一）明確新時代初中數學教育的培養目標是實施“一題多解”的前提

新時代我國基礎教育的根本任務是立德樹人，初中數學教育也不例外。由于數學是源于對現實世界的抽象，包含符號運算、形式推理、模型構建等基本內容，其本質特征是邏輯的嚴密性，蘊含著講規則、重證據、依邏輯、實事求是、嚴謹求實的科學精神與為人品格，不僅具有工具屬性，也具有鮮明的理性精神屬性。因此，初中數學教育就是要依托數學學科知識的內在力量，提高學生的數學素養和關鍵能力為目標。《普通高中數學課程標準（2017 年版）》中提已明確提出，數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面，關鍵能力包括運算能力、思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力等。因此，提升學生的數學素養，就是引導學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。課堂上選擇任何一種教學方式，都不應該偏離數學教育的課程目標。

（二）了解對問題進行“一題多解”的基本思考方法是善用“一題多解”的基礎

在日常的教學實踐中，并不是每一道題都能進行“一題多解”，也不是每一道例題都需要進行“一題多解”，“一題多解”并非是當下初中數學課堂的“標配”。由于每年都有幾百套的中考數學試題問世，這就產生了許多凝聚著命題者命題智慧的典型試題。這些題目中不僅僅包含著各種基本的解題方法和策略，而且由于問題中所蘊含的豐富的數學知識、思想和思維方法，所以產生了許多獨特的解題思路與技巧，這樣就會更容易引起師生強烈的共鳴，這些試題的影響力也就對日常教學產生了更深刻的影響。實際上，作為教師，應該把握“一題多解”問題的基本特點，知道對問題進行“一題多解”的基本思考方法，這樣教師才能具備善用“一題多解”的能力。一位教師總結的“一題多解”的五種具體途徑，就十分具有代表性。（如表1）

表1 “一題多解”的途徑和表現

相對而言，在日常的數學教學中，利用“一題多解”讓學生感悟題目中所蘊含著不同的數學思想，更能產生良好的效果。而選擇不同的數學方法進行“一題多解”，則更能突出解題技巧的巧妙。因此，課堂上不能只追求解題方法的數量。

（三）助力課堂教學目標的實現是善用“一題多解”的宗旨

“一題多解”的教學起點應該源于學生的認知現實，其教學宗旨應該是助力課堂教學目標的達成。無論是新授課還是復習課，“一題多解”都不應該成為“花拳繡腿”，讓學生只產生欣賞感、困惑感。“一題多解”的教學必須建立在學生對有關的知識和技能熟練掌握的基礎上進行，如果學生對有關的知識和技能沒有熟練掌握，就談不上靈活運用，更談不上縱向、橫向聯系，也就不能進行“一題多解”教學。實際上，學生對基礎知識掌握得越深刻、越透徹，基本技能越嫻熟、越靈活，“一題多解”的教學效果才越好。例如，如果一節課的教學目標是通過探索點的坐標與線段長度的轉化來理解數形結合的基本思想，那么比較符合學生認知現實的應該是面積分割法，在新授課上，“一題多解”的教學就應更多地體現“面積分割”方法的多樣性，而不是急于應用形狀判定法。

（四）把握“一題多解”的教學節奏是善用“一題多解”的關鍵

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升的原則”，這就要求教師在不同學習階段，要重復呈現特定的學科內容（也包括解題方法）。同時，要利用學生日益增長的心理的成熟性，使學科內容不斷拓展與加深。因此，“一題多解”的教學節奏也應從“一步到位”向“分層遞進”轉變。在現實的課堂上，很多教師并沒有尊重學生學習的差異性，追求的是解法的豐富多樣，追求的是大一統的要求，甚至要求每一個學生都掌握多種解題方法。在課堂上，每一種方法的產生，也并非建立在學生的已有認知上，很多時候，也不是利用學生之間思維的互相影響。課堂上，教師應該明確在眾多的解題方法中，哪些是一般的解法，哪種是最簡便的解法，哪些方法是全體學生都必須掌握的，哪些方法是未來學習才能接觸到的，哪些方法是需要學有余力的學生繼續探索的。

（五）處理好教師和學生對“一題多解”的不同要求是善用“一題多解”的表現

羅增儒教授指出：“對教師的解題而言，沒有什么是不可以研究的，面越寬越好，度越深越好，常規的解法與特殊的解法，簡單的解法與麻煩的解法，初等的解法與高等的解法，正確的解法與錯誤的解法等等，教師都可以去做，各種解法也都有其生存的價值”。而學生并非教師，不需要也不可能將全部精力都投入到對問題“一題多解”的研究之中。善用“一題多解”，應該注重的是這些方法在思想方法上的區別；注重的是學生在“一題多解”的過程中應該怎樣實現對原有知識結構的再認識，怎樣調動學生學習潛能的再發揮；注重的是怎樣教學才能促進學生對可推廣的通性、通法的理解。學生在進行“一題多解”時，教師應因勢利導，觸類旁通，從而實現提升數學素養的目標。