從新高考看小學數學命題改革的方向

張榮生

（福建省廈門市第五中學小學部）

高考改革是招生制度改革的重要組成部分，國務院《關于深化考試招生制度改革的實施意見》頒布以來，高考考試內容改革堅持以立德樹人為核心，高考的育人功能和積極導向作用得到全面提升。“為什么考，考什么，怎么考”，對于基礎教育怎么教、學生怎么學有重要的導向作用。作為基礎教育的小學數學，研究高考改革，分析今年全國高考數學試題，對探尋小學數學教學改革的方向有很強的借鑒作用。

一、突出方向性，凸顯立德樹人

高考“一點四面”的改革重點，立德樹人是核心。加強對社會主義核心價值觀、依法治國理念、中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化和創(chuàng)新能力的考查，同樣是小學數學命題改革的方向。今年全國高考I 卷理科第6 題以我國古代典籍《周易》為背景考察古典題型，是考察數學文化的傳統(tǒng)題目，同時也是文化自信的重要體現(xiàn)。文理考卷第4 題以維納斯為背景考察、探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數學教育。這些試題的編制，充分發(fā)揮了思想教育功能，體現(xiàn)了對德智體美勞教育的滲透和引導。在小學數學的各級質檢上，我們也看到了這些落實“立德樹人”根本任務的命題革新。

（一）關注傳統(tǒng)文化

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，積淀了中華民族最深沉的精神追求，代表著中華民族獨特的精神標識，形成了中國人的思維方式和行為方式。對于數學學科來說，優(yōu)秀傳統(tǒng)文化入題需要借助數學的特點，體現(xiàn)數學規(guī)律。

【例題1】圓周率是圓的周長與直徑的比值，公元263 年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7 位的結果。如果圖1 中直線代表一個圓的周長，那么，這個圓的直徑可能是（ ）。

圖1

（二）體現(xiàn)時代氣息

數學不是孤立存在的，學科育人的作用在于潛移默化。數學命題的時代氣息，應該具有以下兩個特點，一是體現(xiàn)社會主義核心價值觀，二是體現(xiàn)新時代中國特色社會主義國家的政治、經濟、社會、文化等各方面的成就。

【例題2】廈門園博苑位于“華僑旗幟”陳嘉庚先生的故鄉(xiāng)—集美中洲島。園博苑規(guī)劃總面積約6.76平方千米，由水域和陸域兩部分組成，其中水域面積是陸域面積的1.24 倍。園博苑陸域面積為x平方千米，根據數量關系，列方程錯誤的是（ ）。

A.x+1.24x=6.76 B.6.76-1.24x=x

C.（1+1.24）x=6.76 D.6.76-x=1.24

（三）重視全面發(fā)展

數學命題的革新，同樣應當關注學生全面發(fā)展，在命題中可以讓學生感受體育鍛煉的樂趣，錘煉意志品格，提高學生審美和人文素養(yǎng)，弘揚勞動精神。今年全國高考I 卷理科第4 題“維納斯身高”和第15題“籃球比賽”就是藝術和體育內容入題，就是文化育人，促進學生全面發(fā)展的引領。在小學數學命題中，這樣的滲透體現(xiàn)也至關重要。

【例題3】小華、小明、小紅三人在廈門環(huán)東海域濱海旅游浪漫線馬拉松七彩跑道某段中賽跑，小華用了4 分鐘，小明用了5 分鐘，小紅用了20 分鐘，（ ）跑得最快。

A.小華B.小紅 C.小明 D.無法確定

二、指向基礎性，培養(yǎng)關鍵能力

基礎是學習數學的根本，2019年的數學高考，核心考點依然是《普通高中數學課程標準（2017年版）》規(guī)定的相關內容。作為基礎教育的小學，我們的命題革新，應當在內容上以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為藍本，指向學科基礎知識，通過形式、情境、解題策略等方面的革新，為基礎性題目賦予新的生命，讓基礎性試題在培養(yǎng)學生數學閱讀能力、數學分析能力、數學表達能力等方面起到積極的作用。這是當前小學數學命題革新的方向之一。

（一）基礎知識，關注本質辨析

學生對基礎知識中蘊含的數學本質的理解水平，是學生學習品質的重要標志。對于基礎知識，內容上要按照《義務教育數學課程標準（2011年版）》的具體目標和要求為標準，引導數學教學遵循教育規(guī)律、回歸課堂。在命題編制上，要注意關注本質，重視思維品質的培養(yǎng)。

【例題4】如圖2，在一張方格紙上畫了五個圖形，其中是梯形的有（ ）。

圖2

A.③⑤ B.②③⑤

C.①③④⑤ D.②③④⑤

很顯然，圖形的各種變化，可以有效地考查學生對“只有一組對邊平行”這一本質特征的理解水平。

（二）基本技能，注重能力應用

知識技能是落實“數學思考”“問題解決”的載體。命題應當注重考查學生對所學知識的理解，要通過形式的轉換，培養(yǎng)學生的分析能力、洞察能力，提升解決實際問題的能力。

【例題5】如圖3，長方形中擺了5個1平方厘米的正方形，這個長方形的面積是（ ）。

圖3

A.5平方厘米 B.12平方厘米

C.15平方厘米 D.18平方厘米

（三）基本思想，深刻理解感悟

函數與方程、分類與整合、化歸與轉化、數形結合、特殊與一般、有限與無限、或然與必然是高中數學強調的七大數學思想。小學數學強調的數學思想與其有相似的地方。數學基本思想應用到解決問題上就是數學方法。在試題中，讓學生感悟數學思想方法，深刻理解和感悟數學思想，是提升學生數學素養(yǎng)的有效手段。

【例題6】小芳有5個糖果，小青又給他3個后，這時，小青的糖果數正好是小芳的2 倍。小青原來的糖果是（ ）個。（如圖4）

圖4

A.10 B.16 C.17 D.19

在解題過程中，是否能夠通過數形結合的方式分析題意，是學生學習水平差異的體現(xiàn)。當然，一一對照代入思考的解法，同樣也是思想方法的滲透是否到位的體現(xiàn)。

（四）基本活動經驗，考查體驗領會

幫助和引導學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動入題，需要通過在“做”的過程和“思考”的過程中去積淀。統(tǒng)計知識的教學是培養(yǎng)學生基本活動經驗的重要載體，因此，改變統(tǒng)計知識傳統(tǒng)的考查形式，關注學生收集數據、整理數據、提取信息、說明問題的過程，也是命題時需要體現(xiàn)的。

三、堅持科學性，強化學科本位

命題的科學性通常指兩個方面的內容，一是指試題內容無科學性錯誤，包括條件必須是充分的、不矛盾的，要求必須是可行的，概念必須被定義的等，這是數學命題最基本的要求。二是試題的呈現(xiàn)形式、考查方式等符合數學學科特點，指向學科本位，符合當前課程改革方向。當前的數學命題革新，所謂的科學性，更多應該是指這些方面的要求。

（一）準確把握教材

準確讀懂教材是有效開展教學的基礎。同樣，命題也要科學體現(xiàn)《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求，準確反映內容本質。教學要用兒童的眼光去解讀教材，考查要用編者的角度去分析教材。通過貼合教材要求的命題，對教學發(fā)揮導向作用。

“三角形的穩(wěn)定性”一課，給我留下的最深刻印象是教師課堂創(chuàng)設學生拉三角形模型的場景，我看到的更多是由于模型拉不動從而得出三角形不容易變形的特性，而前面的動手實踐活動往往被教師忽略了。這樣讀教材是不妥當的，下面這一試題的解答，能清楚地反映出教師是否準確把握教材及學生掌握的情況。

【例題7】王芳用5厘米、8厘米和4厘米的木棒拼了一個三角形，李強也用同樣的3 根木棒，拼了一個三角形，李強拼的三角形和王芳的相比，（ ）。

A.形狀相同，大小不等

B.形狀相同，大小相等

C.形狀不同，大小不等

D.形狀不同，大小相等

（二）指向思維過程

數學是思維的體操，學生的認知都需要經歷由感性認識到理性認識的飛躍，這其實是教學中不斷引導學生進行抽象概括的思維過程。因此，不僅數學教學要重視揭示獲取知識和應用知識的思維過程，在命題上，也應當在關注過程的考查中培養(yǎng)學生的思維品質。

【例題8】如圖5，與豎式表達的算法一致的點子圖是（ ）。

圖5

四、體現(xiàn)創(chuàng)新性，關注核心價值

創(chuàng)新能力的考查是新高考“一點四面”考查改革的重要組成部分。從2019 年的高考數學試題來看，在試題總體穩(wěn)定的基礎上，局部呈現(xiàn)了大膽創(chuàng)新的特點。現(xiàn)實生活中的彩票、保險、抽樣統(tǒng)計、預測、大數據挖掘也為命題提供了豐富的命題背景，以黃金分割、抽樣、體育比賽、科學實驗設計為背景設計考查數學建模、數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等六大核心素養(yǎng)的考察在試卷中有突出體現(xiàn)。從這個角度來看，當前小學數學的命題，結合時代特點開展創(chuàng)新是一個重要的方向。

（一）在與生活的聯(lián)系中尋求突破

模型是數學的語言，推理是數學的思維。數學命題的創(chuàng)新應該瞄準學生素養(yǎng)的提升。因此，小學數學的命題也應該在伴隨社會的發(fā)展中與時俱進，在新的生活情境下，立足是否有助于素養(yǎng)提升去設計起評價作用的題目。應該讓學生置身于真實和復雜的生活場景下，學會用數學的思維去解決問題。

【例題9】如圖8 是動車D685（廈門北到深圳北）的“里程速查表”（單位：千米）。沿途7 個城市，任意兩個城市之間的里程數都可以從表中查到。例如，漳州到普寧的里程數，可以先在表中找到漳州再往下看的一列數中，與普寧這一個橫排的一列數交叉的“220”，就是漳州到普寧的動車里程。

圖6

（1）廈門北到深圳北的路程是（ ）千米。如果動車平均每小時行千米160千米，那么從廈門北到深圳北需要（ ）小時。

（2）研究圖中數字的規(guī)律再推算。數字A=（ ），數字B=（ ）。

（3）圖中有一個數據錯了，錯誤的數據是（ ），正確的應該是（ ）。

（二）從探究的過程中尋求改變

數學的探究，通常有一個具體的結論，在研究中，通常找到結論后會總結出具體的對策，為學生解決相關問題提供具體的方法。比如，“找次品”一課的教學，教師通常會從“3 瓶”導入，讓學生感悟數學模型，最后總結解決問題的關鍵是“盡量平均分成3份。面對具體的從8 瓶、20 瓶中找次品，學生會按照規(guī)律解答，但是，面對探究過程中特殊情境下的判斷，則是思維品質高低的呈現(xiàn)了，而命題的創(chuàng)新就可以從這里著手。

【題例10】有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，圖7是同學們用天平來稱的實驗情況，哪幾幅圖的實驗是表示稱一次恰好找到少3片的那瓶鈣片？（ ）。

圖7

A.① B.③ C.②和③ D.①和④

評價對教學具有導向作用，2019 年的高考數學命題堅持以必備能力和核心素養(yǎng)作為核心考察對象，充分體現(xiàn)了數學的科學價值與人文價值，也為當前的數學教學指明了方向。學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力，同樣也是我們小學數學評價改革必須關注的問題。從這個角度來看，深刻審視高考改革，有助于我們探尋基礎教育數學命題革新的方向。