如何讓：“順學而教”真實發生

衡雷

[摘要]有效的教學，必然著眼于促進學生的自主建構與發展。順學而教，才可能被學生選擇與接納。教學只有符合學生的認知規律，尊重學生已有的知識與經驗，找準學生的最近發展區，才能做到順學而教。

[關鍵詞]認知規律;已有經驗;最近發展區

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0004-03

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。”當下的數學教學倡導以學定教、順學而教，這是一種朝向兒童立場、以學生為中心的教學理念。如何讓這種理念落地呢？試以“認識射線、直線和角”一課為例，談一些實踐與思考。

一、順應學生的認知發展規律

小學生的思維是具體形象的，他們認識事物一般從感知開始，借助表象，逐步達到抽象的水平。在空間與幾何圖形的教學中，為了促使學生感悟，教師要順應學生的認知發展規律，要從直觀形象開始，把教學內容變成能夠觸摸、便于感知的。

【教學案例】

師：這是一支激光筆。仔細看，從發射點發出的光線射到了哪里？

生1：射到了墻上。

師：你能看到這條光線嗎？

生2：不能。

師：老師有辦法讓你們看到。

第一次教學

師（打開加濕器，加濕器冒出煙霧，激光筆透過煙霧）：請把你看到的線畫下來。

生1：我看到的是“一段有，一段沒有”，所以我畫的線是一段一段的。

生2：我看到的也是這樣的，跟他畫的一樣。

生3：我坐在后面，看不到。

第二次教學

師：怎樣才能看到激光筆發出的這條紅外線呢？

師（在水中加一點點粉末，攪拌后用紅外激光筆照射盛水的透明容器，紅外線在水中顯現出來）：紅外線是波長介于微波與可見光之間的電磁波，波長在760納米到1毫米之間，是比紅光長的非可見光，在空氣和水中肉眼都不可見。在水中加入納米級的陶瓷粉末，可以使水（丁達爾溶液）產生散射效果，紅外線就能顯示出來，這種現象叫丁達爾效應。

師：你們剛才看到的紅色的線是一條什么線？

生（齊）：線段。

師：線段有哪些特點？

生1：線段是一條直的線，有兩個端點，是有限長的。

師：請畫一條線段。如果把激光筆的光線射向那堵墻，這兩點之間還是有一條線的，只是看不見了，能想象出來嗎？

生（齊）：能。

師：是一條什么線？

生2：是一條射線。

生3：我覺得不是一條射線，還是線段。

生4：應該還是線段，紅外線射到墻上，雖然這條線變長了，但它還是有兩個端點。

生5：我也覺得這條線還是線段，它只是變長了，不是原來的線段，而是一條更長的線段了。

師：現在你們認為這是一條什么線？

生（齊）：線段。

師：如果去掉這堵墻，墻后面也沒有任何遮擋，讓這條線無限延長下去，會是一條什么線？

【案例反思】

第一次教學時，為了讓學生感悟到射線的存在，采用加濕器噴煙霧的方式，讓紅外線穿過煙霧讓學生看到。但是，操作過程中有的學生看到了，有的學生沒看到，有的學生只看到了一部分。因此，部分學生畫出了斷斷續續的線，這也正體現了學生的思維是直觀形象的。

第二次教學時，為了保證結果不出錯，采用了新的操作方式——遵循了學生認識圖形的一般過程：在丁達爾溶液中將紅外線顯現出來，它是一條有兩個端點且直直的線，是一條線段。學生畫出線段，描述其特征，深化對線段的認識;看到紅外線射向更遠的地方，對射線展開初步的想象;描述想象的圖形，并且和線段的特征進行對比，加深對射線特征的理解。這樣的教學活動，符合學生的認知規律。

二、尊重學生的已有發展知識與經驗

在圖形與幾何的學習中，學生的空間觀念來自豐富的現實原型，是在生活經歷中與客觀環境不斷接觸時逐步形成和發展起來的。在不同階段的學習中，學生對圖形已經有了豐富的知識積累。因此，教師應尊重學生的已有知識與經驗，以生活中的實例或者學生經歷過的事為依托，讓學生自主建構新知。

【教學案例】

師：你還在哪里見到過射線和直線？

生1：線段容易見到，射線和直線不容易見到。

師：射線和直線在生活中不好找，但是我們在數學學習中經常會遇到線段、射線和直線。

師（出示數軸）：認識嗎？

生2：認識，是數軸。

師：5在哪？

生3：在4的右邊。

師：20在哪？

生4（指數軸的右邊）：在箭頭的右邊，要延長。

師（將原數軸變小，出示標識了20的數軸）：20在這，100在哪？

生5：在箭頭的右邊，要延長很長。

師：這條數軸上有多少個數？0的左邊還有數嗎？

生6：這條數軸上有無數個數，0的左邊也有無數個數。

師：你能在數軸上找到線段、射線和直線嗎？

生7：從20到箭頭是一條線段，我覺得這個箭頭就像一個端點。

生8：我不同意。箭頭表示無限延長，從20開始朝箭頭去，應該是一條射線。

生9：數軸上的箭頭表示的是方向。

師：這個箭頭并不是一個端點。箭頭表示的是數軸上的正方向，表示在數軸上從0開始向右邊的數都是正數，你知道從0開始向左邊的數都是什么數嗎？

生10：負數。

師：現在能在數軸上找到線段、射線和直線嗎？

生11：從0開始，右邊這條線可以表示射線，左邊這條線也可以表示射線。

生12：每兩個數之間的那一段都是線段。

生13：整條數軸就是一條直線。

【案例反思】

學生不是第一次見數軸，基本上都認識數軸。因此，利用學生熟悉的知識，采用學生熟悉的方法引出新知識，更有利于學生開展學習探究。

在揭示了射線和直線的概念，并對線段、射線和直線的特征進行了歸納總結后，讓學生運用概念在生活中找原型，以促進學生對新概念的內化，讓學生充分感知概念，建立表象。

如果選擇在簡單的一條直線上標注幾個點也可以找到線段和射線，但這樣的圖形功能太單一，如下圖：

A B C

數軸的形態可以借助于數的無窮多來闡明線的無限延長的屬性。通過在數軸上找數來想圖形的特征，可使圖形問題代數化，以數解形，用代數的方法加深對圖形的認識。

三、找準學生的最近發展區

著名教育學家維果斯基將學生的能力發展分為兩種：一是學生已有的能力發展水平，其中包括已經具備的能力，以及通過自己獨立探索解決問題從而達到的能力發展水平;二是指通過教師、同學及教學的協助，學生能結合已有經驗努力達到的潛在能力發展水平，而兩者之間的差距就是最近發展區。

在對比總結線段、射線和直線的特征時，筆者兩次教學時都讓學生先用表格來統計，再進行對比總結。第一次教學是讓學生在教師的示范引導下完成，并且在表格中將要總結的內容細化;第二次教學時，教師不再示范引導，同時問題也設計得更加開放。

【教學案例】

第一次教學

師：線段有哪些特征？

生1：線段是直的，有兩個端點。

生2：線段有長度。

（教師根據學生發言板書，并在黑板上畫出線段）

師：射線、直線又有哪些特征呢？比較這三種線，它們有哪些相同點和不同點？請在學習單上填寫表格，小組交流。

師：大家怎么不交流？

生3：我們照著您剛才在黑板上的寫就行了，沒什么可以交流的。

第二次教學

師：剛才我們已經對射線和直線有了一定的了解，現在請同學們小組合作，共同研究它們的特征。請看學習要求。

探究活動一：認識射線、直線

要求：

（1）先在四人小組里說說射線、直線的特征。

（2）小組共同完成一份表格。（3）和線段比一比，它們有什么相同點與不同點。

生1：請大家看我們的表格，有問題跟我們交流。

生2：我覺得你們總結得很好，但是不能說線段、射線和直線都是直線。因為只有直線是直線，其他兩種不是。

生1：我接受你的意見，我也覺得這樣寫不對。

生3：請大家看我們總結的內容，有問題跟我們交流。

生4：你們總結得很好，但是相同點和不同點說得還不全，不同點除了長度之外，還有端點。如果再加上端點就更好了。

生3：我接受你的意見，我會再加上去的。

【案例反思】

在第一次的教學后發現問題：忽視了學生最近發展區，低估了學生已有的經驗和能力水平。一是學習單的表格設計太細，限定學生“從端點個數”“是否能延長”“是否是直的”這三個方面去描述，忽視了學生已有很豐富的學習經驗，他們不需要過多的提示就能完成學習任務;二是通過教師示范引導，學生自然可以把三種線的特征和異同點整理出來，教師把學生的能力水平想得太低。因此，學生在完成表格后不愿意交流，認為內容過于簡單，沒有交流的價值。

因此，第二次教學時，教師不再板書示范線段的特征，而是設計開放的表格，不加任何提示，更相信學生。通過課堂反饋發現，學生在開放性的問題引領下，學習很投入，討論很深入，總結很全面。這是在對于三種線的特征的充分感知、體驗、對比和論證的基礎上進行的。通過這個環節可以看到：教學時，教師應該找準學生的最近發展區，這樣有利于學生投入、深入、真實地學習，學生之間相互補充，得到的結論也是完整的。

杜威曾說：“一切教育活動的首要根基在于兒童不能的、沖動的態度和活動。”因此，教學要順應學生才能被學生選擇與接納，促進學生有效學習，讓學習真實發生。

（責編：金鈴）