在操作與思辨中抵達本質

王茜

[摘要]在“角的初步認識”教學中，教師要重視操作，巧用學具，以培養學生的創造力，促進學生抽象思維的形成，并將數學回歸生活，促使學生在操作與思辨中建構完整的數學知識體系。

[關鍵詞]操作;角;抽象思維

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0006-02

“角”對學生來說并不陌生，桌角、墻角、牛角……生活中處處都有角的影子，但這些并不都是數學上的角，數學上的“角”是具有抽象意義的。根據皮亞杰的認知發展理論，二年級的學生以具體形象思維為主，因此，由形象思維到抽象思維的轉變更需要教師教學的智慧，教師要幫助學生積累操作經驗，催發學生動手實踐、理性思考，使學生在操作與思辨中抵達概念本質。

一、重視操作。內化角的表象

正如數學教育家波利亞所說：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探索、研究，因為這樣才能理解得更深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”

“角”是比較抽象的概念，角的表象在學生頭腦中的形成不是一蹴而就的，而是需要慢慢沉淀的。因此，教師要盡可能地給學生提供時間和空間，讓學生充分經歷探究過程，從直觀感知逐步走向數學思考，不斷修正模糊的認識，在反思中重構相關概念，從而感悟數學概念的本質。

【教學片段1】

師：老師在課前給每個小組都準備了一個信封，信封里有四種研究材料（如圖1），請小組長分工，每人選擇一種研究材料，做（畫）出一個角。友情提醒，每人做一個角就夠了。

師：就在你們做的過程中，老師已經悄悄地拍下了你們做的角，一起來看。

（1）毛線拉角（圖2）

師：這個同學是用什么做角的？都是角嗎？為什么？

生1：第一個不是角，因為兩條邊不是直的。第二個是角。

師：看來要想成為數學上的角，角的兩條邊必須是直直的。

（2）小棒搭角（圖3）

師：也有同學用小棒擺出來了。瞧，直直的，都是角嗎？

生2：第一個不是，第二個是。因為它兩條邊沒有合起來。

師：角光有兩條直直的邊夠不夠？還要怎樣？

生3：不夠。兩條邊還要合起來。

（3）扣條做角（圖4）

師：都是用扣條做出來的角，這兩個角有什么不一樣的嗎？

生4：一個角張開得大一些，一個角張開得小一些。

（4）紙上畫角（圖5）師：有同學是直接畫出角的，看一看，都是角嗎？生5：第四個不是角，因為邊是彎的。師：這些角有什么相同的地方嗎？生6：都有1個頂點和2條邊。師：這些角有什么不一樣的地方？生7：角的大小不一樣。

皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動手開始。”角的認識及相關特點的掌握，不是源于教師的直接告知，而是來自學生的動手操作和主動建構。因此，應基于學生立場，讓學生自選素材，聚焦角的不同性質，并在感性操作與理性思辨中，逐步加深對角的認識，建立更清晰的角的表象。

二、巧用“扣條”，突破角的大小

感知角的大小是本節課的一個教學難點。靜態視角下，學生對角的大小及其變化是不敏感的，但利用“扣條”形成活動角，就可以讓學生在動手操作中感受角的動態變化，直觀體會角的大小以及角的大小與兩條邊張開的程度有關。

【教學片段2】

師：角是有大小的，張開得小一些的，我們就說這個角小一些;張開得大一些的，我們就說這個角大一些。

師：生1，你的角比生，的小一些，想不想比他的角大？（生1動手操作）

師：生2，現在你的角比生，的小了，能變得跟他的一樣大嗎？（生，動手操作）

師：一樣大了嗎？有什么辦法能夠讓我們一眼看出來？

生3：重疊后再比。

師：要想準確科學地比較出角的大小，我們可以怎樣做？

生4：把角的一條邊重疊，看另外一條邊張開的大小。

光有“朦朧的感覺”還是不夠的，兩個活動角大小的對比，讓學生進一步感受到角的大小的存在;追問學生準確比較角的大小的方法。直觀操作加之理性思辨，學生對角大小的認識不斷深入。

三、自主創造。豐富角的認知

至此，學生對角的認識已基本完成，但細細思索，本節課是學生對角的一次初步認識，這樣的初步認識對于今后進一步的認識而言，可以說是建立一個概念的“種子”，“種子課”承擔的使命不僅僅是使得學生獲得簡單的知識，還要給予學生一些“遠方”的嘗試，角的認識還可以進一步豐富和延展……

【教學片段3】

師（出示圓形的紙片）：圓有角嗎？為什么？

生1：圓的邊都是彎的。

師：能想辦法在這張紙上創造出一個角嗎？

生2：扇形角。

師：生2折的挺有意思的。數數看，她折出了幾個角？

生3：3個。

生4：1個。

師：到底是幾個？說一說你們的想法。學習就是既敢于發表自己的想法，也能認真聽同伴的意見，這樣才能不斷進步。

師：三角形有3個角，四邊形有4個角，如果是五邊形，會有幾個角？六邊形呢？

生5：幾邊形就有幾個角。

借助“圓形紙片”這個素材，讓學生利用圓形紙片創造角，從無到有，從單一到豐富，使學生在創造的過程中進一步感受角的特點;讓學生在觀察和比較中探尋“多邊形與角”的規律，在不經意間，把學生對角的認知推向了一個新的高度。

四、回歸生活。體會學有所用

數學源于生活，又應用于生活。在結課階段引導學生回歸生活，探尋角在生活中的作用，既能幫助學生鞏固對角的認識，讓學生感受角大小的變化，又能讓學生在解釋生活現象中體會到學有所用。

【教學片段4】

師：想一想，我們為什么要學習角？角在我們的生活中有什么作用？

師：角在我們生活中的應用特別廣泛，瞧，我們剛剛舉辦過足球比賽，在足球比賽中，有一個重要戰術：下底傳中。當球在球門旁邊時，有經驗的球員不會選擇直接射門，而是傳到中間再進行射門（如圖6），因為此時球面對球門的角度更大，角度大，射進的可能性就大。

師：再來看炮兵的訓練圖（如圖7）。這里面有關于角的知識嗎？留給你們課后繼續研究。

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更明智，腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子。”新課程也提倡讓學生親歷、體驗，提倡“做中學”的教學理念，教師既要給學生充分體驗的時間和空間，又要在關鍵與核心處引導學生進一步思考，讓操作與思辨攜手同行，在感性和理性中潛移默化！

（責編：金鈴）