在探索中感悟，在體驗中收獲

閆愛新

[摘要]新課程改革倡導把“動手實踐、自主探索與合作交流”作為學生學習數學的重要方式。教師在教學“三角形的面積”時，要給學生提供充分的活動時間和廣闊的探索空間，讓學生在探究活動中感悟、內化，在親身體驗中收獲、創新，真正經歷知識的形成過程，體驗學習的樂趣。

[關鍵詞]三角形的面積;探索;體驗

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0059-02

“三角形的面積”是冀教版教材五年級“多邊形的面積”的第二課時，屬于“圖形與幾何”領域里測量部分的知識。由于學生已經學習了平行四邊形的面積，初步感知了轉化思想，本節課就可借助學生已有的數學經驗，通過動手操作、觀察討論、歸納總結等系列活動，讓學生再次經歷轉化過程，進一步感悟轉化的數學思想，在驗“做數學”的過程中收獲知識、提升能力。

一、問題引入。激發興趣

師（出示各種顏色的紙海螺）：猜一猜，老師是用什么形狀的紙折小海螺？（教師展開一只小海螺——是用三角形紙折出來的）

師：關于三角形，你知道了哪些知識？

師：要想知道折一只小海螺用了多大的紙，需要計算什么？（揭示課題：三角形的面積）

[設計意圖：從學生感興趣的折紙作品引入課題，學生既復習了三角形的相關知識，又產生了學習的興趣。]

二、自主操作。探究體驗

1.回顧舊知，再現轉化思想

師：我們以前研究平面圖形的面積時，用過哪些好的方法？

生1：長方形、正方形的面積是用數方格的方法得到的，平行四邊形的面積是用了轉化的方法。

師：平行四邊形的面積是怎樣通過轉化的方法推導出來的？誰能結合學具給大家演示？

師：運用轉化的方法，我們探究出平行四邊形面積的計算方法。那三角形的面積能用轉化的方法推導出來嗎？請試一試。

[設計意圖：運用已有的知識經驗解決新問題，是一種常用的學習方法。此環節緊扣學生知識的“最近發展區”，找準新知生長點，挖掘知識的內在聯系，將平行四邊形面積公式的推導過程再次呈現，為后面三角形面積的探究活動提供思維支持。]

2.動手操作，感受轉化思想

師：課前老師給每位同學準備了一袋學具，看看里面都有什么？

生2：有兩個銳角三角形、兩個直角三角形和兩個鈍角三角形。

師：把三角形拿出來比一比，你發現了什么？

生3：兩個銳角三角形完全一樣，兩個直角三角形和兩個鈍角三角形也分別完全一樣。

師：完全一樣就是形狀相同，大小也相同。

師：拿出兩個完全一樣的三角形，看一看能拼成我們以前學過的圖形嗎？

生4：兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形。

生5：兩個完全一樣的直角三角形還可以拼成一個平行四邊形。

師：長方形是特殊的平行四邊形。

生6：兩個完全一樣的銳角三角形能拼成一個平行四邊形。

生7：兩個完全一樣的鈍角三角形能拼成一個平行四邊形。

師：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。

[設計意圖：“轉化”是數學學習的一種重要思想。學生自主運用轉化思想，將不會計算面積的三角形變成會計算面積的平行四邊形，充分感受圖形的變化過程，培養了自身的空間想象能力、動手操作能力和遷移類推能力。]

3.觀察交流，推導三角形面積公式

師：大家仔細觀察拼出的圖形，思考三個問題：①拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系？②三角形的面積和拼成平行四邊形的面積有什么關系？③怎樣計算三角形的面積？

生8：拼成的平行四邊形的底和高分別是原來三角形的底和高;平行四邊形的面積是兩個三角形的面積;因為平行四邊形面積等于底乘高，所以三角形的面積等于底乘高除以2。

師：計算三角形的面積為什么要除以27

生9：一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積要用底乘高除以2。

師：如果用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，三角形的面積公式怎么表示？

生10：S=ah÷2。

師：計算三角形的面積，需要知道哪些信息？

[設計意圖：在實踐操作的基礎上，引導學生觀察、分析圖形轉化的過程，將獨立思考與小組合作有機結合，在師生互動、生生互助中，學生發現了平行四邊形和三角形之間的關系，培養了邏輯推理能力和語言表達能力，真正實現了“以學生為本”的教學理念。]

三、實踐應用。深化提升（題目略）

【教學反思】

本節課以“舊知再現——動手操作——轉化圖形——歸納總結——實踐應用”模式展開教學，組織一系列學習活動，幫助學生理解和掌握三角形面積的計算方法，完成了新知的建構。教學時力求體現以下幾點：

1.以轉化思想為主線，注重方法滲透，培養思維能力

數學思想蘊涵在數學知識的形成、發展和應用過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。教學中，要通過相關學習活動，讓學生感受數學思想方法，體驗解決問題的策略，進一步體會轉化思想的重要性，進而發展空間觀念，培養思維能力。

2.以小組合作為載體，注重動手操作，增強探究能力

合作學習是一種有效的學習方式。教師要提供動手操作的機會和充分的思考、討論的時間，鼓勵每一個學生都參與到知識的形成和發展過程中，培養學生的團結協作意識，增強學生的自主探究能力。本節課主要安排兩個活動：一是動手操作活動，將三角形轉化為平行四邊形。二是討論交流活動，比較拼成的圖形與三角形的關系，推導三角形的面積公式。學生在組內討論、組間互補、全班交流過程中，就能感悟數學知識的內在聯系，促進自身幾何知識的構建。

3.以實踐應用為手段，注重問題解決，培養應用意識

培養學生的應用意識是數學課程的一個重要目標，因為教學的任務不僅僅是讓學生學習知識，還要讓學生具備運用知識解決問題的能力。本節課共設計了四道練習題，既重視基礎強化，又促進能力提升。一是看圖求面積，屬于基礎練習;二是生活中的數學問題，屬于能力拓展題;三是測量相關數據，計算做紅領巾所需的布料，是一道動手實踐題;四是分析判斷，強化三角形的面積與平行四邊形間的關系。題目由易到難，從直觀到抽象，注重與生活的密切聯系，力求體現層次性和趣味性。

數學知識的學習是學生主動建構的過程，教師要深入挖掘教材內涵，為學生創造自主探索、深度參與的機會，玩中學，做中樂，不斷積累活動經驗，感悟數學魅力，體驗收獲的快樂！

（責編：金鈴）