精選素材促理解凸顯本質拓思維

林美琴

[摘要]數學概念教學要精選有生活意義的、學生喜聞樂見的教學素材，激發學生的情感和興趣，讓學生親歷概念的形成過程，在自主探索中體會概念產生的源頭，自覺應用概念解決問題，從而促進概念的深度建構，拓展學生的教學思維。

[關鍵詞]精選素材;概念本質;深度教學

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0074-02

數學概念是學生思維、認知的基礎，具有高度概括、抽象的特點，數學課程標準提出，數學概念和數學思想的教學要結合學生的學習基礎、心理規律和具體的教學內容，事半功倍地完成教學目標。本文以“百分數的意義”這節課為例，談談如何借助鮮活的、有生活意義的、學生喜聞樂見的教學素材，變抽象為具體，幫助學生理解概念，從而促進概念的深度構建，培養學生的思維品質，使他們的學習得到長遠的發展。

一、精選素材初步感知，直逼概念的本質

根據皮亞杰的認知發展理論，在概念的感知階段要選擇能夠讓學生產生認知沖突的素材，使學生產生認知需求，促使其在“同化”和“順應”新舊概念中主動探索以達到新的平衡，生成新概念的“雛形”。

素材一：

（1）學校在天臺種了兩類豆苗，一段時間后統計出它們的發芽種子數。

①c類豆苗發芽41粒;D類豆苗發芽30粒。

②C類豆苗種了100粒，發芽41粒;D類豆苗種了50粒，發芽30粒。

（2）小明投籃25次，投中16次;小新投籃20次，投中13次;小王投籃30次，投中18次。

首先，借助“種子發芽”這個素材，引導學生思考“哪類種子好”“該怎么比較”，從而激發學生原有經驗：要比較具體數據，才能保證比較結果的科學合理。

其次，借助“投籃命中”這個素材，引導學生思考“派誰去參加比賽”，讓學生感覺到通分比大小太麻煩，如果都能化成分母是100的分數就好了，從而讓學生感悟到百分數產生的必要性和優越性。

最后，引導學生從“運用除法、分數比較兩個量之間的關系”轉入“從具體素材中挖掘數量關系”，找出它們的共同屬性，初步感知它們表述的都是“一個數是另一數的百分之幾”的本質。如“發芽的種子數占種子總數的百分之幾，稱為發芽率。”“投中次數占投籃次數的百分之幾，稱為投籃命中率。”生活中還可以用百分數表示學生的近視率、產品抽檢的合格率、經濟增長率等。至此，學生初步建立百分數的概念。

二、精選素材深入挖掘。凸顯概念的本質

來自學生的素材是最鮮活靈動的，也最能激發學生學習欲望的。因此，可以把學生收集到的素材作為學習和研究的對象，拓展學生對百分數的認識，促其理解百分數的本質，即“兩個量相比的一種關系”，讓學生在這過程中能力得到訓練，思維水平得到提升，實現從數學知識到數學能力的發展。

素材二：讓學生找生活中的百分數，并解釋其表示的意義。

（1）某市學生今年的近視人數是去年的115%;

（2）煉奶中鈣的含量是31%，鈉是6%，能量是17%，蛋白質是13%，脂肪是14%，碳水化合物是19%;

（3）飲料中所含的蛋白質是人體一天所需蛋白質的0%：

（4）手機目前電量是總電量的100%;

（5）雪津啤酒的酒精度是8%，金門高粱酒的酒精度是38%，瀘州老窖的酒精度是52%;

（6）海洋面積是陸地面積的245.9%。

首先，跟進素材，理解百分數。不僅要引導學生用“一個數是另一個數的百分之幾”進行規范的數學表達，還要注重對素材生活價值的挖掘，滲透學以致用的意識。如，從煉奶中各成分的百分數知道營養高低;根據飲料中的蛋白質含量為零建議少喝飲料;從海洋面積的占比感知地球的構造;從某市學生近視人數的增長率增強學生“保護視力”的意識。

其次，問題引領，內化概念。如以“哪種酒比較烈”引導學生進行橫向比較，讓學生初步感知部分量與總量的比，并讓學生感知比的結果是表示部分與整體的倍數關系，這個倍數關系的取值范圍是0%～100%，同一個整體中的各個百分數的標準量是一樣的，而且它們之和等于1;從“245.9%”“115%”讓學生初步感知百分數是一個量與另一個量的比，比的結果表示一個量與另一個量的倍數關系，這個倍數關系的取值范圍可以大于100%，也可以小于100%。

學生借助這些素材由“意義的敘述”轉向更為深入的“關系的探討”，透過“數”理解其背后兩個量的“關系”，在“關系”中分析問題，收獲信息，以此把零散的生活經驗轉化為數學知識，從而突出概念的本質，內化對概念的理解。

三、精選素材整合概念。促進概念的深度學習

教學中教師要以學生已有的知識為基礎，引導學生比較新舊概念之間的聯系和區別，并通過交流、辨析、提升、內化，理解和把握概念的整體性與嚴密性。

素材三：倍、比、分數可以用百分數來表示嗎？

（1）六月份的營業額是五月份的2倍。

六月份的營業額是五月份的（）。

（2）兒童體內水分與體重的比是80：100。

兒童體內水分占體重的（）。

人的淚水中，約有（）的水分，也就是說流lmL的眼淚，約有（）mL的水分流走。

首先，引導學生辨析“所有的分數都能改成百分數嗎？”，突出分數的本質：既可以表示具體的量，還可以表示兩個量之間的相比關系。

其次，引發學生質疑“百分數是分數嗎？”，發現百分數是一個特殊的分數，它表示兩個量之間的倍比關系，但是不表示一個具體的量，自然而然地把百分數納入學生的舊知，形成新知，讓學生在感受百分數的優越性中認識到其存在的價值，從而凸顯了百分數的本質。

第三，設問：“既然倍、比、分數都可以表示兩個數之間的關系，為什么還要學習百分數？”該問突出的本質是，倍、比、分數比較的是“一對量的關系”，百分數比較的是“兩對及兩對以上量的關系”。

學生借助這3個素材進行對比學習，發現新舊知識的異同點，在鞏固理解百分數意義的同時，建構知識網絡，發展邏輯思維。

總之，有針對性、層次性的素材可以成為學生撬動概念本質的支點，因此在概念建構中要精選豐富、典型的素材，從多角度、多維度豐富概念，用素材中的提升點凸顯概念的本質，這樣的構建才能讓深度教學真正發生，才能促使學生的數學素養不斷提升。

（責編：羅艷）