“祛魅”與“返魅”：原生態數學課堂教學的重構

奚麗麗

[摘要]從工具理性走向解放理性、從學科知識走向教學知識、從為知識而教走向為理解而教是實現“返魅”的原生態數學教學的路徑。原生態數學教學是對非生態數學教學、反生態數學教學行為的一種批判，是以人為本的數學教學的至真追求。

[關鍵詞]小學數學;原生態;課堂教學

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼] A[文章編號]1007-9068（2020）08-0082-02

從“祛魅”與“返魅”的哲學視角來反思當下的數學教學，無疑是對數學教學快餐化、淺表化、技術化等浮躁現象的理性反思。在科技信息的浪潮中，數學教學漸漸遠離自然生態。從某種意義上說，具備技術化、理性化、數字化的數學教學過程就是原生態數學教學“祛魅”的過程。“世界的祛魅”這一術語出自德國著名社會學家馬克斯·韋伯。韋伯曾深刻指出：“‘自然的祛魅和‘世界的祛魅是由于科學和技術而產生的人類智力理性化的過程，科學徹底解除了籠罩在人類世界的一切‘魔咒，消滅了一切不能用科學語言所說的神秘之域。”兼具技術化、數字化、多媒體化的教學將被作為主體的人湮沒，工具理性正改變著傳統的數學教學。由此，作為學習主體的學生反而湮沒在這種理性化的“祛魅”之中。

一、理念的嬗變：從工具理性走向解放理性

馬克斯·韋伯認為，“祛魅”可以理解為祛除神秘性和一切不確定的東西。的確，當下的多媒體技術、互聯網技術已經被運用到眾多領域中。虛擬學習、虛擬交互為某些專家所提倡。從本質上說，“祛魅”的過程就是“世界從神圣化走向世俗化、從神秘主義走向理性主義”的變遷過程。從沉湎朦朧、詩意走向苛求明晰、精確，“祛魅”的數學教學就是理性化的教學。從“工具理性”走向“價值理性”，從“價值理性”走向“解放理性”，是作為“返魅”的原生態教學的旨歸。

例如，在教學“圓錐的體積”時，有教師運用多媒體課件向學生展示先往圓錐里注滿水，再將圓錐里的水倒入圓柱的過程。盡管學生通過直觀感知認識到圓柱的體積是與之等底等高的圓錐體積的3倍，但這樣的學習是被動的，學生“知其然而不知其所以然”。數學課程并不是簡單的“規定”，而是有著鮮活的發生過程。原生態的數學教學能引導學生充分感受、體驗、經歷數學知識的形成過程。對此，筆者在教學中，首先讓學生發揮他們的聰明才智，自主探究圓錐的體積。結果學生“各顯神通”，有學生將圓錐容器裝滿水，然后導入長方體中進行測量;有學生將封閉的圓錐體直接壓入裝滿水的容器中，測量溢出的水的體積;還有學生用捏橡皮泥的方法，先捏出圓錐，再捏成圓柱，等等。在學生嘗試了多種探究方法后，筆者啟發學生：“如果讓你們選擇一個已經學習的圖形與圓錐進行比較，你們選擇哪一個圖形？”學生紛紛選擇圓柱，因為它們都有一個曲面。基于此，筆者給學生提供了素材，有不等底不等高、等底不等高、等高不等底、等底等高的圓柱和圓錐，并引導學生自主展開數學實驗，學生真正成為實驗的主人。多數學生一開始做實驗就選擇了等底等高的圓柱和圓錐，因為他們認為這樣能更準確地找出圓柱和圓錐的關系。在實驗過程中，學生發現，圓柱體積大約是與之等底等高的圓錐體積的3倍。這個案例中，學生通過數學知識形成過程的“自還原”，實現了數學課程與教學的真正“返魅”。

二、場域的變遷：從學科知識走向教學知識

“祛魅”的數學教學往往非常重視學科知識，具體表現為重視數學的公式、定理、法則、意義等，而忽視了知識背景、知識間的聯系等。從“祛魅”走向“返魅”，要求數學教學的場域發生根本轉型，即從學科知識轉向教學知識。學科知識是純粹的，一般是指抽象化、形式化、理性化的數學知識，而教學知識不僅包括學科知識，更包括學科知識背景、學科知識關聯、學科知識產生的過程等。

如果說學科知識是靜態的，那么教學知識則是動態的。在數學教材中，學科知識通常都是“壓縮形態”的，作為教師，要將“壓縮形態”的數學知識“解壓”，恢復其誕生之初所具有的鮮活特點。原生態的“返魅”形態的教學從某種意義上說，就是要將學科知識轉變為教學知識，也就是原華東師范大學張奠宙教授所說的將“學術形態的知識”轉化為“教育形態的數學”，讓學生進行數學思考。

例如，在教學“圓的周長”時，教師不僅要讓學生認識“圓周率是圓的周長和直徑的商”這樣一個陳述性知識，更要讓學生經歷“測量圓的周長”“猜想圓的周長與什么因素有關”“計算圓周長和直徑的商”等思考過程，從而感受、體驗關于圓周率的程序性知識。在這個過程中，學生需要思考“怎樣測量所得到的圓周長才更精準些”。比如，有學生選用大的圓進行測量，有學生選用繞圓法、滾圓法測量。通過動手操作，學生學會了做記號，將測量的圓的周長、直徑數據進行匯總、計算。學生獲得的這些知識和經驗已經完全超越了純粹的學科知識，而是進入一個更為廣闊的教學知識領域，其中不僅有學科知識，還涉及學生的生活經驗。在這個案例中，學生理解了“化曲為直”的測量方法，感受到“無限逼近”的極限思想。有學生甚至有了這樣的精彩表述：“圓的周長和直徑的商總是在3這個數的左右區間內。”

三、意蘊的轉變：從為知識而教走向為理解而教

工具化、技術化下的數學教學，往往追求“知識速成”，因此，灌輸知識就成為教學常態。在“祛魅”的數學教學中，學科知識突顯，而學生的問題意識鈍化、知識遷移能力缺乏以及最近發展區失去彈性。知識與學生的關系異化為一種占有性、對象性的關系，成為一種認知與被認知、灌輸與被灌輸的二元對立關系。從為知識而教轉向為理解而教，從為理解而教轉向為遷移而教，要突顯知識中蘊含的活性因子，重拾知識產生的背景、淵源。

例如，在教學“三角形的認識”時，許多教師就是運用多媒體課件向學生展示不同類型的三角形（如銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）。三角形的定義是“三條線段首尾相連圍成的圖形”。對于這一描述性的定義，由于學生沒有經歷豐富的抽象、概括過程，對三角形的定義只停留在識記層面上，沒有達到理解的層次。筆者在教學中，從學生對數學知識的描述出發，逐步引導學生“定義化”。對此，筆者用三根小棒任意拼組，學生認識到，三角形應當是三根小棒圍成的圖形;當學生簡單地認為三角形就是三條線段圍成的圖形之后，筆者又出示了三根小棒不是首尾拼接的形狀，再次引導學生展開深度思考。經過研討、交流，學生認識到，三角形就是由三根小棒首尾相連圍成的圖形，也就掌握了三角形的定義。通過不斷地聚焦，不斷地切入學生的最近發展區，讓學生深刻理解了三角形的本質內涵。可見，為理解而教，不是讓學生機械地接受知識，而是讓學生主動地建構，不斷賦予知識以意義。

“返魅”的數學教學之路是一種對數學課程價值與意義的敞開之路，是充分發掘數學學科育人價值之路。從為知識而教轉向為理解而教，充分體現了一種數學教育意蘊的轉化。作為教師，要激活學生的靈性、激發學生的智慧、催生學生的想象，讓學生將數學知識融入歷史背景、文化脈絡之中，引導學生進行交流溝通，還原數學教學的本來面目。

（責編：黃露）