基于層次分析法對教師考核中教學指標權重的計算

杜馳平

（河南省水利水電學校，河南周口 466001）

在通常的教師績效考核中，教師承擔的工作無外乎教學、學生管理和招生這三個方面，每個方面也都有各自的指標。在確定的這些指標中，必然存在相對較為重要的指標。要辨識這些指標，從而更好地完成學校績效考核，就需要確定各指標的權重。以下將運用層次分析法（AHP）對教學指標權重進行確定。

層次分析法由美國學者SaatyT.L.于20世紀70年代提出，它是一種定性與定量相結合決策分析方法，主要解決多目標復雜問題。層次分析法是將決策問題按順序分解為不同的層次結構，通過構造判斷矩陣，求出其最大特征值，及其所對應的特征向量，再經過歸一化處理得到各個指標的權重。這種方法把研究對象作為一個系統，已發展成為工程管理與社會科學管理領域中的重要工具。系統思想的優點在于沒有忽略每一個因素對結果造成的影響，層次分析法中每一個因素的權重設置反映了該因素對結果的影響程度，其都是量化的、明確的。因此，這種方法適用于對多目標系統的評價。

1 層次分析法的過程

1.1 建立遞階層次結構

遞階層次結構是反映系統要素間層次關系的遞階結構模型，在可達矩陣的基礎上進行，一般要經過區域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段，這是建立遞階層次結構的基本步驟。

層次結構一般分為：

（1）目標層A：為最高層，在本文中為學校績效考核。

（2）準則層B：為第二層，本文為教學、招生和管理三個維度。

（3）指標層C：評價的具體指標或參量，即各具體指標。

1.2 選取標度

目前的績效考核體系設計中，通常采用的區分標度有1-9標度，1-9是判斷的數量化，通過使用極端強、很強、強、較強、相同等來描述，然后在相鄰兩級之間插入折中。

1.3 構造判斷矩陣

進行相對比較計算的重要依據為判斷矩陣。構造判斷矩陣，選取評判指標，反復進行兩兩比較。即Ai與Aj之間，并采用數值來說明重要程度。對重要程度賦予的值如下表所示。

表1-1 重要度定義表

同樣對次要程度賦予的數值，如下表所示。

表1-2 次重要度定義表

根據上述兩表所示的標度數對n個指標A1，A2，…，An進行兩兩比較，可得到判斷矩陣A，如下表所列。

表1-3 指標因素的兩兩比較判斷矩陣

A1 A2…An a11 a21…a12 a22…………a1n a2n…an1an2an3ann

在判斷矩陣中，A=（aij）n n中，元素aij代表指標i和指標j相對重要之比，有如下關系：

（1）aij＞0 （2）aii=1

其中Aij=1/aij(i,j= 1,2,...,n)

4）計算指標權重

（1）計算判斷矩陣A的每一行元素的積Mi，

（2）計算各行Mi的n次方根值

（4）計算各指標的權重

5）計算判斷矩陣A的最大特征根λmax

6）一致性檢驗

（2）查同階矩陣平均一致性指標R1取值如下表所示。

表1-4 AHP方法中平均隨機一致性指標RI取值參考表

（3）計算一致性比率CR

CR=(CI/RI)，當CR〈0.1時，A具備滿意一致性。當CR≥0.1時，A具備非滿意一致性，應調整或舍棄。當CR=0，A具備完全一致性。

各指標之間相對重要程度的數據來源于在學校內部的問卷調查。調查基本信息如下：

1）問卷調查目的：確定指標權重。

2）調查持續時間：7天。

3）問卷調查對象：學校校級領導8人，院級領導10人，教師15人。

4）問卷發放數量：33份。

5）問卷回收情況：33份，回收率100%。

6）問卷有效情況：33份，有效率100%。

要確定指標的最終權重，需要在各層次的因素中進行兩兩比較，對其相對重要性做出判斷，這些判斷通過引入合適的標度進行定量化，即形成判斷矩陣。表示因素之間的重要度關系的標度定義如上表——次重要度定義表所示。

2 整體績效考核指標權重計算

根據調查問卷結果，首先對于B層因素（即教學、招生以及管理三方面）進行權重計算。B層指標之間的相對重要度調研如下表所示：

表1-5 B層指標之間的相對重要度

根據上表的判斷矩陣，計算出B層相對于A層（學校績效考核體系）的單排序權值并進行一致性檢驗，層次單排序是根據判斷矩陣計算對于上一層因素A而言本層次與之有聯系的因素的重要性次序的權值。可以先求出判斷矩陣的特征向量，然后做歸一化處理，即可求出Bi對于A的權重。

具體計算過程如下所示：

所以學校教學、招生及管理三方面整體績效考核指標的判斷矩陣以及權重如下表所示。

表1-6 學校三方面整體績效考核指標的判斷矩陣以及權重

3 教學方面指標權重計算

根據調查問卷結果，對于教學方面因素（即聽課、教案檢查、作業檢查、學生評議和民主考評等五個指標）進行權重計算。教學方面的五個指標間相對重要度調研如下表所示：

表1-7 教學方面的五個指標間相對重要度

學生評議民主考評1/5 1/5 1/3 1/6 1/2 1/4 1 1/2 2 1

具體計算過程如下所示：

所以學校教學方面五個考核指標的判斷矩陣以及權重如下表所示。

表1-8 學校教學方面五個考核指標的判斷矩陣以及權重