民國鋼筋混凝土結構中的梁構件計算方法研究

淳 慶，金 輝，賈肖虎

(東南大學建筑學院，江蘇南京 210096)

0 引 言

世界首座鋼筋混凝土建筑于1875年在美國紐約落成，到1900年后，鋼筋混凝土結構才開始在世界范圍大量使用。我國最早于民國時期開始使用鋼筋混凝土結構，鋼筋混凝土結構在民國建筑中廣泛被使用[1]。與現代鋼筋混凝土建筑有所不同，民國時期鋼筋混凝土建筑的材料性能、構造特征與設計方法均與現代鋼筋混凝土結構的建筑大相徑庭。故從具體的材料、構造、結構設計及計算方法入手，對民國時期鋼筋混凝土結構進行研究，其結果有助于科學高效的對民國鋼筋混凝土建筑進行保護。鋼筋混凝土結構設計概念與方法經歷了容許應力設計法→破損階段設計法→極限狀態設計法→概率極限狀態設計法的發展過程[2]。從彈性理論出發的鋼筋混凝土結構容許應力設計理論在19世紀末形成。前蘇聯學者格沃茲杰夫等在20世紀30年代首次考慮了鋼筋混凝土塑性性能，計算中采用破損階段計算法。他又在20世紀50年代提出混凝土結構的極限狀態設計方法，該法以通過材料強度、荷載的概率統計得到的分項系數作為總安全系數，又可稱為半概率極限狀態設計法。世界各國于20世紀70年代逐步開始采用以概率論為基礎而形成的極限狀態設計方法，引入了可靠性指標，可將可靠度水準定量化并較為準確地反映失效概率。民國時期混凝土結構計算采用的是容許應力設計法，目前在國際上，鋼筋混凝土結構的設計與計算主要使用概率極限狀態設計法。

目前，對于民國混凝土結構的設計與計算方面的研究成果較少。1935年出版的《鋼筋混凝土學》[3]一書是以《鋼筋混凝土規范書》(美國鋼筋混凝土聯合委員會于1928年公布)為藍本，著重從結構材料、計算方法入手；結合梁、柱等構件的結構試驗進行總結說明?！逗喢麂摴腔炷列g》[4]詳述了不同構件及結構的計算方法，并對常見構件類型的構造設計方法進行了簡述?！秾嵱娩摴腔炷练课萦媱澲改稀穂5]先從結構構件的內力計算開始，而后結合具體實例，分析總結了鋼筋混凝土結構構件的計算方法，還擴充了工程造價方面的介紹?！朵摴撬喾课菰O計》[6]、《英國倫敦市鋼骨混凝土新章述評》[7]、《上海公共租界房屋建筑章程》[8]等文章，均包含了民國時期的混凝土建筑結構設計與計算方法。將視角轉向國內，我國的部分學者從建筑遺產保護的視角對民國時期混凝土建筑展開了研究，王婉曄[9]以廈門集美中學南薰樓的修繕改造工程一例，研究了在混凝土歷史建筑結構中的相關檢測方法。石燦峰[10]以武漢市區的歷史建筑為研究對象，提出了針對武漢市范圍內鋼筋混凝土這類歷史建筑的結構修繕與加固方法。陳大川[11]以20世紀30年代初建成的的歷史建筑為研究對象，通過建筑結構的檢測與鑒定，提出適宜性的歷史建筑修繕與加固方法。在國外，以歐美地區發達國家為首，對混凝土歷史建筑結構的保護理論與方法較為先進：Dimitri[12]對多層鋼筋混凝土框架進行有限元分析，研究了在材料、構造、結構等方面不確定性影響下混凝土框架結構的計算結果。Coney[13]對混凝土結構的歷史建筑的修繕、保護技術中的相關操作進行了研究。Ince等[14]以前蘇聯莫斯科某歷史建筑為例，對其保護修繕過程進行了實錄。Searls等[15]對亞特蘭大市政大廳(于1930年建成)的修繕技術進行了探討。Qazi[16]對庫珀軍火大樓進行了地震作用下的結構響應分析。

綜合上述對既有研究的總結可知，目前學者們主要對鋼筋混凝土歷史建筑的修繕保護技術有所研究，而缺乏對民國時期混凝土結構設計與計算方法的分析研究，筆者依據民國時期歷史文獻，結合所參與的民國時期混凝土建筑修繕保護實例，選取梁構件作為研究對象，將民國時期采用的計算方法與現代規范中采用的計算方法進行比較研究。

1 民國時期混凝土建筑結構體系類型

根據對國內南北方不同城市的百余座民國建筑的結構類型統計分析，全框架、內框架兩種結構體系類型可概括為民國時期混凝土建筑結構的兩種主要結構形式。

1.1 全框架結構

由于行政、商業等公共建筑對空間尺度以及立面效果的需求，通常采用全框架結構。由南京現存的典型實例歸納分析可知，民國時期混凝土建筑中出現的框架結構一般為雙向框架，具有柱網規整的特點，柱間距通常在5.0～6.0 m內，例如建于1923年的南京郵電局舊址(圖1)、建于1937年的南京博物院老大殿、建于1936年的民國資源委員會舊址，均使用全框架結構中的雙向框架體系。

圖1 南京郵電局舊址(雙向框架結構)

此外，單向框架結構是民國鋼筋混凝土結構的另一典型，由于這種結構類型僅布置了單個方向的框架，故其未布置框架的一個方向上的抗側剛度較弱，由此可見民國時期對結構體系的設計過程僅對結構構件承載力進行計算，沒有考慮結構整體的計算，對結構整體抗側力的認識存在局限性，屬于抗震不利的結構體系。在筆者接觸的實際修繕保護案例中，采用此類結構體系的實例甚少，如建于1947年的南京招商局舊址(圖2)。

1.2 內框架結構

使用磚墻與鋼筋混凝土柱一并作為承重體系的結構稱為內框架結構體系，外墻為磚墻承重體系，內部為鋼筋混凝土框架承重體系，該體系因為使用的承重結構材料不一，屬于混合結構類型。南京地區典型實例有建于1929年的中央飯店(原址)和建于1935年的原交通銀行南京分行(圖3)，均采用此種結構體系，這類結構體系由于在地震中磚墻會先發生破壞，從而導致整體結構剛度急劇削弱，繼而促使整個建筑結構發生破壞，屬于抗震不利的結構體系。

圖2 南京招商局舊址(單向框架結構)

圖3 原交通銀行南京分行(內框架結構)

2 民國鋼筋混凝土建筑的結構設計

鋼筋混凝土結構的發展與應用過程最早可追溯至20世紀初，結構設計方法從容許應力設計法到破壞階段設計法，從極限狀態設計法到概率極限狀態設計法，幾經演變與發展。容許應力理論于19世紀以胡克定律為理論基礎發展而來。前蘇聯在20世紀30年代首次考慮了鋼筋混凝土具有的塑性性能，并提出破壞階段設計方法。前蘇聯在20世紀中葉又相繼提出極限狀態設計法，此法通過對材料的強度和風、雪荷載的概率統計得到的多個分項安全系數來作為結構的總安全系數。世界各國于20世紀70年代開始采用概率極限狀態設計法。這些方法均存在或多或少的問題：譬如容許應力法中僅將材料的彈性性能納入考量范疇，不能充分反映構件的截面承載能力，主要通過工程經驗確定其安全系數，對結構可靠度考慮不夠完善；破壞階段設計法僅對單個構件的承載力進行計算；極限狀態設計法仍沒有明確給出結構可靠度的定義及其具體計算方法，仍以工程主觀經驗為主來確定結構保證率和相關系數的取值。而概率極限狀態法作為現代采用的方法，借助了概率論的思路，對影響結構可靠性的材料強度、不同種類的荷載以及多種荷載組合等進行了全面的統計。提出以可靠度指標β作為統一衡量工程結構可靠度的標尺，可對可靠度水準進行定量選取，以此綜合體現失效概率。自此，結構可靠度方可從定性判斷向定量計算分析發展。

2.1 民國鋼筋混凝土建筑的結構設計方法

根據民國時期的有關歷史文獻[3-8]，民國時期混凝土建筑結構的設計中應用容許應力法。這種方法將結構材料當做理想彈性體，根據線彈性理論，計算不同荷載下結構應力，并規定構件的任一截面上的各點應力σ不大于材料容許應力[σ]，即σ≤[σ]。材料的容許應力由材料的極限強度或屈服強度fk除以安全系數K計算而得，見式(1)：

σ≤[σ]=fk/K

(1)

式中：K為安全系數；fk為材料極限強度；[σ]為材料容許應力；σ為構件截面上的最大應力。

雖然此法公式簡單，實用方便且易于掌握，卻忽視了材料具備的塑性能力，鋼筋混凝土構件中的兩種材料都具有一定程度的塑性能力，因此，采用上述方法進行計算與設計時，其結果難免有不合理之處。此法將荷載與材料的變異性等因素均納入到安全系數K中，而無法針對不同性質的材料與荷載進行區分，且K值的確定缺少科學依據。

民國時期混凝土結構設計中的內力計算主要采用的方法有二：一是針對梁、板一類的受彎構件，采用連續梁理論進行計算，依據實際跨度、荷載等計算得到構件內力，即連續梁內力計算方法。其中，這種構件又可分為三種：一是邊跨形式為強固定端；二是邊跨形式為弱固定端(如嵌固于墻中的梁)；三是邊跨形式為簡支。另一種方法則是針對框架結構，即彎矩分配法，亦稱作“克勞氏連架計算法”。該法提出后，民國時期結構設計從對單個構件提升到單榀框架的層面。

2.2 民國時期與現代規范結構設計方法對比

依據我國《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[17]規定：鋼筋混凝土結構的分析計算是在概率理論基礎上發展而成的極限狀態設計法。承載能力極限狀態、正常使用極限狀態是兩類常見的極限狀態。應用該理論的計算表達式為：

(2)

式中：γRd為結構構件的抗力模型不定性系數；ak為幾何參數標準值；fs為鋼筋的強度設計值；fc為混凝土的強度設計值；R(·)為結構構件的抗力函數；R為結構構件的抗力設計值；S為承載能力極限狀態下作用組合的效應設計值；γ0為結構重要性系數。

相較而言：民國時期應用的設計方法的公式表達簡單，應用靈活，易于掌握，但未將材料塑性性能納入考量，與實際情況有所不符。

2.3 材料強度

根據民國時期相關文獻[3-8]，可總結出民國時期的計算方法中采用的混凝土與鋼筋材料強度，如表1所示。

表1 民國規范中的材料強度

現行采用的《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)中規定：混凝土與鋼筋的強度標準值均需達到95%以上的保證率?；炷僚c鋼筋的材料強度標準fk=fm-1.645σ=fm(1-1.645δf)，其中σ為材料強度標準差；δf為材料變異系數；fm為材料強度平均值。將材料強度標準值fk與材料分項系數γ相除得到最終的材料強度設計值f，即f=fk/γ。依據民國時期相關文獻[18]，民國時期箍筋鋼筋強度標準差取44.88 MPa，縱筋鋼筋強度標準差取29.81 MPa，混凝土受壓強度標準差取4.79 MPa。由相關文獻數據[17]，民國時期鋼筋的材料分項系數取γs取1.1，混凝土的材料分項系數γc取1.35。

民國時期的規范中，混凝土采用8吋×8吋×8吋(吋為英寸的縮寫，即200 mm×200 mm×200 mm)的標準立方體試樣測取受壓強度值[3]，通過推算，實際測得混凝土立方體受壓強度值是現行規范中規定的邊長150 mm立方體測取強度的0.95倍[17]，可得受壓強度平均值fcu，m=1.05×16.56=17.39 MPa。根據現行規范的相關規定，計算出鋼筋的強度平均值、標準值與設計值；混凝土受拉強度平均值、標準值與設計值；混凝土受壓強度標準值與設計值，最終計算結果匯總如表2所示。

表2 混凝土和鋼筋的強度設計值

2.4 構造要求

通過對民國時期歷史資料的調研[3-8]，民國時期的規范對鋼筋混凝土梁的構造要求如下：梁縱筋混凝土保護層厚度(鋼筋中心到構件邊緣距離)在梁高不超過508 mm時，為38.1 mm；在梁高超過508 mm時，為50.8 mm；梁內縱筋間凈距和距離兩邊的距離均不小于25.4 mm；當梁高在508 mm以下時，箍筋直徑為6.35～7.94 mm；當梁高在508～762 mm時，箍筋直徑為7.94～9.53 mm；當梁高大于762 mm時，箍筋直徑為9.53～12.7 mm；若梁上有集中荷載作用，則箍筋需等間距通長進行布置；若梁承受均布荷載，則箍筋間距從支座處至跨中由小變大，箍筋間距最大不得超過梁高的3/4，不得超過304.8 mm。

3 民國時期混凝土梁構件承載力計算方法

3.1 梁構件受彎承載力計算方法

梁構件的結構設計與計算在民國時期鋼筋混凝土結構設計中為初步發展時期，當時沒有對少筋、適筋和超筋構件破壞形式的概念，對結構構件破壞機理沒有明確認識，計算的基本假定也與現行規范有所差異。

1) 計算假定。民國時期混凝土梁構件受彎承載力計算假定為：構件截面遵循平截面假定，截面受拉區的拉力均由鋼筋負擔，忽略混凝土受拉作用。這與現代規范基本一致。民國規范采用容許應力法，導致應力-應變關系假定與現行規范不同。民國時期僅考慮到材料的彈性，混凝土受壓應力-應變關系曲線為一直線?；炷潦軌簯?應變關系曲線在現行規范中是一條曲線，反映出其彈塑性性能，如圖4所示。

圖4 混凝土受壓的應力-應變曲線

民國時期混凝土梁和現代混凝土梁采用的正截面受彎承載力計算簡圖也由于混凝土受壓的應力-應變曲線的假設不同而有較大差異。現代規范采用等效圖形法，民國規范采用直線圖形法，如圖5所示。

圖5 正截面受彎承載力計算簡圖

兩種規范針對混凝土受壓的假定不同之處為：(1)民國規范中受壓區應力分布為三角形，即應力與應變二者成正比；(2)民國規范中混凝土受壓區的應力-應變關系在安全應力范圍內，其關系曲線為直線。

由計算假定可知，民國時期受壓混凝土的應力-應變關系曲線與實際不符，實際情況中的混凝土的應力-應變曲線應是一條曲線。若以直線作為假定，需要說明是在低應力情形下。根據上述假設，民國規范規定混凝土受壓區應力分布為三角形，當時未出現等效應力的概念。實際在鋼筋混凝土構件破壞前，兩種材料均可具備一定的塑性能力，從而其應力分布情況與民國時期采用的容許應力法的計算假定不盡相同。

2) 計算公式。民國時期規范和現行規范對于單筋矩形受彎構件的承載力計算有不同的公式，但二者形式類似，民國時期對梁構件的受彎機理缺少完整認識，采用相同的公式對超筋與適筋梁構件進行分析計算，如表3所示。

表3 民國時期規范與現行規范的單筋矩形梁受彎承載力計算公式

由表格比較可知：采用兩種規范的計算公式類似?，F代規范的相對受壓區高度ξ與民國時期采用的公式中的受壓區高度系數k類似，僅計算方法不同。此外，民國規范沒有規定最大配筋率，故對k值未作限定?，F代規范中對于超筋破壞，通過限定相對界限受壓區高度來進行限制。

3) 計算對比。不妨根據上述公式，選取縱筋配筋率為變量參數，梁截面寬、高值分別定為：200 mm寬、400 mm高和250 mm寬、500 mm高兩組，高寬比統一為2，保護層厚度取a=38.1 mm(單排配筋)，民國時期規范及現行規范計算中的材料強度分別從表1、表2中獲取。由于民國時期的結構設計沒有考慮抗震設計，故均不考慮抗震設計，進行計算結果比較：如圖6所示。在圖6b中，兩種截面梁的正截面受彎承載力按現代規范計算結果與按民國規范計算結果的比值隨梁縱筋配筋率的變化規律一樣，故兩條計算曲線重合。

圖6 混凝土梁構件受彎承載力計算結果

在通常設計采用的1.0%～2.0%的縱筋配筋率范圍內，采用兩種規范計算的受彎承載力均隨配筋率的增加而增加，保持線性關系，但增加速率較慢。分析其原因，大致由于民國時期未考慮到鋼筋與混凝土的協同作用。因此，較多民國時期混凝土建筑中的受彎構件配筋出現了超筋現象。又由于民國時期未限制最大配筋率，結構受彎承載力因此持續增加；而按現代規范計算所得的受彎承載力變化幅度減小，并最終趨于穩定狀態，這是由于當構件出現超筋時，現代規范假定受壓區高度等于界限高度，而民國規范未限定最大配筋率，故其曲線沒有變化。此外，按兩種規范計算的受彎承載力結果進行對比，分析可知：在受彎構件設計中通常采用的1.0%～2.0%的縱筋配筋率范圍內，按照現行規范計算所得受彎承載力是按照民國規范計算所得受彎承載力的3.6～4.0倍；當縱筋配筋率為1.7%時，出現最大倍數約為4.0倍。

3.2 梁構件受剪承載力計算方法

1) 計算假定?；炷潦軓潣嫾軓澗赝猓€會受到剪力，在這兩者的共同作用下，構件可發生斜向裂縫而導致出現斜截面剪切破壞。由于梁構件發生剪切破壞機理較復雜，民國時期并無梁構件斜截面破壞的相關計算理論，僅規定混凝土受剪承載力為60磅/平方吋(即0.41 MPa)。為明確按民國規范計算所得的受剪構件斜截面受剪承載力與按現代規范計算所得的值之間的差異，分別對民國鋼筋混凝土梁配箍筋和配彎起鋼筋的受剪承載力進行計算，并與按現行規范計算所得的結果進行比較。圖7和圖8分別為民國混凝土梁配箍筋受剪計算模型和梁配彎起鋼筋受剪計算模型。

圖7 民國混凝土梁配箍筋受剪計算模型

圖8 民國混凝土梁配彎起鋼筋受剪計算模型

2) 計算公式。民國規范中對于梁配箍筋構件和梁配彎起鋼筋的受剪承載力，采用實驗分析的方式建立擬合公式，現代規范則將計算理論與結構實驗結果相結合，以此得到半經驗半理論的計算公式，如表4和表5所示。

表4 民國、現行規范的梁配箍筋構件受剪承載力計算公式

表5 民國、現行規范的梁配彎起鋼筋構件受剪承載力計算公式

(續表5)

由表4和表5可見，按民國規范和現代規范計算梁構件受剪承載力中的差異在于：民國時期將縱筋配筋率納入對受剪性能的影響范疇，而現代規范不考慮縱筋配筋率對受剪性能的影響。此外，現代規范中規定了剪跨比，民國規范則未規定，并按同一公式計算在集中荷載、均布荷載下的受剪承載力。

3) 計算對比。對比民國規范和現行規范中梁構件配箍筋時的受剪承載力：以配箍率(ρ=Asv/bs)作為變量，通常取0.1%～1.0%，來進行梁構件受剪承載力計算對比，梁截面寬、高值分別定為：200 mm寬、400 mm高和250 mm寬、500 mm高兩組，高寬比統一為2，保護層厚度a=38.1 mm，采用民國時期規范以及現行規范計算的材料強度分別從表1和表2中獲取，由于民國時期的結構設計沒有考慮抗震設計，故均不考慮抗震設計，計算結果如圖9所示。在圖9a中，相同截面尺寸但不同配箍率的梁受剪承載力隨梁配箍率的變化規律一樣，故它們的計算曲線重合；在圖9b中，不同截面尺寸但相同配箍率的梁受剪承載力按現代規范計算結果與按民國規范計算結果的比值隨梁配箍率的變化規律一樣，故它們的計算曲線重合。

圖9 混凝土梁配箍筋構件受剪強度計算結果

同時，對于有腹筋構件，配箍率對其受剪承載力影響較大，按照兩種規范計算的受剪承載力均隨配筋率的增加而增加，且兩者近似線性關系。將按照兩種規范計算的受剪承載力進行對比可知：在正常的配箍率0.1%～1.0%范圍內，按照現行規范計算所得的受剪承載力是按照民國規范計算所得的受剪承載力的1.6～2.4倍。

為對比兩種規范中的梁構件配彎起鋼筋時受剪承載力的差異，以彎起鋼筋配筋率作為參數，通常取0.5%～1.5%，彎起角度取45°和60°，對梁構件受剪承載力進行計算對比，梁截面寬、高值分別定為：200 mm寬、400 mm高和250 mm寬、500 mm高兩組，高寬比統一為2，縱筋配筋率取2.0%，保護層厚度a=38.1 mm，采用民國時期規范以及現行規范計算的材料強度分別從表1、表2中獲取，由于民國時期的結構設計沒有考慮抗震設計，故均不考慮抗震設計，計算結果如圖10所示。在圖10b中，不同截面尺寸但相同彎起角度的梁受剪承載力按現代規范計算結果與按民國規范計算結果的比值隨梁彎起筋配筋率的變化規律一樣，故它們的計算曲線重合。

有腹筋構件受剪承載力受彎起鋼筋配筋率的影響較大，按兩種規范計算所得的受剪承載力均隨配筋率的增加而增加，兩者近似線性關系。將按照兩種規范計算所得的梁配箍筋構件受剪承載力對比可知：在正常的彎起鋼筋配筋率0.5%～1.5%范圍內，按照現行規范計算所得的受剪承載力是按照民國規范計算所得的受剪承載力的2.0～2.4倍。

圖10 混凝土梁配彎起鋼筋構件受剪強度計算結果

4 結 論

對民國時期混凝土結構相關文獻的研究，綜合數據分析，得出民國時期混凝土梁構件的設計與計算方法，并結合實際案例與常用尺寸數據，與現代規范中規定的梁構件設計與計算方法進行計算結果對比研究，包括對混凝土梁構件的受彎承載力及受剪承載力計算，得到如下結論：

1) 民國時期混凝土結構中的梁構件的設計與計算使用容許應力法，此法忽略了材料的塑性性能，在不考慮地震作用影響時，梁的受彎與受剪承載力計算值偏小，總體是偏于安全的。

2) 對于混凝土梁構件受彎承載力、受剪承載力計算方法，分別按民國規范與現行規范進行設計與計算，結果表明：在梁構件設計中常用的1.0%～2.0%縱筋配筋率范圍內，按現行規范計算所得的受彎承載力是按民國規范計算所得受彎承載力的3.6～4.0倍；在正常的配箍率0.1%～1.0%范圍內，按現行規范計算所得的受剪承載力是按民國規范計算所得的受剪承載力的1.6～2.4倍；在正常的彎起鋼筋配筋率0.5%～1.5%范圍內，按現行規范計算所得的受剪承載力是按民國規范計算所得的受剪承載力的2.0～2.4倍。