基于ESO的Buck型變換器趨近律控制

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310023)

0 引言

Buck型變換器(Buck Converter)是一種將固定的直流輸入電壓進(jìn)行降壓輸出的設(shè)備，廣泛地運(yùn)用于電器制造、辦公自動(dòng)化設(shè)備、軍事、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域，幾乎涉及國(guó)民生產(chǎn)生活的各個(gè)角落。Buck型變換器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，輸出性能好，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，受到了大量的青睞，但其本身屬于一類(lèi)具有強(qiáng)非線性的系統(tǒng)，這類(lèi)非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題一直是個(gè)難題。因此，如何提高Buck型變換器的魯棒性能，改善輸出電壓品質(zhì)是當(dāng)下該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

工業(yè)中常用的Buck型變換器控制方法是PID控制，主要運(yùn)用在對(duì)輸出電壓精度要求不高的場(chǎng)合中。而PID方法控制下，Buck型變換器系統(tǒng)參數(shù)對(duì)環(huán)境的變化較為敏感，當(dāng)負(fù)載受到外部擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢、輸出電壓易出現(xiàn)偏差[1]。近年來(lái)，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者致力于電力電子系統(tǒng)的新型控制方法研究，其中自抗擾控制[2]、模糊控制[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[4]、滑模控制[5]都已經(jīng)得到了廣泛的發(fā)展，并且在實(shí)際中開(kāi)始應(yīng)用。其中，滑模控制作為一種非線性控制方法，十分適用于Buck型變換器變換器系統(tǒng)，特別是對(duì)電路系統(tǒng)中出現(xiàn)的參數(shù)攝動(dòng)和時(shí)變干擾具有很好的魯棒性。滑模控制電壓輸出的方法，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，魯棒性好，調(diào)壓范圍寬，但是會(huì)引入控制器輸出抖振問(wèn)題，增加系統(tǒng)的能量損耗[6]。我國(guó)學(xué)者高為炳提出了“趨近律”控制的方法，用于削弱滑模控制器輸出抖振[7-9]。針對(duì)傳統(tǒng)冪次趨近律作用下的系統(tǒng)，在趨近滑模面時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)收斂速度過(guò)于緩慢的問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]提出雙冪次趨近律控制的方法，通過(guò)改變冪次趨近律型形式，提高了系統(tǒng)狀態(tài)在接近滑模面時(shí)的收斂速度；文獻(xiàn)[9]提出一種多冪次趨近律形式，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)趨近階段進(jìn)行分段并采用不同形式的趨近律，可保證系統(tǒng)趨近速率的同時(shí)有效削弱控制器抖振；文獻(xiàn)[10]提出一種趨近系數(shù)可變自適應(yīng)的指數(shù)趨近律形式，該趨近律可根據(jù)滑模變量所處位置來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)的趨近速率，一定程度上改善了控制器抖振問(wèn)題，并且已被成功運(yùn)用在電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制上。

基于趨近律的滑模控制可以保證Buck型變換器系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出電壓具有良好的性能，但在系統(tǒng)出現(xiàn)外部擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，抗擾性能并非最優(yōu)。我國(guó)學(xué)者韓京清提出的自抗擾控制方法，是控制領(lǐng)域中經(jīng)常用到的系統(tǒng)抗干擾的控制方法[11-12]。自抗擾控制方法主要包含微分跟蹤器、誤差狀態(tài)反饋控制器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器等結(jié)構(gòu)。其中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer，ESO)常用來(lái)估計(jì)系統(tǒng)中的未知建模和擾動(dòng)，通過(guò)結(jié)合其他控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)上述不確定項(xiàng)的估計(jì)補(bǔ)償，在不同控制領(lǐng)域中，發(fā)揮著極其重要的作用[13-14]。特別是在電力電子設(shè)備的控制中，觀測(cè)器技術(shù)由于其低成本、高性能的特點(diǎn)，得到了越來(lái)越多的運(yùn)用[15-16]。

針對(duì)Buck型變換器系統(tǒng)存在的時(shí)變干擾，如輸出負(fù)載波動(dòng)，本文運(yùn)用滑模趨近律理論和觀測(cè)器技術(shù)，提出了一種基于ESO的新型趨近律控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)Buck型變換器輸出電壓的高性能控制。利用ESO估計(jì)系統(tǒng)中的匹配和非匹配擾動(dòng)并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，降低擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，使用新型趨近律來(lái)消除控制器的輸出抖振，最終實(shí)現(xiàn)輸出電壓的精準(zhǔn)控制。

1 模型描述

基于PWM觸發(fā)的Buck型變換器電路原理圖如圖1所示。

圖1 基于PWM觸發(fā)的Buck電路原理圖

其中，Vo為電路輸出電壓，Vin為電路輸入電壓，iL為電感電流，C為實(shí)際輸出電容，R為實(shí)際輸出負(fù)載，L為實(shí)際電感 ，D為續(xù)流二極管，SW為功率開(kāi)關(guān)管。

Buck型變換器根據(jù)功率開(kāi)關(guān)管SW的導(dǎo)通和關(guān)斷，可分為兩種工作狀態(tài)：當(dāng)功率開(kāi)關(guān)管SW工作在導(dǎo)通模式下，此時(shí)續(xù)流二極管D處于反向截止?fàn)顟B(tài)，輸入側(cè)向電感L充電，電感電流iL逐漸增大。當(dāng)電感電流iL大于輸出電流平均值iR時(shí)，輸入側(cè)向輸出側(cè)電容C充電，負(fù)載R可分得部分電能；當(dāng)功率開(kāi)關(guān)管SW工作在截止模式下，此時(shí)續(xù)流二極管D處于導(dǎo)通狀態(tài)，輸入側(cè)停止向輸出側(cè)供電，此時(shí)電路中存在由電感L-負(fù)載R-續(xù)流二極管D構(gòu)成的回路，電感L通過(guò)該回路向輸出側(cè)供電，由于電感電流iL不會(huì)突變，此時(shí)iL開(kāi)始減小。當(dāng)電感電流iL大于或等于輸出電流平均值iR時(shí)，電感L開(kāi)始放電，并向輸出側(cè)電容C充電，當(dāng)電感電流iL小于輸出電流平均值iR時(shí)，輸出電容C向負(fù)載R放電，負(fù)載R得到部分電能。因此，Buck型變換器可通過(guò)改變功率開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間，即占空比，來(lái)實(shí)現(xiàn)輸出電壓的控制。

根據(jù)功率開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷兩種狀態(tài)，可推導(dǎo)出Buck型變換器數(shù)學(xué)模型如下所示：

(1)

其中:u∈[0,1]為功率開(kāi)關(guān)管的占空比，即為控制器的輸出。不考慮電感電容等電路參數(shù)的攝動(dòng)帶來(lái)的影響，電路中主要的擾動(dòng)來(lái)源是負(fù)載波動(dòng)，并且在上述擾動(dòng)影響下，有如下的Buck電路的實(shí)際數(shù)學(xué)模型：

(2)

其中:r0為輸出負(fù)載標(biāo)準(zhǔn)值。

(3)

則Buck電路的數(shù)學(xué)模型可轉(zhuǎn)換為:

(4)

其中:w1(t)為系統(tǒng)中重新定義的非匹配擾動(dòng)，w2(t)為匹配擾動(dòng)，根據(jù)Buck型變換器電路模型式(2)，w1(t)和w2(t)有如下關(guān)系:

w2=-(1/r0C)w1

(5)

本文的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)Buck型變換器輸出電壓誤差快速收斂到平衡點(diǎn)，并且在系統(tǒng)受時(shí)變擾動(dòng)影響時(shí)，設(shè)計(jì)ESO估計(jì)補(bǔ)償時(shí)變擾動(dòng)，有效抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，提高控制的穩(wěn)定性，具體的控制框圖設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)整體的控制框圖

2 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

從系統(tǒng)受擾模型(4)可以看出，非匹配擾動(dòng)和匹配擾動(dòng)可作為系統(tǒng)中的“擴(kuò)張狀態(tài)量”，使用文獻(xiàn)[12]中提出的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，可以做到精準(zhǔn)地估計(jì)。

實(shí)際上，文獻(xiàn)[12]假設(shè)的“擴(kuò)張狀態(tài)量”需滿足有上界條件，根據(jù)擾動(dòng)的物理建模，輸入電壓Vin、電感L、電容C和負(fù)載電阻r的數(shù)值在實(shí)際中都為有界的正數(shù)，因此非匹配擾動(dòng)w1(t)和匹配擾動(dòng)w2(t)也是有界的，且擾動(dòng)的導(dǎo)數(shù)滿足下列條件:

(6)

(7)

(8)

(9)

結(jié)合式(4)和式(8)、式(9)可得擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器穩(wěn)定性證明如下：

首先定義如下的李雅普諾夫函數(shù):

(10)

分別對(duì)ew1、ex1求導(dǎo)，可得:

(11)

(12)

對(duì)Ve求導(dǎo)，可得:

(13)

把式(11)和式(12)代入式(13)，可得:

(14)

2.2 新型趨近律滑模控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)通過(guò)設(shè)計(jì)基于新型趨近律的滑模控制器來(lái)抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，提高控制的穩(wěn)定性。首先設(shè)計(jì)一個(gè)普通滑模面用作參考，表達(dá)式如下:

(15)

其中:S為滑模變量，a>0；

本文設(shè)計(jì)的新型指數(shù)冪次趨近律表達(dá)式如下:

(16)

其中:K>0、Λ>0、0<γx<1為正常數(shù)；中系數(shù)滿足βx>0，0<α<1。

由D(S)的表達(dá)式可見(jiàn)，在任意時(shí)間內(nèi)D(S)都為正值，所以對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不會(huì)有影響。在這個(gè)趨近律中，如果初始值|S|增加，則有D(S)趨于α，此時(shí)控制器符號(hào)函數(shù)的增益為K|S|γx/D(S)大于K|S|γx，系統(tǒng)趨近速率大大加快，與之相反，當(dāng)|S|減小，則有D(S)趨于1+1/|x|，此時(shí)控制器開(kāi)關(guān)函數(shù)的增益為K|S|γx/D(S)小于K|S|γx，通過(guò)減緩接近滑模動(dòng)態(tài)的趨近速率來(lái)削弱引入的抖振問(wèn)題。因?yàn)檫@個(gè)新型的趨近律有這樣的特點(diǎn)，所以控制器的增益可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，相比傳統(tǒng)的常數(shù)滑模趨近律恒定的使用增益K，該指數(shù)冪次趨近律具有著自適應(yīng)調(diào)節(jié)速率的特點(diǎn)，因此會(huì)有更快的趨近速率和更小的滑模抖振。并且，由于在調(diào)節(jié)項(xiàng)D(S)范圍內(nèi)始終存在Λ和γx這兩項(xiàng)，所設(shè)計(jì)的趨近律可進(jìn)一步增強(qiáng)控制器在接近滑模面運(yùn)動(dòng)時(shí)減小抖振的能力。

針對(duì)存在時(shí)變擾動(dòng)的Buck型變換器系統(tǒng)，可設(shè)計(jì)基于該新型指數(shù)冪次趨近律的滑模控制器，根據(jù)式(4)，所設(shè)計(jì)控制器的滑模面表示為:

(17)

因此，基于滑模面式(17)設(shè)計(jì)新型指數(shù)冪次趨近律滑模控制器為：

(18)

2.3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

定理1:假使系統(tǒng)中的匹配和非匹配擾動(dòng)滿足上界條件，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(8)、新型趨近律(16)及控制器(18)，則系統(tǒng)輸出電壓誤差x1能夠快速收斂至平衡點(diǎn)，系統(tǒng)滿足閉環(huán)穩(wěn)定。

證明：設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)：

(19)

然后對(duì)V求導(dǎo)，可得:

(20)

把式(4)和式(18)代入式(20)，有:

(21)

定義l=supt>0|aew1+ew2|，其中sup表示參數(shù)的上界值。因此，設(shè)計(jì)控制器(18)時(shí)，參數(shù)取值滿足η>l時(shí)，就能判定閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)輸出電壓誤差x1能夠快速收斂至平衡點(diǎn)。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，針對(duì)存在時(shí)變擾動(dòng)的Buck型變換器系統(tǒng)，使用MATLAB軟件搭建仿真模型，并且與不同的控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比。其中，方法一為本文所提出的基于ESO的Buck型變換器趨近律控制方法，包含擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(8)、新型趨近律(16)及控制器(18)。方法二為基于擾觀測(cè)器的滑模控制方法，其中觀測(cè)器增益為k，滑模面設(shè)計(jì)為式(15)。

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

本節(jié)仿真中Buck型變換器系統(tǒng)控制參數(shù)選取如表1所示，電路參數(shù)選取為輸入電壓Vin=30 V，額定電感值L=45 mH，額定電容值為C=15 mF，額定輸出電阻為r=6 Ω，參考輸出電壓為Vref=12 V，仿真結(jié)果如圖3～5所示。

表1 控制參數(shù)

表中控制參數(shù)通過(guò)仿真試湊法得到，上述參數(shù)可保證Buck型變換器系統(tǒng)在輸出精度、抗負(fù)載擾動(dòng)等方面都有較好表現(xiàn)。

3.2 仿真實(shí)例分析

針對(duì)存在時(shí)變擾動(dòng)的Buck型變換器系統(tǒng)，為驗(yàn)證所提方法的有效性，對(duì)方法一與方法二在相同Buck型變換器電路環(huán)境下進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果如圖3～5所示。

從圖3可見(jiàn)，在方法一作用下，控制器輸出的收斂時(shí)間在0.004 s左右，而方法二中的控制器輸出的收斂時(shí)間由0.004 s變?yōu)?.006 s，此外，方法二作用下，控制器的穩(wěn)態(tài)輸出存在明顯的抖振問(wèn)題，而方法一作用下，控制器輸出的抖振可以被削弱。因此，方法一作用下的系統(tǒng)控制器具有更快的收斂速度和更小的輸出抖振。

圖3 控制器輸出對(duì)比

圖4所示為負(fù)載發(fā)生變化時(shí)Buck型變換器系統(tǒng)的輸出電壓和電感電流仿真對(duì)比。在0.02 s時(shí)刻，負(fù)載由6 Ω下降到5 Ω，在0.04 s時(shí)刻，負(fù)載再上升到15 Ω，進(jìn)行方法一和方法二輸出電壓的對(duì)比。從圖4(a)可見(jiàn)，在這兩個(gè)過(guò)渡時(shí)刻，方法一控制的系統(tǒng)在出現(xiàn)負(fù)載波動(dòng)時(shí)，電壓恢復(fù)時(shí)間分別為0.012 s和0.02 s，而在方法二作用下，電壓恢復(fù)時(shí)間分別為0.015 s和0.04 s。從圖4(b)可見(jiàn),方法一作用下電感電流的響應(yīng)時(shí)間也高于方法二。因此，方法一作用下的控制系統(tǒng)有更好的動(dòng)態(tài)特性和抗擾性能。

圖4 負(fù)載變化下的輸出響應(yīng)對(duì)比

針對(duì)Buck型變換器系統(tǒng)中存在的匹配和非匹配擾動(dòng)，方法一設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)擾動(dòng)，方法二設(shè)計(jì)了干擾觀測(cè)器來(lái)估計(jì)擾動(dòng)。由圖5可見(jiàn)，在0.03 s時(shí)刻，負(fù)載從6 Ω變?yōu)?.5 Ω，方法一中擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的跟蹤速度明顯高于方法二中擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的跟蹤速度。

圖5 負(fù)載變化下的觀測(cè)器跟蹤對(duì)比

4 結(jié)論

本文提出一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的趨近律滑模控制方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)含有時(shí)變擾動(dòng)的Buck型變換器控制。通過(guò)ESO估計(jì)系統(tǒng)中存在的匹配和非匹配擾動(dòng)。同時(shí)，基于新型指數(shù)冪次趨近律設(shè)計(jì)一種復(fù)合滑模控制器，有效抑制了時(shí)變干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，提高了控制器性能。通過(guò)Lyapunov定理分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和觀測(cè)器的收斂性。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的方法能夠保證Buck型變換器輸出電壓誤差收斂，同時(shí)使系統(tǒng)具有良好的抗干擾性能。