高中數學解題教學中變式訓練的應用分析

◎ 貝少偉

變式訓練在高中數學教學中十分常見，也發揮著重要作用。在學生對數學知識掌握的基礎上，通過數學題目的形式，在變式訓練中不斷促進學生的發散思維能力，提高學生的解題能力與綜合素養，因此對高中數學解題教學中變式訓練的應用進行分析具有重要價值。

一、變式訓練概述

1.掌握基本題型

在高中數學教學中，只有學生掌握了基本題型與解題方法，并能夠對習題考查的知識點進行闡述，這樣才能為變式訓練提供良好的基礎。學生應對平時所學的知識進行回憶、細致審題，并合理應用所學知識總結出有效的解題方法，這樣才能對陌生的習題進行有效解答。

2.講究策略

高中數學習題庫十分龐大，具有復雜多變的特征，但新舊習題之間也具有一定的聯系與交叉，因此教師在教學中要講究一定的策略。(1)教師要合理分析習題，幫助學生對新舊習題之間的聯系進行分析；(2)加強學生的基礎知識掌握水平，在簡單習題中進行變式訓練，逐步提升學生的解題能力；(3)選擇具有代表性的習題，切忌貪多；(4)加強方法總結，合理應用所需知識。

3.具體實施

教師在教學中要以課本習題為基礎，對課本上的典型題型進行合理的變形，激發學生的探究欲，提升學生的自主學習能力，同時也要引導學生進行多角度思考，這樣才能不斷提升學生的解題能力。

二、高中數學解題教學中變式訓練的應用

1.一題多解

在高中數學教學過程中，不同知識點之間具有很強的聯系性，也有很多的解題方式，學生對習題的看法與切入點不同，會出現不同的解題方式。因此，學生要學會對習題進行多角度、全方位的思考，這樣才能激發學生的學習興趣，提升自主學習能力。一題多解是變式訓練中十分重要的方法，因此教師要對學生的實際情況進行合理分析，選擇適合的習題，制定合理的教學策略，提升學生的發散思維能力，進而提升學生的解題能力。

例如：教師在講述習題3＜|2x-3|＜5時，就可以通過一題多解的方式進行講述。

方法一：利用絕對值的定義，通過分類討論的方法進行解答。(1)當|2x-3|≥0 時，該不等式可以化為3＜2x-3＜5，推導出3＜x＜4。(2)當|2x-3|＜0時，該不等式可以化為3＜-2x+3＜5，推導出-1＜x＜0，最后得出的答案為：3＜x＜4或-1＜x＜0。

方法二：將該題轉化為不等式進行解答。原不等式可以轉化為：|2x-3|＞3 且|2x-3|＜5，可推導出3＜x＜4 或-1＜x＜0，因此可以得到結果為：3＜x＜4或-1＜x＜0。

2.一題多變

傳統的高中數學教學基本都是靠“題海戰術”提升學生的成績，這樣不但消耗教師與學生的時間，也會造成學生的疲憊，無法有效提升學生的學習質量。因此，教師在講述習題過程中，可通過“一題多變”的方式進行解答，以此使習題中體現不同的數學知識，同時也能激發學生的學習興趣，提升學生的解題能力。

教師在講述：f(x)=的定義域為R，求解m的取值范圍。由題意可得mx2+8x+4≥0，在R上等式成立，所以m＞0 且Δ≤0，得出m≥0。

變式題目一：f(x)=log3的定義域為R，求解m的取值范圍。

解：令t=mx2+8x+4，要求t能取到所有大于0的實數，

所以，當m=0時，t能取到所有大于0的實數，

當m≠0時，m＞0且Δ≤0，解得0≤m≤4

所以0≤m≤4。

3.一題多問

教師在高中數學教學中，為提升教學質量與學生的學習效率，就要對教學內容進行合理分析，同時也要對學生的實際情況進行分析，設置符合實際需求與教學目標的習題。習題要展現不同的角度與不同的解題方向，要能激發學生的學習興趣，提升學生的學習積極性。在教學中也要注意知識之間的聯系，不斷優化學生的知識結構，以提升學生的數學核心素養。

總之，高中數學是學生通往大學的關鍵課程，也是高中教學的基礎性課程。“學無定法，貴在得法”，高中數學雖然內容有很多，但是需要掌握的知識點卻有限，在高中數學教學中要引導學生掌握透過現象看本質的方法。數學題往往會對同一知識點變換不同的敘述方式迷惑學生，從而加深學生對于知識點的理解，使得學生的思維水平得到擴展，進而增強學生的解題能力。因此，在數學解題教學中教師要合理應用變式訓練，提升學生的學習興趣與自主學習能力，促進學生對知識的掌握，提高學生的解題能力，為學生的學習與成長打下堅實基礎。